การตั้งค่าแบบโมโนโทนิคและต่อเนื่องจำเป็นต้องมีเหตุผลหรือไม่?
ปล่อยให้เป็นความสัมพันธ์แบบต่อเนื่องและต่อเนื่องที่เคร่งครัดและให้X = \ mathbb {R} ^ {n}เป็นชุดการบริโภค≿≿\succsimX=RnX=RnX=\mathbb{R}^{n} ความมีเหตุผลของ≿≿\succsimโดยนัยเกี่ยวกับเงื่อนไขเหล่านี้หรือไม่ ฉันคิดว่าความต่อเนื่องนั้นมีนัยมาจากความต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามความสมบูรณ์นั้นเป็นปัญหาเนื่องจากมีองค์ประกอบx,y∈Xx,y∈Xx,y \in Xที่ไม่สามารถสั่งได้ด้วยความเคารพ≤≤\leqหรือ≥≥\geqดังนั้นเราจึงไม่สามารถใช้คำพูดเดียวเพื่อแสดงว่า≿≿\succsimเสร็จสมบูรณ์ ฉันคิดว่าจะสร้างลำดับxnxnx_{n}ด้วยx1=xx1=xx_{1}=xเช่นนั้นxn→yxn→yx_{n} \to yและxn≿xn+1xn≿xn+1x_{n}\succsim x_{n+1}หรือxn+1≿xnxn+1≿xnx_{n+1} \succsim x_{n}{n} จากนั้นด้วยความสลับซับซ้อนและความต่อเนื่องเราสามารถแสดงให้เห็นว่าxxxและyyyสามารถสั่งได้ด้วยความเคารพ≿≿\succsimแต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างลำดับดังกล่าว ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม แต่โปรดให้คำแนะนำและไม่แก้ปัญหาอย่างเต็มรูปแบบ