ความน่าจะเป็นของประวัติศาสตร์ที่เกิดขึ้น ณ เวลา

ฉันกำลังอ่านหนังสือ LS "ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์มหภาคแบบเรียกซ้ำ"

ในหนังสือเล่มนี้เช่นเดียวกับในบางบันทึกการบรรยายออนไลน์บนอินเทอร์เน็ต พวกเขามักจะแสดงตัวอย่างเช่นสำหรับความน่าจะเป็นว่าประวัติศาสตร์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที$\pi_t(s^t)$$s^t$$t$

แต่ผมสงสัยว่าถ้าเรากำลังกล่าวขวัญมันหมายถึงเวลาทีดังนั้นทำไมเราไม่ทำให้มันง่ายขึ้นด้วยการเขียนแทน?$s^t$$t$$\pi(s^t)$

ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ !

คุณพูดถูกมันเป็นสิ่งเดียวกัน จริงๆแล้วต่อมาในหนังสือความหนาแน่นของประวัติศาสตร์ถูกเขียนเป็น$s^t = [s_t, s_{t-1}, \cdots, s_0]$

$$\pi(s^t) = \pi(s_t|s_{t-1}) \cdots \pi (s_1|s_0)\pi(s_0) \tag{2.3.1}$$

โดยที่แสดงถึงความน่าจะเป็นของสถานะเริ่มต้น (หรือหากคุณต้องการ) และคือความน่าจะเป็นที่เปลี่ยนแปลง$\pi(s_0)$$\pi_0(s_0)$$\pi(s|s')$

โปรดทราบว่าสมการ (2.3.1) สรุปความน่าจะเป็นที่จะได้รับประวัติในกระบวนการมาร์คอฟเนื่องจาก{t-1}) นี่เป็นการแสดงให้เห็นว่า${\rm Prob}(s_t|s_{t-1}, s_{t-2}\cdots,s_0) = {\rm Prob}(s_t|s_{t-1}) = \pi(s_t|s_{t-1})$$\pi_t(s^t)\color{blue}{\equiv}\pi(s^t)$