มีอคติในแบบจำลองการตอบโต้อัตโนมัติ

ในสต็อคและ Watson 3E อัพเดทแล้วพวกเขาวางตัวในบทที่ 14 ว่าถ้าเราประเมินสมการ Autoregressive โดยใช้ AR (1)

$$y_t = \beta_0 + \beta_1 y_{t-1} + \varepsilon_t$$

ในความเป็นจริงแบบจำลองที่แท้จริงคือการเดินแบบสุ่มโดยไม่ต้องเลื่อน (AR (1) ด้วย$\beta_0 = 0, \beta_1 = 1$ )

$$y_t = y_{t-1} + \varepsilon_t$$

จากนั้นใช้ OLSนั้นสอดคล้องกัน แต่มีอคติต่อศูนย์โดยประมาณว่า$\hat{\beta}_1$

$$E(\hat{\beta}_1) = 1 - \frac{5.3}{T}$$

ฉันเห็นว่า 1 เป็นค่าจริงแต่ฉันไม่เห็นว่ามาจากไหน$\beta_1$$5.3/T$