กำหนดขอบเขตของอัตราการรวมกลุ่มสำหรับผู้เรียนแบบเบย์

ปรับปรุง ครอสโพสต์ที่รอการตรวจสอบ

ในกระดาษที่เป็นที่รู้จักกันดี Blackwell & Dubins (1962) แสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นหลังของตัวแทน Bayesian สองคนซึ่งนักบวชเห็นพ้องกับเหตุการณ์ของการวัด $0$ จะใกล้กันโดยพลการภายใต้กระแสข้อมูลที่เพิ่มขึ้น

ในทางคณิตศาสตร์ผลที่ได้คือ ปล่อย $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ เป็นพื้นที่ความน่าจะเป็นที่กรองด้วย $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ . ปล่อย $P$ น่าจะเป็นใน $(\Omega, \mathcal{F})$ กับ $Q \ll P$ . จากนั้น

d (P^{n}, Q^{n}) = \underset{A \in F}{จีบ} | P (A | F_{n}) - Q (A | F_{n}) | \to 0 เช่น Q เช่น n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$ เราบอกว่าและขอผสาน

P

$P$

Q

$Q$

ในเมื่อเร็ว ๆ นี้มากขึ้นและยังกระดาษที่มีอิทธิพลมาก Kalai & Lehrer (1994) แนะนำความคิดของการควบรวมที่อ่อนแอ คำจำกัดความดังกล่าวข้างต้นยกเว้นถูกนำไปใช้กับเหตุการณ์ขอบฟ้าที่ จำกัด เหตุการณ์หางจะถูกละเว้น: $\sup$

W (P^{n}, Q^{n}) = \underset{A \in F_{n + 1}}{จีบ} | P (A | F_{n}) - Q (A | F_{n}) | \to 0 เช่น Q เช่น n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

สำหรับการรวมที่อ่อนแอเป็นไปได้ที่จะหาขอบเขตที่สม่ำเสมอในอัตราการลู่เข้า (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999) ฉันสงสัยว่าจะมีผลลัพธ์ใด ๆ ในทิศทางนี้เพื่อการรวมที่แข็งแกร่งหรือไม่

— ชุมชน
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ควรถูกย้ายไปยังการตรวจสอบข้ามหรือคณิตศาสตร์ มีโอกาสมากขึ้นที่คนในบอร์ดเหล่านั้นจะตระหนักถึงเอกสารเฉพาะเกี่ยวกับลำดับของฟังก์ชันที่แปรเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันที่ จำกัด ฉันสนใจคำตอบมากเนื่องจากเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับคำถามที่ฉันกำลังทำอยู่ ฉันไม่รู้เลย

— เดฟแฮร์ริส

@DaveHarris แต่น่าเสียดายที่คนที่ MSE ดูเหมือนจะไม่คุ้นเคยกับวรรณกรรมนี้มากเกินไป ฉันเคยถามคำถามเกี่ยวกับ Blackwell & Dubins มาก่อน คุณแน่ใจหรือว่าคำถามไม่ควรถูกทิ้งไว้ที่นี่? การรวมกันที่อ่อนแอได้ถูกกล่าวถึงอย่างกว้างขวางในวารสารเศรษฐศาสตร์ของนักเศรษฐศาสตร์ แม้ว่าฉันตกลงแน่นอนว่าหัวเรื่องอาจมีเทคนิคมากกว่าคำถามเฉลี่ยที่โพสต์ไว้ที่นี่

ฉันไม่รู้ มันเป็นคำถามที่ถูกต้องที่นี่ถ้าบิตลึกลับสำหรับกลุ่มนี้ มีผู้ชมที่แคบสำหรับสิ่งนี้ ส่วนหนึ่งเป็นเพราะมีข้อสันนิษฐานที่แข็งแกร่งโดยปริยายเกี่ยวกับข้อมูลการกำหนดลักษณะและสิ่งจูงใจรวมถึงชีวิตของเกม เรามีตัวอย่างขนาดใหญ่โดยพลการทั้งวิวัฒนาการและความกลมของโลก แต่เคนแฮมและนักรบดินราบเรียบได้รับข่าวในสัปดาห์นี้ อินฟินิตี้เป็นเวลานาน

— เดฟแฮร์ริส

อันที่จริงมันเป็นเวลานาน และนั่นคือสาเหตุที่ฉันต้องการเข้าใจอัตราการรวม อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าข้อเสนอแนะของคุณในการโพสต์ที่การตรวจสอบข้ามเป็นสิ่งที่ดีและฉันได้ทำมันแล้ว ฉันสงสัยว่านี่เป็นปัญหาเปิด แต่หวังว่าจะมีโอกาสในการขายเกิดขึ้นบ้าง

บทความนี้โดยAcemoglu, Chernozhukov และ Yildiz (2016)และการอ้างอิงในนั้นอาจเป็นที่สนใจ

ผลลัพธ์ที่พวกเขาได้รับนั้นอยู่ในสภาพแวดล้อมที่ จำกัด มากขึ้น แต่ฉันคิดว่าพวกเขายังคงแสดงทิศทางที่คุณกำลังมองหาอยู่ มิฉะนั้นการทบทวนวรรณกรรมของพวกเขาก็ควรเป็นประโยชน์เช่นกัน

— นักเศรษฐศาสตร์เชิงทฤษฎี
แหล่งที่มา

ขออภัยในคำตอบสั้น ๆ - หัวข้อนี้ค่อนข้างไกลสำหรับฉัน อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันควรจะมีประโยชน์บ้าง

— นักเศรษฐศาสตร์เชิงทฤษฎี

ขอบคุณสำหรับสิ่งนี้. ฉันจะพยายามอ่านภายในสองสามวันถัดไปและรายงานผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง

ที่ดี; แจ้งให้ฉันทราบ ฉันก็อยากรู้เช่นกัน และฉันอาจจะพูดเร็วเกินไปเกี่ยวกับว่าผลลัพธ์ของพวกเขามี จำกัด เพียงใด - การอ่านแบบคร่าวๆมากกว่านี้แสดงให้เห็นว่ามันใกล้เคียงกับสูตรของแบล็กเวลล์และดูบิ้นมากกว่าที่ฉันคิดไว้

— นักเศรษฐศาสตร์เชิงทฤษฎี

เมื่อดูที่แบบจำลอง แต่ไม่ทั้งหมดผลลัพธ์ดูเหมือนว่าพวกเขาสนใจในปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันบ้างซึ่งพวกเขาอธิบายอย่างไม่เป็นทางการในหน้า 193 ถึงกระนั้นกระดาษดูเหมือนน่าสนใจและฉันอาจจะอ่านต่อไป