ดัชนี Gini กับดัชนี Herfindahl: เพิ่มขึ้นหนึ่งรายการขณะที่อีกดัชนีลดลง

ฉันกำลังเปรียบเทียบค่าเวกเตอร์สองค่าที่ระบุน้ำหนักของพอร์ตในหน่วยเงิน ณ วันที่สองวันที่แตกต่างกัน

ฉันต้องการคำนวณปริมาณหากความเข้มข้นในพอร์ตการลงทุนเปลี่ยนไป ดังนั้นฉันจึงคำนวณดัชนี Gini และ Herfindahl สำหรับเวกเตอร์ทั้งสอง

ตอนนี้ฉันได้ผลลัพธ์ที่ดัชนี Gini เพิ่มขึ้น แต่ดัชนี Herfindahl ลดลง ฉันจะเข้าใจผลลัพธ์นี้ได้อย่างไร

ฉันทำมันใน R ดังนั้นฉันจึงให้คุณค่าและรหัสแก่คุณ:

 library(ineq)

V0 <- c(6.162382e+01, 7.870565e+02, 2.922241e+03, 8.367593e-02, 3.306334e+01, 1.937308e+03, 2.114359e+01, 3.942730e+01, 2.682160e+00,
1.929470e+03, 2.052831e+03, 9.902533e+03, 9.603747e+03, 2.370503e+00, 3.841130e+01, 2.364905e+01, 3.627621e-01, 2.248296e+02,
2.330520e+03, 7.286694e+03, 5.218457e+00, 5.961622e-01, 0.000000e+00, 0.000000e+00, 5.048860e+03, 2.885924e+01, 3.051794e+02,
5.937953e+02, 6.668031e+00, 1.004851e+02, 3.319353e+02, 1.796081e+03, 1.407182e+03, 2.728721e+03, 3.892461e+04, 2.996096e+04)

V1 <- c(1.07793e-03, 5.87720e-04, 1.95339e-04, 2.65183e+03, 8.58753e-04, 2.67605e-04, 4.86570e-05, 1.74857e-05, 1.00513e-04, 5.18214e+03,
9.09578e+03, 3.23243e+04, 4.41746e-03, 2.11019e-05, 2.87357e+04, 6.10592e+03, 2.25064e-03, 1.24105e-03, 1.63327e+04, 1.47689e-03,
1.60764e-04, 9.70041e-04, 2.64918e-06, 2.13185e-04, 1.95118e-03, 3.50591e+03, 2.97961e-03, 1.34459e-04, 1.10588e+03, 3.30131e-05,
2.41992e-04, 1.03209e-04, 2.25949e-03, 1.93734e-02, 1.50010e+04, 3.98032e+02)

Gini(V0)
[1] 0.8202071
Gini(V1)
[1] 0.8503999
Herfindahl(V0)
[1] 0.187598
Herfindahl(V1)
[1] 0.1744127

เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีการกระจายค่อนข้างไม่เท่ากัน ดัชนี Gini สูงบอกว่า ดัชนี Herfindahl ค่อนข้างต่ำต่อความรู้สึกของฉัน แต่ฉันไม่ค่อยมีประสบการณ์กับมาตรการความไม่เท่าเทียม / สมาธิ

พวกเขาวัดสิ่งต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งดัชนี Gini วัดความไม่เท่าเทียมกันและได้รับผลกระทบอย่างมากจากจำนวนบุคคลที่แทบไม่มีอะไรเลยในขณะที่ดัชนี Herfindahl จะวัดความหลากหลายของหุ้น (ตัวอย่างเช่นทางเลือกในตลาด) และแทบจะไม่ได้รับผลกระทบใด ๆ

หาก $ n $ คนมีส่วนแบ่งเท่ากันดัชนี Gini จะเป็น $ 0 $ ไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจาก $ n $ เพิ่มขึ้นเนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลงในขณะที่ดัชนี Herfindahl จะเป็น $ \ frac1n $ ลดลงเมื่อ $ n $ เพิ่มขึ้นเพื่อสะท้อนมากขึ้น ความหลากหลาย

ในฐานะที่เป็นภาพประกอบค่า $ 36 $ ต่อไปนี้จะให้ผลลัพธ์แบบเดียวกับตัวอย่างสองตัวอย่างของคุณ

V2 <- c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 
        0.05, 0.19, 0.19, 0.19, 0.19, 0.19)
Gini(V2)
# [1] 0.8527778
Herfindahl(V2) 
# [1] 0.183

แต่ศูนย์ไม่มีผลกระทบต่อส่วนแบ่งการตลาดและดัชนี Herfindahl: การมีคนเพิ่มพิเศษที่ไม่มีส่วนแบ่งนั้นไม่เกี่ยวข้องกับการไม่มีใครเพิ่มและคนที่มีส่วนแบ่งเล็กน้อยก็แทบไม่เกี่ยวข้องเลย การลบศูนย์เหล่านั้นจะนำไปสู่

V3 <- c(0.05, 0.19, 0.19, 0.19, 0.19, 0.19)
Gini(V3)
# [1] 0.1166667
Herfindahl(V3)
# [1] 0.183

เมื่อดัชนี Gini มีขนาดเล็กกว่ามาก (มีความไม่เท่าเทียมกันน้อยกว่าเมื่อไม่มีสิ่งใดที่ถูกแยกออกจากการพิจารณา) แต่ดัชนี Herfindahl ยังคงเหมือนเดิมโดยสอดคล้องกับหุ้นที่มีค่าเท่ากับ $ 5 $ และ $ 6 $

คุณสามารถดูเส้นโค้ง Lorenz สำหรับตัวอย่างของคุณด้วยบางสิ่งบางอย่างจากแพคเกจเช่น

plot(Lc(V0), col="blue")
lines(Lc(V1), col="red")

หรือทำเองที่บ้าน

plot(c(0,1), c(0,1), type="l")
points((0:length(V0))/length(V0),cumsum(c(0,sort(V0)))/sum(V0), 
    type="b", col="blue")
points((0:length(V1))/length(V1),cumsum(c(0,sort(V1)))/sum(V1), 
    type="b", col="red")

ให้ภาพแบบนี้ด้วย V0 เป็นสีน้ำเงินและ V1 เป็นสีแดง

ดังนั้นคุณจะเห็นได้ว่ามีพื้นที่มากขึ้นระหว่างเส้นทแยงมุมและเส้นโค้งสีแดง (V1) มากกว่าระหว่างเส้นทแยงมุมและเส้นโค้งสีน้ำเงิน (V0) โดยอธิบายว่าทำไม V1 จึงให้ดัชนี Gini สูงขึ้น นี่เป็นสาเหตุหลักมาจาก V1 ที่มีค่าต่ำกว่า V0 มาก

แต่ทางด้านขวามือค่าที่สองที่ดีกว่าสำหรับสีน้ำเงิน (ผลรวมสะสมของค่าอื่น ๆ ต่ำกว่า) ดังนั้นการแบ่งปันจะเข้มข้นขึ้นสำหรับ V0 ซึ่งนำไปสู่ดัชนี Herfindahl ที่สูงขึ้น