วิธีการพิสูจน์ความไร้ประสิทธิภาพแบบไดนามิกในรุ่น Solow?

ฉันรู้ว่าถ้าทุนต่ำกว่าระดับกฎทองในตัวแบบ Solow แสดงว่าเรามีประสิทธิภาพแบบไดนามิกและในทางกลับกัน

มันพิสูจน์ได้อย่างไร?

ฉันให้คำอธิบายที่เข้าใจง่ายด้วยคำพูดก่อนจากนั้นด้านล่างเป็นข้อพิสูจน์

กำหนดการปรับปรุง Paretoให้เป็นที่บริโภคไม่ต่ำในทุกช่วงเวลาและสูงกว่าอย่างน้อยหนึ่งช่วงเวลา เราได้รับการกล่าวถึงว่ามีประสิทธิภาพแบบไดนามิกหากไม่มีการปรับปรุง Pareto ที่เป็นไปได้และมีประสิทธิภาพแบบไดนามิกหากมีการปรับปรุง Pareto ที่เป็นไปได้

สมมติว่าเราเริ่มต้นแล้วในสถานะคงที่

ข้อเสนอที่ 1 หากอัตราการออมต่ำกว่าระดับกฎทอง (หรือเทียบเท่าหุ้นของรัฐที่มั่นคงอยู่ต่ำกว่าระดับกฎทอง) แสดงว่าเรามีประสิทธิภาพแบบไดนามิก

พิสูจน์ หากเราเปลี่ยนไปใช้อัตราการออมที่ต่ำลงระดับการบริโภคในระดับคงที่แบบใหม่จะลดลงและดังนั้นจึงไม่สามารถปรับปรุงพาเรโตได้

ในทางกลับกันหากเราเปลี่ยนเป็นอัตราการออมที่สูงขึ้นการบริโภคในช่วงเริ่มต้นของสวิตช์จะลดลงดังนั้นสิ่งนี้จะไม่เป็นการปรับปรุงพาเรโตอีกครั้ง

ข้อเสนอที่ 2 หากอัตราการออมสูงกว่าระดับกฎทอง (หรือเทียบเท่าหุ้นของรัฐที่มั่นคงอยู่เหนือระดับกฎทอง) แสดงว่าเราไม่มีประสิทธิภาพแบบไดนามิก

พิสูจน์ เราอ้างว่าการเปลี่ยนไปใช้อัตราการออมแบบโกลเด้นคือการปรับปรุงพาเรโต

ก่อนอื่นให้สังเกตว่าการเปลี่ยนระดับการบริโภคที่มั่นคงใหม่จะสูงขึ้น

ถัดไปโปรดทราบว่าในช่วงเริ่มต้น (หลังจากที่เราสลับ) การบริโภคจะสูงกว่าเมื่อก่อนเนื่องจากเราลดอัตราการออมลง

ในความเป็นจริงในช่วงเริ่มต้นการบริโภคจะสูงกว่ารัฐที่มั่นคงใหม่ การบริโภคจะลดลงแบบ monotonically สู่ระดับคงที่แบบใหม่ (ซึ่งสูงกว่าระดับคงที่แบบเก่า)

โดยรวมแล้วโดยการเปลี่ยนไปใช้อัตราการออมที่ต่ำกว่านี้การบริโภคในแต่ละช่วงเวลาจะสูงกว่าระดับคงที่เดิม (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งมากกว่าที่เคยเป็นหากเราไม่ได้เปลี่ยน นี่คือการปรับปรุง Pareto