คุณเข้าใจผิดครั้งสุดท้าย ในอีกยี่สิบปีถ้าคุณลงทุนล้านที่ 6 เปอร์เซ็นต์คุณจะได้:
$ 1,000,000 \ cdot (1 + .06) ^ {20} = 3,200,000 $
ฉันคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าใจผลลัพธ์นี้คือการใช้ตาราง ตารางนี้ถามมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินแต่ละรายการคือมูลค่าของการชำระเงินแต่ละปีในปีที่ได้รับรางวัล (t = 0) คอลัมน์ทางขวาสุดจะรวมการชำระเงินเหล่านั้นเพื่อคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิของการชำระเงินจากเวลา = 0 ถึงเวลา = t คุณจะเห็นได้ว่าแถวที่ 19 หมายเลขคอลัมน์สุดทางขวาคือมูลค่าปัจจุบันสุทธิที่ต้องการ \ $ 608k
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| Year | Value of $ | Value of $ | Payment | Value at 0 | Cumulative value |
| (t) | in year 0 | in year t | in year t | of payment | of payments |
| | at time t | at time 0 | | in year t | through t at 0 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 0 | 1.00 | 1.00 | 50,000 | 50,000 | 50,000 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 1 | 1.06 | 0.94 | 50,000 | 47,170 | 97,170 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 2 | 1.12 | 0.89 | 50,000 | 44,500 | 141,670 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 3 | 1.19 | 0.84 | 50,000 | 41,981 | 183,651 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 4 | 1.26 | 0.79 | 50,000 | 39,605 | 223,255 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 5 | 1.34 | 0.75 | 50,000 | 37,363 | 260,618 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 6 | 1.42 | 0.70 | 50,000 | 35,248 | 295,866 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 7 | 1.50 | 0.67 | 50,000 | 33,253 | 329,119 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 8 | 1.59 | 0.63 | 50,000 | 31,371 | 360,490 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 9 | 1.69 | 0.59 | 50,000 | 29,595 | 390,085 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 10 | 1.79 | 0.56 | 50,000 | 27,920 | 418,004 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 11 | 1.90 | 0.53 | 50,000 | 26,339 | 444,344 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 12 | 2.01 | 0.50 | 50,000 | 24,848 | 469,192 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 13 | 2.13 | 0.47 | 50,000 | 23,442 | 492,634 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 14 | 2.26 | 0.44 | 50,000 | 22,115 | 514,749 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 15 | 2.40 | 0.42 | 50,000 | 20,863 | 535,612 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 16 | 2.54 | 0.39 | 50,000 | 19,682 | 555,295 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 17 | 2.69 | 0.37 | 50,000 | 18,568 | 573,863 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 18 | 2.85 | 0.35 | 50,000 | 17,517 | 591,380 |
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
| 19 | 3.03 | 0.33 | 50,000 | 16,526 | 607,906 (award NPV)|
+------+-------------+-------------+-----------+--------------+------------------+
ตอนนี้เราเห็นว่ามีการคำนวณหมายเลข \ $ 608 อย่างไรเราควรตีความมันอย่างไร คำตอบแบบคลาสสิกคือการถามว่า "ใครจะจ่ายเงินให้คุณเป็นรางวัล?" เพื่อความง่ายเราจะมองข้ามความเสี่ยงหรือสมมติว่าตัวเลข 6% นั้นได้รวมความเสี่ยงไว้อย่างเต็มที่ ลองนึกภาพนักลงทุนที่มีความเสี่ยงเป็นกลางมีเงินในกระเป๋าลึก แต่วิกฤต มีตัวเลือกการลงทุนเช่นเดียวกับเกมโชว์ . พวกเขาจะจ่ายอะไรให้คุณเพื่อรางวัลของคุณ? จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีนักลงทุนจำนวนมากเช่นนี้ที่พวกเขาแข่งขันกันทำกำไรทั้งหมดเพื่อจ่ายให้คุณอย่างที่คิดว่าการลงทุนนั้นคุ้ม จำนวนเงินสูงสุดที่พวกเขาจะจ่ายคือเท่าไร พวกเขาจะจ่าย \ $ 607,906
ทำไม? เพราะพูดว่าพวกเขาลงทุน \ $ 607,906 ที่ 6% ต่อปีด้วยแผนการขายอะไรที่เหลือ จะเกิดอะไรขึ้นกับยอดเงินคงเหลือของพวกเขาเมื่อเวลาผ่านไป
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| Starting | Interest (t) | Cash Out (t) | Ending Balance (t) |
| Balance (t) | | | |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 607,906 | 0 | 50,000 | 557,906 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 557,906 | 33,474 | 50,000 | 541,380 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 541,380 | 32,483 | 50,000 | 523,863 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 523,863 | 31,432 | 50,000 | 505,295 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 505,295 | 30,318 | 50,000 | 485,612 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 485,612 | 29,137 | 50,000 | 464,749 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 464,749 | 27,885 | 50,000 | 442,634 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 442,634 | 26,558 | 50,000 | 419,192 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 419,192 | 25,152 | 50,000 | 394,344 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 394,344 | 23,661 | 50,000 | 368,004 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 368,004 | 22,080 | 50,000 | 340,085 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 340,085 | 20,405 | 50,000 | 310,490 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 310,490 | 18,629 | 50,000 | 279,119 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 279,119 | 16,747 | 50,000 | 245,866 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 245,866 | 14,752 | 50,000 | 210,618 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 210,618 | 12,637 | 50,000 | 173,255 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 173,255 | 10,395 | 50,000 | 133,651 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 133,651 | 8,019 | 50,000 | 91,670 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 91,670 | 5,500 | 50,000 | 47,170 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
| 47,170 | 2,830 | 50,000 | 0 |
+---------------+--------------+--------------+--------------------+
นั่นคือพวกเขาต้องการเงินเพียงพอที่จะจ่ายเงินจำนวน 50,000 ดอลล่าร์สหรัฐฯในทุกช่วงเวลาโดยไม่มีอะไรเหลือ