ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas เป็นที่นิยมกันมากทำไม?

11

ในฐานะนักวิเคราะห์เชิงปริมาณ / นักวิเคราะห์ค่าใช้จ่ายที่ค่อนข้างเป็นสามเณรฉันจึงถูกขอให้ประเมินระดับขององค์กรที่ให้ผลผลิตมากกว่าหนึ่งครั้งแล้วคาดการณ์สำหรับสองช่วงเวลาถัดไป สถานที่ที่ฉันทำงานอยู่นั้นค่อนข้างเล็กที่ไม่หวังผลกำไร (ประมาณ 30 คน) ที่อุทิศให้กับการบริจาคธนาคารอาหารและการเชิญชวนอาสาสมัครดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่า บริษัท มีขนาดที่เหมาะสม

เวลาส่วนใหญ่ที่ฉันถูกถามสำหรับหน่วยงานที่เฉพาะเจาะจงไม่ใช่เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงหรือความยืดหยุ่นดังนั้นฉันถูกบังคับให้นำเสนอหนึ่งในสองฟังก์ชั่นการผลิต

$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} β_{i} x_{i}$ $f(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i$
$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = γ min (x_{1}, . . ., x_{n})$ $f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n)$

แต่เมื่อฉันอ่านวรรณกรรมทางเศรษฐกิจฉันเห็นก้อนหินดักลาส (หรือการเปลี่ยนแปลงของมันเหมือนก้อนหิน) ที่ใช้ตลอดเวลา

ฉันรู้ว่ามันมีคุณสมบัติในทางคณิตศาสตร์ที่แสดงผลตอบแทนที่ลดลงตามสัดส่วนสำหรับปัจจัยการผลิตเดียว แต่ฉันมีปัญหาในการมองเห็นมันในสายงานของฉัน มันเป็นฟังก์ชั่นการผลิตที่พิเศษเฉพาะสำหรับการผลิตของจริงหรือไม่?

mathematical-economics production-function

— EconJohn
แหล่งที่มา

4

ฉันคิดว่าคุณสมบัติที่ดีอย่างหนึ่งของฟังก์ชั่นการผลิตซีดีคือพารามิเตอร์ (exponents ในอินพุต) จับส่วนแบ่งอินพุตของเอาต์พุตและสามารถปรับเทียบได้อย่างง่ายดาย

— Herr K.

2

เหตุผลที่ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb Douglas นั้นได้รับความนิยมอย่างมากเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าสมมติฐานต่อไปนี้เป็นที่น่าพอใจในขณะที่ยังเหลืออยู่อย่างเข้มงวดทางสถิติ¹ :

เรียกคืนรูปแบบฟังก์ชั่นการผลิต Cobb- ดักลาส:

F (K, A L) = K^{α} (A L)^{1 - α}

$F(K,AL)=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$

โดยที่ (เช่นส่วนแบ่งของผลผลิตที่เข้าสู่เมืองหลวง) $0<\alpha <1$

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่เป็นบวก: $1)$

\frac{\partial F (K, A L)}{\partial K} > 0, \frac{\partial F (K, A L)}{\partial (A L)} > 0

${\partial{F(K,AL)}\over{\partial K}}>0 \space , \space\space{\partial{F(K,AL)}\over{\partial (AL)}}>0$

ผลิตภัณฑ์ลดขนาดขอบ (ตามที่คุณพูดถึงแล้ว) $2)$

\frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial K^{2}} < 0, \frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial (A L)^{2}} < 0

${\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial K^2}}<0 \space , \space\space{\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial (AL)^2}}<0$

$3)$

F (λ K, λ A L) = λ F (K, A L)

$F(\lambda K, \lambda AL)= \lambda F(K, AL)$

$\lambda \ge 0$ $\Rightarrow$

หวังว่านี่จะช่วยได้ !!

_{¹ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function}

— FreakconFrank
แหล่งที่มา

1

$\alpha + \beta$

ฉันคิดว่ามันใช้งานได้คล้ายกับการใช้เลขชี้กำลังหรือพลังงานไฟฟ้าในทางคณิตศาสตร์ ไม่สมจริง? บางที แต่แหมดังนั้นเพื่อนสนิทที่จะทำงานกับ

0

โอเคฉันคิดว่าฉันทำข้อสันนิษฐานหลายอย่างเพราะฉันสับสนกับฟังก์ชั่นของคุณในคำตอบสุดท้ายซึ่งทำให้คำตอบของฉันสับสนมาก ดังนั้นฉันพยายามที่จะชัดเจนมากขึ้นในเวลานี้ ฉันจะพิจารณาฟังก์ชั่นแรกของคุณเท่านั้น

