ความต้องการสินค้าขั้นกลางในรูปแบบ DSGE

ฉันเรียนหนังสือ Herbst-Schorfheide ด้วยตนเองเกี่ยวกับการประเมิน DSGE และมีปัญหาในการจำลองขั้นตอนของพวกเขาในการหาอุปสงค์สำหรับ บริษัท สินค้าขั้นสุดท้าย (โมเดล Ungated อยู่ที่นี่หน้า 3: http://ink.library.smu.edu.sg /cgi/viewcontent.cgi?article=1361&context=soe_research ) ผู้ผลิตสินค้าขั้นสุดท้ายทำกำไรได้สูงสุด:

$\Pi_t = P_t (\int_0^1 Y_t(j)^{1-\nu} dj)^\frac{1}{1-\nu} - \int_0^1 P_t (j) Y_t(j) dj$

และรับความต้องการ:

$Y_t(j) = (\frac{P_t(j)}{P_t})^{-\frac{1}{\nu}} Y_t$

ปัญหาของฉันคือฉันไม่สามารถเข้าใจขั้นตอนที่ได้มา: FOC มีลักษณะอย่างไรและทำไม ช่วยชื่นชมมาก!

ดังนั้นฉันจึงได้เห็นสิ่งต่าง ๆ ที่คุณเห็นความแตกต่างเกี่ยวกับ Y_j แต่ละคนดังนั้นอินทิกรัลตกหล่น (เห็นในบทอันตรายทางศีลธรรมจากแบบจำลองการเจริญเติบโตภายนอก MWG และ Romer)

foc กลายเป็น:

$P_t(Y_t(j)^{(1-v)})^{v/(1-v)}Y^{-v}-P_t(j)=0$

สิ่งนี้ได้ผล

ในการแก้ปัญหาคุณต้องมีสมการดังนี้

$Y_t=\left(\int_0^1 Y_t(j)^{1-\nu} \ dj \right)^{\frac{1}{1-\nu}}$

$Y_t(j)$

$\frac{\partial \Pi_t}{\partial Y_t(j)}=P_t \left(\int_0^1 Y_t(j)^{1-\nu} \ dj \right)^{\frac{\nu}{1-\nu}} Y_t(j)^{-\nu}-P_t(j)=0$

ณ จุดนี้เคล็ดลับของการค้าคือ

$\left(\int_0^1 Y_t(j)^{1-\nu} \ dj \right)^{\frac{\nu}{1-\nu}}$$Y_t^{\nu}$

$\left(\int_0^1 Y_t(j)^{1-\nu} \ dj \right)^{\frac{\nu}{1-\nu}}= Y_t^{\nu}$$Y_t(j)$