เมื่อการไล่ระดับสีของฟังก์ชั่นยูทิลิตี้เป็นศูนย์เวกเตอร์

ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จุลภาคขั้นสูงโดย Jehle และ Reny กล่าวว่าหาก $ \ mathbf {x ^ *} $ เป็นวิธีการแก้ปัญหาการขยายสูงสุดต่อไปนี้ $ \ max _ {\ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} _ + ^ n} u (\ mathbf {x}) $ ขึ้นอยู่กับ $ \ mathbf {p \ cdot x} \ le y $ จากนั้น $ \ bigtriangledown u (\ mathbf {x ^ *}) = \ mathbf {0} $
เป็นไปได้ แต่ค่อนข้างไม่น่า

คำถามคือทำไมมันค่อนข้างไม่น่า ฉันสามารถคิดได้เฉพาะข้อ จำกัด ด้านงบประมาณ แต่มันถูกต้องหรือไม่

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ย่อยบางส่วนของฟังก์ชันยูทิลิตี้ที่เกี่ยวข้องกับสินค้าและไม่ใช่อนุพันธ์บางส่วนของลากรองจ์ของปัญหาการขยายใหญ่สุด

ดังนั้นอนุพันธ์ที่เป็นศูนย์และยิ่งกว่านั้นที่เหมาะสมก็จะหมายถึงปริมาณเกณฑ์หลังจากยูทิลิตี้ใด จีบ .

ในโลกแห่งความเป็นจริงเราทุกคนรู้ว่าการบริโภคมากเกินไปอาจส่งผลให้การลดลงของยูทิลิตี้ (คิดว่ากินอาหารมากเกินไปเร็วเกินไป)

ในโลกตามทฤษฎีรูปแบบการใช้งานยูทิลิตี้ดังกล่าวได้ถูกนำมาใช้โดยเฉพาะ "ยูทิลิตี้สมการกำลังสอง" ในโมเดลตัวแทนผู้บริโภคระหว่างประเทศในเศรษฐศาสตร์มหภาคด้วยดีเพียงครั้งเดียว

$$ u (x) = ax - bx ^ 2 $$

ในเศรษฐศาสตร์จุลภาคการพัฒนาเชิงนามธรรมทั้งหมดของทฤษฎีมักจะถือว่ายูทิลิตี้ไม่ลดลงในแต่ละรายการแยกกัน แต่ในกรณีที่ใครอยากจะอนุญาตให้ลดยูทิลิตี้จริง ๆ แล้วเหตุผลที่เราไม่คาดหวังว่าจะหาสิ่งที่ดีที่สุดที่จุดศูนย์ไล่ระดับ - จะเป็นผลงานของข้อ จำกัด งบประมาณพร้อมกับราคาญาติ