คำถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในเส้นอุปสงค์และอุปทาน

ฉันมีคำถามพื้นฐานสุดเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของเส้นอุปทานและอุปสงค์ โดยทั่วไปแล้วนี่คือการแก้ระบบสมการพร้อมกัน

เรามีสองเส้นโค้ง, เส้นโค้ง IS และเส้นโค้ง LM เรารู้จากทฤษฎี นั่นคือเส้นโค้ง IS ลาดเอียงลง $ i-Y $ พื้นที่และ LM โค้งงอขึ้น $ i-Y $ ช่องว่าง ลองมาเป็นตัวอย่างพื้นฐาน เส้นโค้ง IS แสดงด้วย $$ i = -y $$ และ $ $ LM เส้นโค้งแสดงโดย $$ I = Y $$ ความสมดุลหมายถึงค่าของ $ Y $ และ $ i $ ที่แก้ปัญหาเหล่านี้ สมการพร้อมกันหรือ $ i = y = 0 $ ตอนนี้สมมติว่ากิจกรรมของรัฐบาล เพิ่มขึ้นขยับ $ คือ $ โค้งไปทางขวา ในกรอบนี้ สิ่งนี้จะส่งผลในการแปลแนวนอนของ $ 2 $ หน่วยของ $ คือ $ เส้นโค้ง $$ i = -y + 2 $$ ในขณะที่ $ $ LM เส้นโค้งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง จะได้รับสมดุลใหม่ โดย $ Y = 1 $ และ $ 1 $ ขอให้สังเกตว่าการเพิ่มขึ้นครั้งแรกของ $ 2 $ ใน ผลลัพธ์ของเส้นโค้ง IS จะเพิ่มความสมดุลโดยเฉพาะ $ 1 $ สังหรณ์ใจ นี่เป็นเพราะ $ Y $ เพิ่มขึ้นดังนั้น $ i $ ตาม $ $ LM ความสัมพันธ์ และเป็น $ i $ เพิ่มขึ้น $ Y $ ลดลงตาม $ คือ $ ความสัมพันธ์ เนื่องจากความสัมพันธ์ทั้งสองนี้จะต้องมีความพึงพอใจ การเพิ่มเริ่มต้นจะมีการตรวจสอบ คำถามของฉันคือสิ่งที่ทำให้มั่นใจได้ว่า $ Y $ ในความเป็นจริงไม่ลดลง? หากว่า $ $ LM เส้นโค้งกำหนดอัตราดอกเบี้ย ที่ไวต่อการเพิ่มมากขึ้น $ Y, $ มันไม่ได้เป็นอย่างนั้น $ i $ เพิ่มขึ้นอย่างเพียงพอ $ Y $ ในความสมดุลลดลง? กราฟิก เป็นไปไม่ได้ในกรณีที่รุนแรง $ $ LM เส้นโค้งเป็นแนวตั้ง $ Y $ ไม่เปลี่ยนแปลง แต่สิ่งที่ทำให้มั่นใจได้ว่าเงื่อนไข $ Y $ ไม่ลดลง?

เขียน $ i = ฉัน (y เป็น) $ สำหรับฟังก์ชั่น IS (แสดงเป็นฟังก์ชั่นบางส่วนของ $ Y $ ) ในทำนองเดียวกันให้ $ i = L (y) $ เป็นฟังก์ชั่น LM สมมติคุณสมบัติต่อไปนี้:

• $ \ frac {\ partial I (y, a)} {\ partial a} & gt; 0 $ : $ a $ เป็นพารามิเตอร์ที่ทำให้เส้นโค้ง IS เลื่อนขึ้น

• $ \ frac {\ partial I (y, a)} {\ partial y} & lt; 0 $ : ฟังก์ชั่น IS ลาดลง

• $ \ frac {\ partial L (y)} {\ partial y} & gt; 0 $ : ฟังก์ชั่น LM จะเลื่อนขึ้น

สำหรับคนใด $ a $ เราพบความสมดุล $ Y ^ * (ก) $ ที่จุดตัดของทั้งสองฟังก์ชัน: $$ I (y ^ * (a), a) - L (y ^ * (a)) = 0. $$ การใช้ทฤษฎีบทฟังก์ชันโดยนัย: $$ \ frac {\ partial I} {\ partial a} + \ frac {\ partial y ^ *} {\ partial a} \ left (\ frac {\ partial I} {\ partial y ^ *} - \ frac { \ partial L} {\ partial y ^ *} \ right) = 0, $$ ซึ่งแสดงถึง $$ \ frac {\ partial y ^ *} {\ partial a} = - \ frac {\ frac {\ partial I} {\ partial a}} {\ frac {\ partial I} {\ partial y ^ *} - \ frac {\ partial L} {\ partial y ^ *}}. $$

ตัวเศษเป็นค่าบวกตามสมมติฐาน ดังนั้นสำหรับ $ Y ^ * $ เพื่อเพิ่มด้วย $ a $ เราต้องการให้ตัวส่วนเป็นลบ: $ \ frac {\ partial I} {\ partial y ^ *} & lt; \ frac {\ partial L} {\ partial y ^ *} $ . นี่เป็นความจริงที่ชัดเจนเพราะ $ $ ฉัน ลาดลงและ $ L $ ลาดขึ้น แต่ $ Y ^ * $ จะเพิ่มขึ้นแม้ว่า $ $ ฉัน ลาดขึ้นด้านบน - หากไม่ค่อยๆ $ L $ .