ฉันกำลังศึกษาเพื่อสอบผู้สมัครของฉันและฉันเจอคำถามนี้ในการสอบก่อนหน้านี้ คำถามอยู่ในส่วน TFD (จริงเท็จเป็นที่ถกเถียงกัน) ของการสอบ การอ้างสิทธิ์คือ:

ไม่มีอินพุตของ Giffen ในการผลิต

ฉันคิดว่าคำถามนี้เป็นคำถามที่น่าสนใจมากและควรจุดประกายการสนทนาที่น่าสนใจ สัญชาตญาณของฉันบอกฉันว่านี่เป็นเรื่องผิดเพราะถ้ามีสินค้ากิฟเฟนในฝั่งผู้บริโภคแน่นอนว่ามีสินค้ากิฟเฟนอยู่ทางฝั่งผู้ผลิต อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถคิดถึงตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมกับข้อเรียกร้องได้ ในทฤษฎีของผู้บริโภคพวกเขาอ้างว่าสินค้ากิฟเฟ็นเกิดขึ้นเมื่อสิ่งที่ดีมีความสำคัญต่อผู้บริโภคว่าเมื่อราคาเพิ่มขึ้นพวกเขาตัดสินใจที่จะซื้อสิ่งที่ดีและไม่ซื้อสินค้าอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นนักเศรษฐศาสตร์เชื่อว่าหนึ่งในสถานการณ์ที่ดีในชีวิตจริงของ Giffen คือมันฝรั่งในการกันดารอาหารมันฝรั่ง พวกเขาอ้างว่ามันฝรั่งเป็นวัตถุดิบในอาหารของชาวไอริชเมื่อราคาสูงขึ้นชาวไอริชตัดสินใจที่จะไม่ซื้ออาหารอื่น ๆ (เช่นเนื้อ) และอุทิศงบประมาณอาหารทั้งหมดให้กับมันฝรั่ง

มีสถานการณ์ใดบ้างที่เราอาจเห็นการกระทำของ บริษัท / อุตสาหกรรมในลักษณะที่คล้ายกัน? พวกคุณคิดอย่างไร มีอินพุตของ Giffen ในการผลิตหรือไม่

ผมเชื่อว่าคำตอบคือจริง

สินค้ากิฟเฟนเป็นสินค้าที่รายได้มีผลกระทบมากกว่าการทดแทน

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

ในการเริ่มต้นหากคุณคิดถึงปัญหาของผู้บริโภค (ตัวอย่างเช่นการเพิ่มประโยชน์ใช้สอยสูงสุดที่นี่) การเปลี่ยนแปลงของราคาสินค้าส่งผลกระทบต่อทั้งความสามารถในการทดแทนสินค้าที่สัมพันธ์กันผ่านอัตราการทดแทนเล็กน้อยและส่งผลกระทบต่อกำลังซื้อผ่านงบประมาณ จำกัด

---

ให้เราพิจารณาถึงผลกำไรสูงสุดของ บริษัท ด้วยข้อ จำกัด ว่าพวกเขาสามารถใช้จ่ายได้เท่าไร สำหรับความเรียบง่ายให้เราใช้เทคโนโลยีที่เอาท์พุทเดียวกับฟังก์ชั่นการผลิตอนุพันธ์z) ให้เป็นเวกเตอร์ของอินพุต (แสดงเป็นค่าลบ),เวกเตอร์ของราคาอินพุตและราคาเอาท์พุท→ z → w$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

โดยปกติเราจะมีข้อ จำกัด ในการผลิต แต่เรามีข้อ จำกัด "งบประมาณ" แทน จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรารวมลากรองจ์ที่นี่?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

ใช้เงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรก:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

ในการแก้ปัญหาภายในซึ่งข้อ จำกัด ด้านงบประมาณผูกเราควรมีเพื่อแก้ปัญหา FOCs$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

แต่คุณแก้ปัญหาแทน (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

และ (3) ไม่ได้ให้ความช่วยเหลือในการแก้ไขตัวคูณแบบลากรองจ์ (2) ไร้สาระ

ข้อ จำกัด ที่ดีกว่านี้คือโดยที่แทนสเกลาร์ของเอาต์พุต$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

หากไม่มี "ผลกระทบด้านรายได้" ก็ไม่มีอะไรมากที่จะศึกษาพฤติกรรมของ Giffen ทฤษฎีผู้ผลิตไม่ได้ใช้ข้อ จำกัด ด้านงบประมาณในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้ การเพิ่มราคาอินพุตจะลดการใช้อินพุตนั้นเสมอยกเว้นโซลูชันมุมที่ซึ่งอาจไม่มีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจะไม่มีอินพุต Giffen

