สมการ Slutsky กับความต้องการของมาร์แชล

เรามีความต้องการมาร์แชลสำหรับสินค้า 1 และ 2:

$x_1^* = \frac{I}{2p_1}$ และ $x_2^* = \frac{I}{2p_2}$ ที่ $I$ มีรายได้และ $p_i$ คือราคา

เราจำเป็นต้องแก้สมการ slutsky เพื่อหารายได้และผลของการทดแทนเช่น:

$\frac{D (x_i)}{D (p_j)} = \frac{D(H^i(p1, p2, i))}{ D(p_i)} - x_j*\frac{D(x_i^*)}{D(I)}$

ดังนั้นในความต้องการของชาวมาร์แชลสมดุลเช่นเดียวกับความต้องการชดเชย

ฉันจะแก้ไขทางด้านซ้ายมือของสมการและได้ผลมาจาก0 $0$

จากนั้นฉันย้ายไปยังผลรายได้และได้รับผลดังต่อไปนี้:

$-\frac{I}{2p_j}*\frac{1}{2p_i} = -\frac{I}{4p_jp_i}$

การแทนที่ผลลัพธ์จากด้านบนลงในสมการ slutsky ให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวกสำหรับเอฟเฟกต์การแทนที่ ฉันคิดว่าผลของการเปลี่ยนตัวนั้นเป็นลบเสมอ ใครช่วยฉันออกได้บ้าง

microeconomics

— Khello
แหล่งที่มา

$\frac{\partial h_i(p_i,p_j,I)}{\partial p_j}$ $\frac{\partial h_i(p_i,p_j,I)}{\partial p_i}$

$i \neq j$ $\left(\text{again, }\frac{\partial h_i(p_i,p_j,I)}{\partial p_j}\right)$ $j$ $i$ $i$ $j$ $h_i$ $h_j$

$i = j$

\begin{aligned} \frac{\partial h_{i} (p_{i}, I)}{\partial p_{i}} & = \frac{\partial x_{i}}{\partial p_{i}} + x_{i} \frac{\partial x_{i}}{\partial I} \\ = - \frac{I}{2 p_{i}^{2}} + \frac{I}{2 p_{i}} (\frac{1}{2 p_{i}}) \\ = - \frac{I}{4 p_{i}^{2}} < 0. \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\partial h_i(p_i,I)}{\partial p_i} &= \frac{\partial x_i}{\partial p_i} + x_i \frac{\partial x_i}{\partial I} \\ &= -\frac{I}{2p_i^2} + \frac{I}{2p_i} \left(\frac{1}{2p_i}\right) \\ &= -\frac{I}{4p_i^2} < 0. \end{align}$

— Kenneth Rios
แหล่งที่มา