เสถียรภาพของจุดอานคืออะไร

เสถียรภาพของจุดอานคืออะไรและฟังก์ชั่นหรือระบบสมการประเภทใดก่อให้เกิดสิ่งนั้น?

ตัวอย่างเช่นเราจะพูดว่าสองระบบของสมการความแตกต่างสุ่มที่เชื่อมโยงกันก่อให้เกิดสภาพแวดล้อมที่มีความมั่นคงจุดอาน?

"ประเด็นความมั่นคงอาน" หมายถึงระบบ dynamical, (มักจะเป็นระบบของความแตกต่างหรือสมการเชิงอนุพันธ์) ที่ระบบมีจุดคงที่และมีอยู่วิถีเดียวที่จะนำไปสู่จุดคงที่

มันตามที่จากจุดทางคณิตศาสตร์ในมุมมองของระบบเหล่านี้ในความเป็นจริงที่ไม่เสถียร

ระบบ 2 X 2 เป็นตัวอย่างมาตรฐานเนื่องจากสามารถสร้างไดอะแกรมเฟสสองมิติที่เข้าใจง่ายเพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติและพฤติกรรมของระบบเมื่อเวลาผ่านไป

สำหรับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติระบบที่ไม่เสถียรนั้นไร้ประโยชน์เหมือนตัวแบบ - การเบี่ยงเบนน้อยที่สุดหากไม่ได้รับการแก้ไขจะนำไปสู่การแก้ปัญหาแบบเข้ามุม (การกำจัดหรือการระเบิดของระบบ)

แต่อานเส้นทางระบบที่มีเสถียรภาพได้พบความหมายที่สำคัญในทางเศรษฐศาสตร์เพราะคุณสมบัติของพวกเขานี้รองรับพฤติกรรมเด็ดเดี่ยว สมมติว่าระบบเศรษฐกิจที่อธิบายโดยชุดสมการความแตกต่างนั้นมีเสถียรภาพอย่างเหมาะสมในแง่คณิตศาสตร์ นั่นก็หมายความว่าไม่ว่าเราจะเริ่มจากที่ใดระบบจะมีแนวโน้มที่จะคงอยู่ในจุดคงที่ / สมดุลในระยะยาว แต่นี่หมายความว่าไม่ว่าตัวแทนทางเศรษฐกิจจะทำอย่างไรและพวกเขามีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไรระบบจะตั้งอยู่ในสมดุล ... นี่ไม่ได้ฟังดูน่าเชื่อถือมากเมื่อเรายอมรับว่าตัวแทนพยายามปรับสถานการณ์ให้เหมาะสม (ในแง่ของสาธารณูปโภคความมั่งคั่ง ฯลฯ ) )

แต่ถ้าระบบเป็น "saddle-path stabil" ตัวแทนก็จะตามรอยวิถีและถ้ามันเบี่ยงเบนไปจากจุดที่นำไปสู่จุดคงที่พวกมันจะเปลี่ยนพฤติกรรมของตนเองเพื่อกลับไปสู่เส้นทางที่ต้องการ เนื่องจากโซลูชันมุมไม่เหมาะสมที่สุด

ตัวอย่างมาตรฐานที่นี่คือโมเดลการเติบโตขั้นพื้นฐาน