ไม่มีอินพุตของ Giffen สมมติว่ามีสินค้ารวมถึงอินพุตและเอาต์พุตทั้งหมด ระบบราคาเป็นแล้วเวกเตอร์ L ใครสามารถให้การตัดสินใจการผลิต บริษัท โดยการวางแผนการผลิต L แนวคิดก็คือว่าหมายถึงการส่งออกสุทธิผลิตของดีเจถ้าเป็นอินพุตรายการนี้เป็นค่าลบ วิธีการเขียนแผนการผลิตนี้จะมีผลที่ยอดเยี่ยมที่ เท่ากับค่าใช้จ่ายรายได้และกำไรลบดังนั้นเมื่อ บริษัท สามารถขายจริงที่ราคาระบบ$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. รายได้มาจากรายการบวก, เอาท์พุทครั้งราคา, ค่าใช้จ่ายจากรายการเชิงลบ ตอนนี้ขอและเป็นระบบราคาสองและและจะมีสองแผนการผลิตดังกล่าวที่คือแสวงหาผลกำไรสูงสุดที่กำหนดระบบราคาและคือแสวงหาผลกำไรสูงสุดที่กำหนดระบบราคาพี'จากนั้นเราจะต้องมี (เราจะเห็นในภายหลังว่าทำไม) ถ้าและแตกต่างกันเฉพาะในราคาที่ดีสิ่งนี้ให้เรา $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นของราคาของที่ดีนั้นไม่สามารถลดปริมาณการส่งออกสุทธิของที่ดีได้ หากนี่คืออินพุตดังนั้นรายการนั้นเป็นลบจะไม่มีการใช้อินพุตอีกต่อไป$j$$j$

ดังนั้นขอพิสูจน์ว่า0 ตั้งแต่เป็น Proft การเพิ่มที่ ,ไม่สามารถให้ผลกำไรที่สูงขึ้นในหน้าดังนั้น0 ในทำนองเดียวกัน0 ดังนั้น $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

ปัญหาของผู้บริโภค

เราสันนิษฐานว่าฟังก์ชั่นยูทิลิตี้โมโนโทนซึ่งก็คือการลดอรรถประโยชน์เล็กน้อยและข้อ จำกัด งบประมาณผูกพัน

สภาพลำดับแรกคือ ที่เป็นยูทิลิตี้สำหรับการที่ดีฉัน MUi

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

ตอนนี้สมมติว่าการเพิ่มขึ้นของเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกยังคงอยู่ดังนั้นทางด้านขวามือก็ควรเพิ่มขึ้นเช่นกัน หาก A เป็น Giffen ดีผู้บริโภคจะซื้อมากกว่า A และน้อยกว่า B ภายใต้งบประมาณที่มีผลผูกพัน ดังนั้นเพิ่มขึ้นและลดลงดังนั้นอัตราส่วนจึงเพิ่มขึ้นMU B MU $P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

ปัญหาของผู้ผลิต

โดยไม่สูญเสียของทั่วไปผมใช้สองปัจจัยการผลิตแบบดั้งเดิมแรงงานและทุนKฉันยังถือว่าผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มลดลงสำหรับอินพุตทั้งสอง สำหรับการแก้ปัญหาภายใน K P ⋅ MP $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ หนึ่งในความแตกต่างระหว่างปัญหาของผู้บริโภคและปัญหาของ บริษัท คือผู้บริโภคใช้งบประมาณทั้งหมดตราบใดที่ฟังก์ชันยูทิลิตี้เป็นเสียงเดียวอย่างเคร่งครัด แต่ บริษัท อาจเลือกที่จะทิ้งเงินบางส่วนหรือทั้งหมดไว้บนโต๊ะหากการผลิตมากขึ้นหมายถึงการสูญเสียมากขึ้น แต่เมื่อตรวจสอบพฤติกรรมของกิฟเฟนเราต้องทำให้งบประมาณคงที่ ดังนั้นควรถามคำถามภายใต้สมมติฐานว่า บริษัท หมดงบประมาณคงที่ทั้งก่อนและหลังการเปลี่ยนแปลงราคาอินพุต สมมติว่าเป็นเรื่องจริงเนื่องจากราคาผลิตภัณฑ์สูงผลิตภัณฑ์ขอบสูงหรือราคาอินพุตต่ำ

