การถดถอยของประชากรทั้งหมด

อะไรคือความหมายของข้อผิดพลาดมาตรฐานของสัมประสิทธิ์ในการถดถอยเมื่อรวมประชากรทั้งหมด?

ฉันงงงวยกับคำถามนี้มาก เพราะสำหรับฉันแล้วข้อผิดพลาดมาตรฐานไม่สมเหตุสมผลเมื่อรวมประชากรทั้งหมด - ไม่จำเป็นต้องอนุมานเชิงสถิติเนื่องจากคุณมีประชากรทั้งหมดอยู่แล้ว

แต่มันถูกใช้อย่างกว้างขวางถึงแม้จะมีบทความมากมายตีพิมพ์ในวารสารชั้นนำ ตัวอย่างเช่นถ้าฉันกำลังตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเติบโตของ GDP ของประเทศและความหนาแน่นของประชากรฉันจะทำการถดถอย:

กับ 195 ประเทศทั่วโลก ในกรณีนี้จะรวมทุกประเทศ (ประชากร) แต่วรรณคดีทั้งหมดยังคงพูดถึงความสำคัญทางสถิติของค่าสัมประสิทธิ์

มีใครอธิบายได้ไหมว่ามันเป็นการใช้สถิติอย่างผิด ๆ เมื่อทำการถดถอยประชากรทั้งหมด?

ตอนแรกฉันตั้งค่าสถานะคำถามนี้สำหรับผู้ดูแลเพื่อตรวจสอบว่าควรโยกย้ายไปยังเว็บไซต์ SE ทางสถิติที่ผ่านการตรวจสอบความถูกต้องหรือไม่ แต่เนื่องจาก OP ได้นำเสนอตัวอย่างทางเศรษฐมิติที่เฉพาะเจาะจงมากฉันเชื่อว่าแนวคิด "ประชากร / ตัวอย่าง" (ลึกมาก) ของเรื่องนี้สามารถนำมาพูดคุยอย่างมีประโยชน์สำหรับวัตถุประสงค์ของตัวอย่างนี้

ประเด็นแรกคือที่กล่าวถึงใน @AdamBailey คำตอบ: หากพิจารณา "ทุกประเทศในโลก" สำหรับปีหรือปีที่กำหนดและติดป้ายกำกับข้อมูลเป็น "ประชากร" ดังนั้นปีถัดไปควรเป็นของประชากรที่แตกต่างกัน หากเป็นของประชากรอื่นเราจะใช้ผลลัพธ์จากประชากรหนึ่งเพื่ออนุมานสำหรับประชากรอื่นได้อย่างไร ดังนั้นที่นี่ "ประชากร" ของเราคือสองมิติประเทศและเวลา - และในแง่นั้นเมื่อเวลาเปิดกว้างเรามีตัวอย่างในมือของเราเท่านั้น

ปัญหาที่สอง (โดยนัยเป็นส่วนหนึ่งใน @luchonacho คำตอบ) มีดังต่อไปนี้: ประชากรของเราไม่ใช่การรับรู้ตัวแปรสุ่มแบบสุ่ม " . นี่คือข้อมูลประชากรของเราคือชุดของการสุ่ม ตัวแปรตัวเองซึ่งเป็นฟังก์ชั่นไม่ใช่ค่า$GDP_i, i=1,..n$

ดังนั้นข้อมูลของเราเป็นเพียงหนึ่งในการรวมการสุ่มตัวแปรที่เป็นไปได้ การรับรู้เหล่านี้ไม่เพียง แต่เป็นผลมาจากความสัมพันธ์ที่กำหนดขึ้น / วิศวกรรม / สาเหตุ (สะท้อนในสัมประสิทธิ์) แต่ยังอยู่ภายใต้ผลของปัจจัยสุ่มโดยกำเนิด ในความหมายนั้นข้อมูลไม่ใช่ภาพ "บริสุทธิ์ / ทั่วไป" ของ "ประชากร" - ประกอบด้วยเสียงรบกวนการรบกวนที่ไม่มีโครงสร้างการกระแทกแบบครั้งเดียวเป็นต้น

จากนั้นความไม่แน่นอนนี้จะนำไปสู่การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ที่เราพยายามประมาณเพราะเราสันนิษฐานว่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้อธิบายถึงสาเหตุหรือการเคลื่อนไหวร่วมก่อนที่องค์ประกอบสุ่มที่มีผลต่อค่าสุดท้ายของตัวแปรตาม

เนื่องจากทั้งสองด้านข้างบนการพูดคุยเกี่ยวกับ "ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการ" นั้นถูกต้องโดยสิ้นเชิงในกรณีนี้เช่นกันจากนั้นจึงใช้การทดสอบทางสถิติตามปกติ

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณาว่าประชากรมีความเกี่ยวข้องกับการอนุมาน มันง่ายที่จะมองข้ามแง่มุมเวลาในบริบทนี้

สมมติว่าจุดมุ่งหมายคือการคาดการณ์ GDP สองปีถัดไปสำหรับแต่ละประเทศในโลก จากนั้นจำนวนประชากรที่น่าสนใจคือชุดของคู่ของรูปแบบ "ประเทศปี" มันไม่ได้เป็นเพียง "ทุกประเทศ" และแม้ว่ารูปแบบการคาดการณ์ได้รับการประเมินโดยการถดถอยของข้อมูลปีปัจจุบันและที่ผ่านมาสำหรับแต่ละประเทศนั่นไม่ได้หมายความว่าจะมีการรวมจำนวนประชากรที่น่าสนใจทั้งหมด

หากหนึ่งเริ่มต้นจากชุดข้อมูลที่สมบูรณ์สำหรับประชากรที่น่าสนใจทั้งหมดแล้วสิ่งหนึ่งที่สามารถทำได้คือการคำนวณสถิติสรุป นั่นอาจรวมถึงการเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่มันจะไม่เหมาะสมที่จะเรียกข้อผิดพลาดมาตรฐานเหล่านี้เนื่องจากคำนั้นเกี่ยวข้องกับการกระจายตัวตัวอย่างในขณะที่ "ตัวอย่าง" เพียงอย่างเดียวในกรณีนี้คือประชากรทั้งหมด