หากคุณตั้งค่านูนฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นเว้า [ปิด]

ให้$x$เป็นของ$\mathbb{R}_+^n$และเป็นของเป็นเวกเตอร์ของตัวแปรตัวเลือกและพารามิเตอร์$θ$$\mathbb{R}_+^n$

พิจารณาปัญหาสูงสุดสำหรับที่เช่นว่าเป็นของเซตของ , ถ้าคือนูนและเป็นเว้าแล้วค่าของฟังก์ชั่นของปัญหาคือฟังก์ชันเว้า$f(x)$$x$$f:\mathbb{R}_+^n \rightarrow \mathbb{R}_+$$(x,θ)$$S$$\mathbb{R}_+^{n+k}$$S$$f(x)$$φ(θ)$

ฉันมีหลักฐานนี้คำถามคือตั้งแต่เป็นชุดนูนเป็นของSสำหรับทั้งหมดλเป็นของ[0,1]$S$$(\bar{X}, \bar{Θ})=[λ'x+(1-λ)x'',λθ'+(1-λ)θ'']$$S$$λ$$[0,1]$

ฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่า$φ$ฟังก์ชั่นเว้า?