การปรับให้เหมาะสมแบบไม่มีข้อ จำกัด : ทำไมไม่มีฟังก์ชั่น "รูปแบบกำไร" ในทฤษฎีผู้บริโภค?

เมื่อสัมผัสกับสมการของคุณเพื่อหากำไรสูงสุด

$$ \ ปี่ = PF (x) -c (x) $$

ด้วยวิธีนี้คุณสามารถแก้ปัญหาสำหรับการป้อนข้อมูลที่ดีที่สุด $ x $ จากเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกและพีชคณิตพื้นฐานบางอย่าง

ฉันสงสัยว่าทำไมในทฤษฎีผู้บริโภคเราไม่ได้แก้ปัญหาสำหรับกลุ่มที่เพิ่มส่วนเกินของผู้บริโภคโดยใช้สูตรประเภทเดียวกัน

แรงจูงใจเบื้องหลังคำถามนี้คือถ้ามีสูตรดังกล่าวอยู่ก็จะทำให้การคำนวณสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพของยูทิลิตี้ในทฤษฎีผู้บริโภคง่าย ฟังก์ชั่นกำไรสะดวกเพราะรวมเอาข้อ จำกัด เข้าด้วยกัน แต่เราไม่สามารถทำได้ในทฤษฎีผู้บริโภค

ทำไมฟังก์ชั่นดังกล่าวจึงไม่มีอยู่?

แก้ไข: ฉันสนใจที่จะเข้าใจว่าทำไมเราจึงไม่มีฟังก์ชั่นที่หลีกเลี่ยงการใช้ลากรองจ์ในทฤษฎีผู้บริโภค นั่นคือ ทำไมเราไม่แก้ปัญหาเพื่อเพิ่มส่วนเกินของผู้บริโภคให้สูงสุด

มีฟังก์ชั่น "profit" สำหรับทางเลือกของผู้บริโภค; มันคือลากรองจ์: \ begin {} สม \ mathcal L (x; \ lambda) = u (x) + \ lambda [c-g (x)] \ ,, \ end {} สม โดยที่ยูทิลิตี้ $ u (x) $ จะถูกขยายให้ใหญ่สุดภายใต้ข้อ จำกัด ด้านงบประมาณ $ c \ ge g (x) $

โปรดทราบว่า $ \ max_x \ mathcal L (x; \ lambda) $ เป็นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่ จำกัด เช่นเดียวกับ $ \ max_x \ pi (x) $

เมื่อตรวจสอบสำเนาของฉัน การวิเคราะห์เศรษฐศาสตร์จุลภาค ฉันพบว่าเขากล่าวถึงปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบไม่ จำกัด (โดยเฉพาะสูตรที่มีข้อ จำกัด ) ที่ผู้บริโภคต้องเผชิญในบริบทของการวิเคราะห์สวัสดิการ

... ให้ $ CS (x) = u (x) -px $ เป็น ส่วนเกินของผู้บริโภค เกี่ยวข้องกับระดับเอาต์พุตที่กำหนด วัดนี้ความแตกต่างระหว่าง "ผลประโยชน์ทั้งหมด" จากการบริโภค x-good และค่าใช้จ่ายใน x-good ให้ $ PS (x) = px-c (x) $ เป็นผลกำไรหรือ ผู้ผลิตส่วนเกิน หูโดย บริษัท ตัวแทน
จากนั้นการเพิ่มส่วนเกินรวมสูงสุด:   $$ \ max_x \ CS (x) + PS (x) = [u (x) -px] + [px-c (x)] $$   หรือ   $$ \ max_x \ u (x) -c (x) $$

จากข้อความที่ตัดตอนมานี้ฉันคิดว่ามันปลอดภัยที่จะบอกว่าผู้บริโภค "ฟังก์ชั่นกำไร" เป็นปัญหาการเพิ่มส่วนเกินของผู้บริโภคตามที่กำหนดโดย

$$ \ max_x \ CS (x) = u (x) -px $$