ใช้สมการ Slutsky

สมมติว่าเรามียูทิลิตี้:

$$ U (x, y) = x ^ {0.5} Y ^ {0.5} $$

ดังนั้น Marshallian Demand สำหรับ $ x $ ที่ดีคือ:

$$ x (p_ {x} p_ {y} ฉัน) = \ frac {0.5I} {p_ {x}} $$

และอุปสงค์ของ Hicksian ที่ดีคือ $ x $ คือ:

$$ x ^ {C} (p_ {x} p_ {y} U) = p_ {x} ^ {- 0.5} p_ {y} ^ {0.5} U $$

ถ้า $ p_ {x} = 1 $, $ p_ {y} = 4 $, $ I = 8 $ และ $ U = 2 $:

Marshallian Demand สำหรับ $ x $ คือ 4 และ Hicksian Demand สำหรับ $ x $ คือ 4

หากว่าราคาที่ดี $ x $ เพิ่มขึ้นเป็น $ p_ {x} = 4 $ สมการ Slutsky จะแสดงให้เราเห็นการเปลี่ยนแปลงอย่างไรเนื่องจากผลของการทดแทนและผลกระทบรายได้

ผลการทดแทน: $ \ frac {\ partial x ^ c} {\ partial p_ {x}} = - 0.25p_ {x} ^ {- 2} ฉัน $ ตามสมการ Slutsky หากเราเสียบ $ p_ {x} = 4 $ ผลที่ได้คือ -0.125 มันมีความหมายในทางใดบ้าง? ความต้องการฮิกเซียนควรลดลงจาก 4 เป็น 2 หลังจากราคาเพิ่มขึ้น แต่ฉันไม่เห็นว่าสมการ Slutsky แสดงให้เราเห็นอย่างไร

ในบริบทของคุณ Slutsky Equation กล่าวว่าหลังจาก $ p_x $ เพิ่มขึ้นจาก 1 เป็น 4 ต่อไปนี้เป็นจริง:

\ begin {align *} \ text {การเปลี่ยนแปลงอุปสงค์ทั้งหมดใน $ x $} & amp; \\ = \ text {ความต้องการเปลี่ยนเป็น $ x $ โดยคงที่ $ U $ ไว้ที่ 2} & amp; \\ + \ text {ความต้องการเปลี่ยนเป็น $ x $, บัญชีสำหรับการเปลี่ยนแปลงรายได้หากเราไม่แก้ไข $ U $ ที่ 2} & amp; \ end {จัด *}

ในตัวอย่างการทดแทนและผลกระทบรายได้เป็นสัญญาณเดียวกันดังนั้นฉันจึงใช้ค่าสัมบูรณ์สำหรับการเปลี่ยนแปลงความต้องการในสมการข้างต้น ดังนั้นเครื่องหมายบวกมากกว่าเครื่องหมายลบในสมการ Slutsky

ความต้องการรวมลดลงใน $ x $ คือ $ 3 $ นั่นคือ $$ x_0 - x_1 = 4 - 1 = 3 $$

ความต้องการเปลี่ยนเป็น $ x $ โดยคง $ U $ ไว้ที่ 2 คือ: $$ x ^ {c} _0 - x ^ {c} _1 = 4 - 2 = 2 $$

ในการแก้ไข $ U $ ที่ 2 ภายใต้ราคาใหม่ $ p_x = 4 $ ผู้บริโภคต้องการรายได้ใหม่เป็น $ I_1 = 16 $ แทนที่จะเป็น 8 ด้วย \ 16 $ ผู้บริโภคซื้อ 2 หน่วยทั้ง $ x $ และ $ Y $ หากเราไม่แก้ไข $ U $ ที่ 2 เมื่อ $ p_x $ เพิ่มขึ้นซึ่งหมายความว่าเราอนุญาตให้รายได้ลดลงจาก 16 เป็น 8 การลดความต้องการใน $ x $ ที่เกิดจากการลดลงของรายได้ $ 8 คือ: $ 0.5 \ times 16 \ div 4 - 0.5 \ times 8 \ div 4 = 2 - 1 = 1. $$

ดังนั้นเราจึงมี $ 3 = 2 + 1 $ ตามที่ Slutsky Equation บอกเรา