มีการตั้งค่าที่ไม่ใช่แบบโมโนโทนิกที่นูนและดำเนินต่อไป แต่ทฤษฎีบทสวัสดิการที่สองไม่ได้ยึดถือไว้หรือไม่?
ลองใช้ $ u_i (x_i, y_i) = - (x_i-1) ^ 2- (y_i-1) ^ 2 $ สำหรับ $ i \ in \ {1,2 \} $ และเงินบริจาคทั้งหมดของ X และ Y คือ $ (4 4) $ $ ((2,2), (2,2)) $ เป็น Pareto ที่มีประสิทธิภาพ แต่ไม่สมดุลในการแข่งขัน
—
Amit