FOCs และ SOCs คืออะไร?

ฉันเห็นข้อตกลงเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกและเงื่อนไขการสั่งซื้อลำดับที่สองที่ใช้ในวิชาเศรษฐศาสตร์ระดับปริญญาตรีของฉันเกี่ยวกับฟังก์ชั่นการผลิตการผูกขาด ฯลฯ แต่ฉันไม่รู้ว่าคำเหล่านี้หมายถึงอะไร ดูเหมือนว่าเป็นคำที่ไม่ชัดเจนอย่างสมบูรณ์ เงื่อนไขอะไรบ้าง

ใครสามารถอธิบายความหมายของคำเหล่านี้ได้บ้าง หากขึ้นอยู่กับบริบทให้ความหมายเบื้องต้นที่คุณเชื่อมโยงกับคำศัพท์

สมมติว่าคุณมีอนุพันธ์ฟังก์ชั่น$f(x)$ที่คุณต้องการที่จะเพิ่มประสิทธิภาพโดยการเลือกx$x$หาก$f(x)$เป็นยูทิลิตี้หรือกำไรคุณต้องเลือก$x$ (เช่นบันเดิลการบริโภคหรือปริมาณที่ผลิต) เพื่อทำให้ค่า$f$มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ถ้า$f(x)$เป็นฟังก์ชันราคาคุณต้องเลือก$x$เพื่อทำให้$f$ขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ FOC และ SOC เป็นเงื่อนไขที่กำหนดว่าโซลูชันจะเพิ่มหรือลดฟังก์ชันที่กำหนดให้สูงสุดหรือไม่

ในระดับปริญญาตรีสิ่งที่เป็นกรณีปกติคือคุณต้องเลือก$x^*$เช่นนั้นอนุพันธ์ของ$f$เท่ากับศูนย์:

$$f'(x^*)=0.$$ นี่คือ FOC สัญชาตญาณของเงื่อนไขนี้คือว่าฟังก์ชั่นบรรลุ extremum ของมัน (สูงสุดหรือต่ำสุด) เมื่ออนุพันธ์ของมันมีค่าเท่ากับศูนย์ (ดูภาพด้านล่าง) [คุณควรระวังว่ามีรายละเอียดปลีกย่อยมากกว่านี้ให้ค้นหาคำเช่น "การตกแต่งภายในกับมุม", "สูงสุด / ต่ำสุดทั่วโลกเทียบกับท้องถิ่น" และ "จุดอานม้า" เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติม]

แต่เป็นภาพที่แสดงให้เห็นเพียงแค่การหาที่ฉ' ( x * ) = 0ไม่เพียงพอที่จะสรุปได้ว่าx *เป็นวิธีการที่เพิ่มหรือลดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในกราฟทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นจะมีความชันเป็นศูนย์ที่x ∗แต่x ∗เป็น maximizer ในกราฟด้านซ้าย แต่เป็น minimizer ในกราฟด้านขวา$x^*$$f'(x^*)=0$$x^*$$x^*$$x^*$

ในการตรวจสอบว่าเป็น maximizer หรือ minimizer คุณต้องใช้ SOC SOC สำหรับ maximizer คือ f ″ ( x ∗ ) < 0 และ SOC สำหรับ minimizer คือ โดยสังหรณ์ใจถ้าเพิ่มความชันของรอบจะลดลง ใช้กราฟด้านซ้ายโดยที่เป็น maximizer เราเห็นว่าความชันของเป็นบวกทางด้านซ้ายของและลบทางด้านขวา ดังนั้นรอบ ๆ ละแวกของ , เมื่อเพิ่มขึ้น,$x^*$

$$f''(x^*)<0$$ x ∗ f f x ∗ x ∗ f x ∗ x ∗ x f ′ ( x $$f''(x^*)> 0.$$ $x^*$$f$$f$$x^*$$x^*$$f$$x^*$$x^*$$x$$f'(x)$ลดลง สัญชาตญาณสำหรับกรณีของ minimizer นั้นคล้ายกัน

ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณกำลังพูดถึงกำไรสูงสุดเริ่มต้นจากฟังก์ชั่นกำไร , เงื่อนไขหลักสำหรับการสูงสุดคือ: ∂ $\pi(q)$

$$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$$

$$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$$

เป้าหมายคือการหาค่าสูงสุดในท้องถิ่น (หรือต่ำสุด) ของฟังก์ชั่น

ถ้าฟังก์ชั่นสามารถหาอนุพันธ์ได้สองครั้ง:

• การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรกจะบอกคุณว่ามันเป็นสุดขั้วหรือไม่
• การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สองจะบอกคุณว่ามันเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดในท้องถิ่น

ในกรณีที่คุณไม่ได้ทำงานอนุพันธ์คุณสามารถทำทั่วไปมากขึ้นทดสอบเอ็กซ์

หมายเหตุ: มันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างอัลกอริทึมที่จะหาสูงสุดทั่วโลกสำหรับฟังก์ชั่นโดยพลการ

นักเศรษฐศาสตร์แบบนีโอคลาสสิกได้เปลี่ยนชื่อทั้งสองวิธีทางคณิตศาสตร์เป็นเงื่อนไขอันดับหนึ่งและเงื่อนไขอันดับสองเพื่อให้ดูเท่ห์หรือด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์อื่น ๆ เหตุใดจึงใช้ชื่อที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเมื่อคุณสามารถสร้างได้

คำที่ใช้ในการเพิ่มข้อ จำกัดเมื่อพวกเขาใช้Lagrange คูณวิธีการและเงื่อนไข Karush-Kuhn-ทักเกอร์ ฉันไม่คิดว่าคำนี้ถูกใช้โดยนักเศรษฐศาสตร์