การตัดสินใจผลิต 2 บริษัท สำหรับตัวแทนเดียว

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาการผลิตที่ดีที่สุดสำหรับความเสี่ยงที่ตัวแทนที่เป็นกลางที่มีน้ำหนักWใน บริษัทXและน้ำหนัก1 - Wใน บริษัทY แต่ละ บริษัท มีต้นทุนส่วนเพิ่มc Xและc Yตามลำดับ บริษัท ต้องเผชิญกับความต้องการเชิงเส้นที่P ( Q ) = - ขQและการผลิตรวมของเศรษฐกิจQ = x + y ที่ ตัวแทนกลางความเสี่ยงนี้จะเพิ่มผลกำไรสูงสุดเพื่อให้ / ยูทิลิตี้ของเขา / เธอจะเป็น:$\{x,y\}$$w$$X$$1-w$$Y$$c^X$$c^Y$$P(Q)=a-b Q$$Q=x+y$

$U(x,y)=w(x(a-b(x+y)-c^X))+(1-w)(y(a-b(x+y)-c^Y))$

ถ้าฉันใช้เงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกเพื่อเพิ่มประโยชน์ให้ฉัน:

$(a-2b x-c^X)w-by=0$

$(a-2b y-c^Y)(1-w)-bx=0$

ซึ่งแก้ไขไปที่:

$x=\frac{(1-w)(2 c^X w-c^Y+a(1-2 w))}{b(1-2w)^2}$

$y=\frac{w(2 c^Y(1- w)-c^X-a(1-2 w))}{b(1-2w)^2}$

สมมติว่าทั้งหมดนี้ถูกต้องฉันไม่เข้าใจว่าทำไมเมื่อแล้วy = 0 !!! และx = a - c $w=0$$y=0$ maxing ยูทิลิตี้U(x,Y)=0$x=\frac{a-c^Y}{b}$$U(x,y)=0$

$x=0$$y=\frac{a-c^Y}{2b}$$U(x,y)=\frac{(a-c)^2 }{2b}>0$

ฉันต้องมีอะไรผิดปกติอนุพันธ์และทางแก้นั้นถูกต้องมีใครเห็นสิ่งที่ฉันขาดไปหรือเปล่า

$$(a-2b x-c^X)w-by = 0$$ $x$$x = 0$ $$(a-2b x-c^X)w-by < 0$$ $x$$w = 0$ $$(a-2b x-c^X)w-by = -by$$ $y = 0$

คล้ายกับอาร์กิวเมนต์การแก้ปัญหามุมโดย denesp:

เมื่อเราแก้ Max U (x, y) เมื่อ w = 0 เราจะเลือก x และ y เพื่อให้ U ขยายใหญ่สุด แต่ w = 0 แสดงว่า U กำลังลดลงใน x ดังนั้นเราจะเลือกค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ x สำหรับค่าใด ๆ ของ y ที่เราสามารถเลือกได้ค่าที่ไม่เป็นศูนย์ของ x จะลดอรรถประโยชน์ลง