พันธบัตรที่มีการกำหนดราคาตัวเลือกแบบฝังผ่านรูปแบบทวินาม

โน้ต:

ที - เวลา G (t) - เส้นโค้งอัตราผลตอบแทนเป็นศูนย์ - คูปอง; , r d , r $r$$r_d$$r_u$ - อัตราดอกเบี้ย

ภารกิจคือการหาราคาตลาดของพันธบัตรในวันนี้ในขณะที่รู้ราคาของพันธบัตรจำนวนหนึ่ง

โมเดล Nelson-sigel จัดทำกราฟอัตราดอกเบี้ย G (t) สิ่งต่อไปที่ต้องทำคือการปรับเทียบต้นไม้ทวินามอัตราดอกเบี้ยโดยใช้ G (t) ยังเป็นที่รู้จักกันในกระแสเงินสดพันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้และราคาตลาดวันนี้

ปัญหาคือวิธีการทำอย่างถูกต้อง อัตราผลตอบแทนที่เริ่มต้นจะได้รับจาก G ( ) ที่ที1 = 0.25 (ขั้นตอนสำหรับรูปแบบทวินาม)$t_1$$t_1$

$100=\frac{1}{2}(\frac{G(t_2 )}{1+G(t_1)} +\frac{G(t_2 )+100}{(1+G(t_1))*(1+r_u )} + \frac{G(t_2 )}{1+G(t_1)} +\frac{G(t_2 )+100}{(1+G(t_1))*(1+r_d )})$

$r_u= r_d*exp⁡(2*σ)$

$t_2 = 2*t_1$

เงื่อนไขเหล่านี้มี ,สำหรับขั้นตอนที่สองของทรี irr $r_d$$r_u$

ชุดเงื่อนไขถัดไปสำหรับ ถูกต้องหรือไม่$r_{dd},r_{du},r_{uu}$

$100= \frac{1}{4} (\frac{G(t_3)}{1+G(t_1)}+\frac{G(t_3)}{(1+G(t_1))(1+r_d)}+\frac{(G(t_3)+100)}{(1+G(t_1))(1+r_d)(1+r_{dd})}) + \frac{1}{4}(\frac{G(t_3)}{1+G(t_1)}+\frac{G(t_3)}{(1+G(t_1))(1+r_d)}+\frac{(G(t_3)+100)}{(1+G(t_1))(1+r_d)(1+r_{ud})}) + \frac{1}{4}(\frac{G(t_3)}{1+G(t_1)}+\frac{G(t_3)}{(1+G(t_1))(1+r_u)}+\frac{(G(t_3)+100)}{(1+G(t_1))(1+r_u)(1+r_{ud})}) + \frac{1}{4}(\frac{G(t_3)}{1+G(t_1)}+\frac{G(t_3)}{(1+G(t_1))(1+r_u)}+\frac{(G(t_3)+100)}{(1+G(t_1))(1+r_u)(1+r_{uu})})$

$r_{du}= exp⁡(2*σ) r_{dd}$

$r_{uu}= exp⁡(2*σ) r_{ud}=exp⁡(4*σ) r_{dd}$

$t_3=3*t_1$

มีวิธีง่าย ๆ ในการกำหนด ,และอัตราดอกเบี้ยอื่น ๆ (อัตราผลตอบแทน) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะทำโดยทางโปรแกรมหรือไม่อาร์ยูยูยู$r_{uuu}$$r_{uuuu}$

วิธีการตรวจสอบ correctly ที่ถูกต้องคืออะไร?

ฉันพึ่งพาแนวคิดที่ใช้ในงานนำเสนอนี้เป็นอย่างมาก:

http://faculty.cbpa.drake.edu/root/Auvergne/DESS%20Analyst%20Binomial.ppt