เกมสแตติกที่มีข้อมูลที่สมบูรณ์ แต่ไม่สมบูรณ์

ฉันสับสนในแนวคิดของเกมสแตติกที่มีข้อมูลที่สมบูรณ์ แต่ไม่สมบูรณ์และผลที่ตามมาของคำจำกัดความของสมดุล

สมมติว่าเรามีผู้เล่น 2 คน ผู้เล่นแต่ละคน $i$ เลือกการกระทำ $Y_i\in \{A,B\}$ }การกระทำจะถูกเลือกพร้อมกันโดยผู้เล่นสองคน พร้อมกัน = คงที่ในใจของฉัน เป็นกรณีจริงเหรอ?

ผู้เล่นแต่ละคนที่ $i$ ได้รับผลตอบแทน $\Pi^i(Y_1, Y_2)$ ในตอนท้ายของเกม

เราถือว่าข้อมูลที่ครบถ้วนเช่นผู้เล่นรู้ค่า

{\begin{cases} Π^{1} (A, B), Π^{1} (A, A), Π^{1} (B, B), Π^{1} (B, A) \\ Π^{2} (A, B), Π^{2} (A, A), Π^{2} (B, B), Π^{2} (B, A) \end{cases}

$\begin{cases} \Pi^1(A,B),\Pi^1(A,A),\Pi^1(B,B),\Pi^1(B,A)\\ \Pi^2(A,B),\Pi^2(A,A),\Pi^2(B,B),\Pi^2(B,A)\\ \end{cases}$

แนวคิดสมดุลที่เราสามารถใช้ในบริบทนี้คือเพียวกลยุทธ์สมดุลของแนช: $(Y_1, Y_2)$ เป็น PSNE ถ้า

{\begin{cases} Π^{1} (Y_{1}, Y_{2}) \geq Π^{1} ({\tilde{Y}}_{1}, Y_{2}) \\ Π^{2} (Y_{1}, Y_{2}) \geq Π^{1} (Y_{1}, {\tilde{Y}}_{2}) \end{cases}

$\begin{cases} \Pi^1(Y_1, Y_2)\geq \Pi^1(\tilde{Y}_1, Y_2)\\ \Pi^2(Y_1, Y_2)\geq \Pi^1(Y_1, \tilde{Y}_2)\\ \end{cases}$

คำถาม : หมายความว่าอะไรหากสมมติว่าผู้เล่นมีข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ในกรณีนี้ นั่นจะตรงกันข้ามกับข้อเรียกร้องของฉันข้างต้นหรือไม่? นั่นจะเปลี่ยนความคิดเรื่องสมดุลหรือไม่? กลยุทธ์สมดุลแนชยังคงใช้ได้หรือไม่? นี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้อง แต่ก็ไม่ได้ชี้แจงว่าจุดของฉัน

game-theory nash-equilibrium

— user3285148
แหล่งที่มา

ข้อมูลที่สมบูรณ์หมายถึงผู้เล่นทุกคนมีความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างของเกมโดยเฉพาะอย่างยิ่งความชอบของทุกคนเกี่ยวกับผลลัพธ์และการตระหนักถึงตัวแปรสถานะที่เกี่ยวข้อง

ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบหมายถึงผู้เล่นทุกคนมีความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับประวัติศาสตร์การเล่นจนถึงจุดที่พวกเขากำลังตัดสินใจ

เกมแบบคงที่ถือว่าเป็นข้อมูลที่สมบูรณ์เพราะผู้เล่นรู้จักการจ่ายเงินของกันและกันในผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (และไม่มีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตัวแปรสถานะใด ๆ ที่นี่) ตามที่คุณสังเกตเห็นอย่างถูกต้อง

เหตุผลที่เกมแบบคงที่มักจะถูกพิจารณาว่าเป็นข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์นั้นเป็นเพราะรูปแบบที่กว้างขวางของเกมดังกล่าว (ดูรูปด้านล่าง) ตั้งแต่เกมคงเน้นกลยุทธ์พร้อมกันเชิงกลยุทธ์ (การตัดสินใจโดยปราศจากความรู้ในสิ่งที่ผู้เล่นคนอื่นได้เลือก) เมื่อเทียบกับชั่วขณะพร้อมกัน (การตัดสินใจในเวลาเดียวกันกับผู้เล่นคนอื่น) รูปแบบที่กว้างขวางของเกมดังกล่าว ครั้งแรกในขณะที่ผู้เล่นคนที่สองเลือกโดยไม่คำนึงถึงตัวเลือกของผู้เล่นคนแรก การขาดข้อมูลเกี่ยวกับผู้เสนอญัตติคนแรกจึงนำไปสู่ข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์เช่นผู้เล่น 2 ไม่มีความรู้ในส่วนของประวัติศาสตร์ของเกม

นี่คือเหตุผลที่ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบบางครั้งมีลักษณะเป็นเกมที่มีรูปแบบกว้างขวางซึ่งทุกชุดข้อมูลเป็นซิงเกิล

— เฮอร์เค
แหล่งที่มา