หนึ่งได้รับความต้องการญาติได้อย่างไร

สมมติว่าฉันมีสองตลาดคือบ้านและต่างประเทศ สมมติว่า

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F}{c_1^F}$$

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^H}{c_1^H}$$

ฉันควรจะแสดงให้เห็น

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F + c_2^H}{c_1^F+ c_1^H}$$

แต่ตามกฎของพีชคณิตแบบง่าย ๆ ก็ดูเหมือนว่า

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^Fc_1^H+c_1^Fc_2^H}{2c_1^Fc_1^H}$$

คำถามของฉัน: อะไรขั้นตอนที่ฉันหายไปจะได้รับ ?

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F + c_2^H}{c_1^F+ c_1^H}$$

ใช้การเริ่มต้นสองนิพจน์และข้ามการคูณ:

$$p_1 c_1^F = p_2 c_2^F$$

$$p_1 c_1^H = p_2 c_2^H$$

จากนั้นลบแต่ละด้านขวาสำหรับสมการทั้งสอง คูณหนึ่งในนิพจน์ด้วยในแต่ละด้าน:$-1$

$$p_1 c_1^F - p_2 c_2^F = 0$$

$$-p_1 c_1^H + p_2 c_2^H = 0$$

และตั้งค่าแต่ละนิพจน์ให้เท่ากัน:

$$p_1 c_1^F - p_2 c_2^F = -p_1 c_1^H + p_2 c_2^H$$

ใส่และแง่ด้วยกัน$p_1$$p_2$

$$p_1 c_1^F + p_1 c_1^H = p_2 c_2^F + p_2 c_2^H$$

ตัวประกอบและคำและจัดเรียงใหม่:$p_1$$p_2$

$$p_1 (c_1^F + c_1^H) = p_2 (c_2^F + c_2^H) \implies \frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F + c_2^H}{c_1^F+ c_1^H}$$