อัตราการหางานในรุ่นโกศบอลกับประเภท

การติดตั้งสมมติว่าคุณมีพนักงานสองประเภทสูงและต่ำ หุ้นของประเภทต่ำในหมู่ประชากรว่างงานเป็นPฉันต้องการค้นหาอัตราการหางานสำหรับประเภทเหล่านี้ $P$

การจับคู่การจับคู่คือผ่านโมเดลโกศบอล: ผู้ว่างงานแต่ละคนมีลูกเดียว (ใบสมัคร) ที่เขาโยนโดยการสุ่มลงในโกศ (ตำแหน่งว่าง) แต่ละตำแหน่งจะมีแอปพลิเคชั่นมากมายผสมกันจากทั้งสองประเภท ตำแหน่งที่ว่างจะเลือกประเภทที่สูง (โดยการสุ่ม) เมื่อใดก็ตามที่มีอย่างใดอย่างหนึ่งไม่เช่นนั้นจะเลือกแบบสุ่มในกลุ่มทั้งหมด (แบบต่ำ) ของผู้สมัคร แสดงโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็นมวลของตำแหน่งที่มีแอปพลิเคชันจำนวนมาก $x \in [0, \infty)$ $g(x)$ $x$

อัตราการหางานอัตราการหางานโดยเฉลี่ยของแต่ละพูลนั้นเท่ากับโอกาสในการว่างงานที่เฉพาะเจาะจงของกลุ่มการหางานนั้น

พิจารณาอัตราการจับคู่ของประเภทต่ำ: แสดงถึงความน่าจะเป็นของการจับคู่ประเภทต่ำเฉพาะความน่าจะเป็นของตำแหน่งว่างที่ไม่มีเงื่อนไขโดยไม่มีประเภทสูง จากนั้นอัตราการหางานต่ำของประเภทคือ $P(M)$ $P(x_h = 0)$

P (M) P (x_{ชั่วโมง} == 0 | M) \frac{1}{E [x | x_{ชั่วโมง} == 0 \land M]}

$P(M) P(x_h == 0| M) \frac{1}{E[x | x_h == 0 \wedge M]}$

ประเภทต่ำที่เฉพาะเจาะจงจะหางานถ้า

เขาจับคู่
ทุกคนที่เขาจับคู่นั้นเป็นประเภทต่ำ (ไม่มีประเภทที่ตรงกันสูง)
และจากนั้นด้วยอัตราผกผันของคนโดยเฉลี่ยที่ตรงกับที่ใดก็ตามที่เขาจับคู่ (ถ้ามี 10 เขามีโอกาส 1/10 ในการหางาน)

อย่างน้อยฉันก็คิดว่า แสดงว่า , ผู้คนขว้างลูกบอลที่ตกลงมาในโกศเดียว พูดว่าสำหรับ : การโยนเป็นไปในทางที่แอปพลิเคชั่นจะกระจายอย่างเท่าเทียมกันในตำแหน่งที่ว่างด้วยขอบเขต 0, 3 $P(M) = 1$ $g(x) = 1/4$ $x\in [0, 3]$

ฉันคิดว่า

E [x | x_{ชั่วโมง} == 0 \land M] = \underset{x}{Σ} P (x | x_{ชั่วโมง} == 0 \land M) x = \frac{1}{P (x_{ชั่วโมง} == 0 \land M)} \underset{x}{Σ} P (x \land x_{ชั่วโมง} == 0 \land M) x

$E[x | x_h == 0 \wedge M] = \sum_x P(x | x_h == 0 \wedge M) x \\ = \frac{1}{P(x_h == 0 \wedge M)}\sum_x P(x \wedge x_h == 0 \wedge M) x$

ที่ที่เราสามารถเขียนใหม่ได้

P (x_{ชั่วโมง} == 0 \land M) = \underset{x}{Σ} P (x_{ชั่วโมง} == 0 \land M \land x) = \underset{x}{Σ} P (x_{ชั่วโมง} == 0 | \land M \land x)

$P(x_h == 0 \wedge M) = \sum_x P(x_h == 0 \wedge M \wedge x)\\ = \sum_x P(x_h == 0 | \wedge M \wedge x)$

ที่ผมกล่าวว่าและเป็นโอกาสทวินามของการวาดชนิดสูงจากใช้งานที่มีความน่าจะเป็น1-Pผลรวมทั้งหมดเริ่มต้นที่ 1 $P(M) = 1$ $P(x_h == 0 | \wedge M \wedge x)$ $0$ $x-1$ $1-P$ $x=1$

ด้วยตัวอย่างตัวเลขที่ฉันให้และฉันมี $P=0.5$

E [x | x_h == 0 \ wedge M] = 1.57
P (x_h == 0 | M) = 0.583

และอัตราการหางานโดยรวมของงานประเภทต่ำคือประมาณ 0.371

นี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการดำเนินการต่อหรือไม่? ฉันค่อนข้างกังวลว่าหมายเลขของฉันไม่สะอาด (และฉันไม่สามารถแสดงได้ว่าเป็นจำนวนตรรกยะ) ในขณะที่ปัญหาที่ฉันตั้งไว้มันค่อนข้างสมมาตร

ตรวจสอบโดยใช้มุมกรณีเมื่อฉันตั้งค่าอัตรางานหาของต่ำชนิดกลายเป็น0.5ฉันคิดว่ามันผิดเพราะ 1/3 ของผู้สมัครได้รับตำแหน่งที่ว่างด้วย 1 ผู้สมัคร 1/3 กับ 2 และ 1/3 ด้วย 3 นั่นหมายความว่าพวกเขามี 1/3 (1 + 1/2 + 1/3 ) โอกาสของการจับคู่ซึ่งเป็น 11/18 ประมาณ 0.6 - และไม่0.5 $P = 1$ $0.5$ $0.5$

มีแบบทดสอบอื่นที่ฉันสามารถทำได้หรือวิธีอื่น (เรียบง่ายกว่า) ในการคำนวณอัตราการหางานประเภทต่ำหรือไม่? การแสดงออกของฉันเป็นเท็จอย่างโจ๋งครึ่ม?

labor-economics probability search-and-matching

— FooBar
แหล่งที่มา

เพื่อชี้แจง: จะเกิดอะไรขึ้นถ้านายจ้างสองคนเลือกผู้สมัครคนเดียวกัน?

— Oliv

@Oliv ผู้สมัครแต่ละคนมีแอปพลิเคชั่นเดียวเท่านั้น (หนึ่งลูก) ดังนั้นสถานการณ์ดังกล่าวจึงไม่มีผลบังคับใช้

— FooBar