ทีนี้สมมุติว่าค่าแรงเพิ่มขึ้น แรงงานจะเป็นปัจจัยป้อนเข้าของกิฟเฟ็นเฉพาะในกรณีที่ บริษัท ใช้แรงงานมากขึ้น จากสมการแรกเกี่ยวกับแรงงานเรารู้ว่าผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานต้องเพิ่มขึ้น ภายใต้ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มลดน้อยลงสิ่งใดสิ่งหนึ่งต่อไปนี้อาจเป็นจริง:

1. บริษัท ใช้แรงงานน้อยลงดังนั้นสูงขึ้น$\text{MP}_L$
2. บริษัท ใช้แรงงานมากขึ้น แต่ก็ยังประสบความสำเร็จสูงกว่าถ้าเงินทุนเพิ่มขึ้นด้วยเช่นกันเนื่องจากระดับความสมบูรณ์ของข้อมูลที่ป้อนเข้า$\text{MP}_L$

แต่งบประมาณที่มีผลผูกพันทำให้ความเป็นไปได้ที่สอง: ต้นทุนแรงงานที่สูงขึ้นและแรงงานที่มากขึ้นหมายถึงเงินทุนน้อยลง ดังนั้นฉันไม่คิดว่าอินพุต Giffen มีอยู่สำหรับฟังก์ชั่นการผลิต "ที่มีความประพฤติดี" อย่างน้อยก็ไม่ใช่สำหรับตัวเลือกภายใน แต่ฉันไม่ได้ตรวจสอบฟังก์ชั่นการผลิตที่มีคุณสมบัติทางพยาธิวิทยาเช่นเมื่อสต็อกทุนที่สูงขึ้นลดลงผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน (ลบอนุพันธ์บางส่วนข้าม)

เป็นไปได้ที่จะมี "อินพุต Giffen" แต่เราไม่ค่อยเห็นพวกเขาในทางปฏิบัติ

เราสามารถย่อยสลายเอฟเฟกต์เอาต์พุตและเอฟเฟกต์การแทนที่ในทฤษฎีผู้ผลิต ในทฤษฎีของผู้บริโภคเราใช้การสลายตัวของ Slutsky เพื่อหารายได้และผลกระทบจากการทดแทน สิ่งนี้ทำได้โดยการตั้งค่าชดเชยอุปสงค์ (Hicksian) เท่ากับอุปสงค์ (Marshallian) ที่ไม่ได้รับการชดเชยและรับตราสารอนุพันธ์เทียบกับราคาของสินค้าที่มีปัญหา ในทำนองเดียวกันเราสามารถค้นหาความต้องการปัจจัยป้อนเข้าชดเชยและไม่ชดเชยผ่านอนุพันธ์ของฟังก์ชันกำไรและฟังก์ชันต้นทุนตามลำดับเกี่ยวกับราคาของอินพุตที่เราต้องการวิเคราะห์ จากนั้นเราตั้งค่าเหล่านี้ให้เหมือนกันและหาอนุพันธ์อีกครั้งตามราคาอินพุต

ด้วยการเพิ่มขึ้นของราคาอินพุตเราพบว่าผลกระทบของการทดแทนจะเป็นลบเสมอ หากเรากำหนดระดับเอาท์พุทของเราเอฟเฟกต์เอาต์พุตจะเป็นศูนย์และจะไม่มีอินพุตด้อยหรือกฟเฟ่นเลย อย่างไรก็ตามเมื่อเราอนุญาตให้เอาต์พุตแตกต่างกัน - เราสามารถรับผลลัพธ์ทั้งสาม: อินพุตปกติอินพุตที่ด้อยกว่าและอินพุต Giffen

เราอาจจินตนาการถึง บริษัท ที่ใช้ทรัพยากรที่ไม่เป็นมิตรต่อสิ่งแวดล้อมและเผชิญกับแรงกดดันทางการเมืองจากการใช้งาน ในกรณีนี้มันอาจจะสมเหตุสมผลสำหรับ บริษัท ที่จะเพิ่มการใช้งานของการป้อนข้อมูลที่เป็นมิตรกับสิ่งแวดล้อมมากขึ้นแม้ว่าราคาจะเพิ่มขึ้นจากแรงกดดันทางการเมืองภายนอก (บริษัท กำลังเพิ่มความต้องการสำหรับการบันทึกภาพสาธารณะของพวกเขา) และลดการใช้ ข้อมูลนี้เมื่อราคาลดลงหลังจากที่สปอตไลท์หายไป นี่ไม่ใช่ตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ แต่อีกครั้งสิ่งต่าง ๆ ที่หาได้ยากในทางปฏิบัติ อย่างไรก็ตามทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังมันมีอยู่จริง