$x_i$ $\frac{df}{dx_i}=\beta_i$ $\frac{df}{dx_jdx_i}=0$ $x_1$ $x_2$

$x_1$ $\beta_i$

นี่เป็นรูปแบบที่สมเหตุสมผลจากมุมมองของ บริษัท คุณสามารถเลือกระหว่างวิธีการผลิตเหล่านั้นเท่านั้นดังนั้นความจริงที่ว่าคุณบดเข้าด้วยกันทุนและแรงงานไม่เกี่ยวข้องกับคุณ คุณปรับฟังก์ชั่นให้เหมาะสมและเลือกวิธีการผลิตที่ดีที่สุดตามต้นทุนคงที่ การทำให้เข้าใจง่าย (สันนิษฐาน) คือคุณไม่พิจารณาว่าการขยายหรือการผลิตเปลี่ยนแปลงต้นทุนส่วนเพิ่มภายในวิธีการผลิตอย่างไร

(หากการขยายตัวเป็นไปในระดับเศรษฐกิจคุณจะต้องเพิ่มค่าจ้างของคนงานด้วยการจ้างคนมากขึ้นซึ่งในบางช่วงอาจทำให้คุณเลือกวิธีการผลิตที่มีทุนมากขึ้น)

นักเศรษฐศาสตร์เข้าหาสิ่งนี้จากมุมมองที่แตกต่าง: พวกเขาสนใจอัตราส่วนเงินทุน / แรงงานไม่ใช่วิธีการผลิตเฉพาะ พวกเขาต้องการฟังก์ชั่นที่ใช้เงินทุนและแรงงานเป็นอินพุตเลือกวิธีที่ดีที่สุดในการผลิตเนื่องจากอินพุตนั้นและส่งคืนเอาต์พุต สมมติฐานของพวกเขาคือว่าในระดับนี้มีวิธีการผลิตที่แตกต่างกันมากมายคุณสามารถแปรงพวกเขาและรับฟังก์ชั่นการทำงานอย่างต่อเนื่องในเมืองหลวงและแรงงาน

$\frac{df}{dx_jdx_i}>0$

คุณกำลังเปรียบเทียบการจำลองอนุภาคกับการจำลองของเหลว สมการในการสร้างแบบจำลองโมเลกุลน้ำเดี่ยวจะแตกต่างจากแบบจำลองการไหลของน้ำ และมันอาจดูเหมือนไม่มีใครเกี่ยวข้องกับคนอื่น

$(x_1, ...,x_n)$ $x_i$

— เฟลิกซ์บี
แหล่งที่มา

1

ค่อนข้างแปลกที่ "Cobb-Douglas" ไม่ปรากฏที่ใดก็ได้ในคำตอบของคุณ

— Giskard

Cobb-Douglas เป็นฟังก์ชันในการสร้างแบบจำลองผลผลิตรวมที่มีแรงงานและทุนเป็นปัจจัยการผลิตและการสร้างแบบจำลองผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงส่วนแบ่งของทุน / แรงงานที่มีต่อผลผลิต (การเปลี่ยนแปลงความสามารถในการผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงด้านทุน) ฉันพูดถึงวิธีการพิจารณาส่วนแบ่งเหล่านั้นสามารถยกเลิกได้หลังจากปรับให้เหมาะสมสำหรับการผลิตหนึ่งหน่วยเนื่องจากต้นทุนส่วนเพิ่มสามารถประมาณเป็นค่าคงที่สำหรับ บริษัท ขนาดเล็ก

— เฟลิกซ์บี

0

ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas นั้นได้รับความนิยมอย่างมากเพียงเพราะมันเป็นหนึ่งในฟังก์ชั่นน้อยมากที่คุณสามารถคำนวณฟังก์ชั่นอุปสงค์และอุปทานอินพุตและเอาต์พุตได้อย่างชัดเจน ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas มักใช้ในระดับปริญญาตรี (การบรรยายการสอบและแบบฝึกหัด) เพราะเราสามารถแก้ไขระบบของเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรก อย่างไรก็ตามรูปแบบการทำงานนี้มีข้อ จำกัด มากและความถูกต้องของมันจะถูกปฏิเสธสังเกตุ ดังนั้นในระดับปริญญาโทเราได้ทบทวนทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จุลภาคโดยใช้รูปแบบที่ไม่ จำกัด สำหรับฟังก์ชั่นการผลิต (ดูตัวอย่างเช่น Mas Colell และตำราเรียน) และใช้ทฤษฎีบทฟังก์ชั่น implicite หรือทฤษฎีความเป็นคู่เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เชิงเปรียบเทียบเชิงเปรียบเทียบ

— เบอร์ทรานด์
แหล่งที่มา