ฉันทำงานในเศรษฐศาสตร์การเมืองและแบบจำลองจำนวนมากรวมถึงตัวแปรควบคุม "ไร้เดียงสา" เช่นประชากรความไม่เท่าเทียมมรดกในอาณานิคมเป็นต้นเพื่อให้ผู้เขียนสามารถอ้างถึงความเป็นกลางของตัวแปรอิสระที่พวกเขาสนใจ

แต่ถ้าตัวแปรควบคุมใด ๆ เหล่านี้มีอยู่ในตัวของตัวแปรที่ละเว้นบางตัวสิ่งนี้จะไม่ทำลายความเป็นอิสระของตัวแปรอิสระทั้งหมดหรือไม่?

ถ้านั่นเป็นเรื่องจริงเราจะทำอะไรได้บ้าง? ปล่อยให้ตัวแปรควบคุมเหล่านั้นออกมาและพวกมันนำไปสู่การละเว้นตัวแปรที่ทำให้เกิดอคติตัวเอง รวมผู้ที่อยู่ในและพวกเขาจะปนเปื้อนทุกอย่างในรูปแบบ

ตัวอย่าง: นักวิจัยต้องการทราบว่าความไม่เท่าเทียมนำไปสู่ความรุนแรงหรือไม่และเขาควบคุมบางสิ่ง: เห็นว่าความไม่เท่าเทียมนั้นมีแนวโน้มภายนอก เพราะตัวแปรละเว้นระดับความเห็นแก่ตัว ) เขาจะพยายามหาตัวแปรที่มีประโยชน์สำหรับความไม่เท่าเทียมกัน แต่การเจริญเติบโตและการพัฒนาไม่น่าจะเป็นปัจจัยภายนอก (เช่นมีความสัมพันธ์กับระดับของความบริสุทธิ์ใจ ) ด้วยใช่ไหม

$$\begin{equation} Violence = Inequality + Growth + Development + \epsilon \end{equation}$$

ตัวอย่างนี้อาจดูงี่เง่า แต่ประเด็นของฉันอยู่ในงานเศรษฐกิจการเมือง / การพัฒนามีหลายปัจจัยที่เล่น (ยังละเว้น) ที่ฉันกลัวว่าตัวแปรหลายอย่างที่รวมอยู่ใน LHS นั้นเป็นภายนอก แต่บ่อยครั้งที่นักวิจัยมองหาเครื่องมือสำหรับตัวแปรอิสระสัตว์เลี้ยงของเขาเท่านั้น

"แต่ถ้าตัวแปรควบคุมใด ๆ เหล่านี้มีอยู่ภายนอกกับตัวแปรที่ถูกละเว้นบางตัวสิ่งนี้จะไม่ทำให้ความไม่เป็นกลางของตัวแปรอิสระทั้งหมดหรือไม่"

ฉันไม่ต้องการเน้นเรื่องนี้มากเกินไป แต่ก็คุ้มค่าที่จะกล่าวว่านี่ไม่เป็นความจริง แหล่งที่มาต่อไปนี้จะให้ความเข้าใจเกี่ยวกับ "การปนเปื้อน" ที่คุณกล่าวถึง เป็นตัวอย่างง่ายๆสมมติว่ากระบวนการสร้างข้อมูลนั้นได้รับจาก ที่Zไม่มีการตรวจสอบ ให้C o v ( X 1 , Z ) = 0 , C o v ( X

$$Y = X_1 \beta_1 + X_2 \beta_2 + Z \gamma + \varepsilon,$$ $Z$$Cov(X_1,Z) = 0$และ C o วี( X 1 , X 2 ) = 0 จากนั้นเป็นที่ชัดเจนว่า X 2เป็น "ภายนอก" แต่โปรดสังเกตว่าเนื่องจาก C o v ( X 1 , Z ) = 0 การประมาณ β 1 ของเราจะยังคงโอเค: $Cov(X_2, Z) \neq 0$$Cov(X_1,X_2) = 0$$X_2$$Cov(X_1,Z) = 0$$\beta_1$ ที่X * 1 =M2X1และM2=[ฉัน-X2(X ' 2 X2)-1X ' 2 ] เนื่องจากCov(X1,X2)=0,X ∗ $$\text{plim}\, \hat \beta_{1} = \beta_1 + \gamma \frac{Cov(X_1^*, Z)}{Var(X_1^*)} = \beta_1,$$ $X_1^* = M_2 X_1$$M_2 = [I - X_2(X_2'X_2)^{-1}X_2']$$Cov(X_1,X_2) = 0$ 1 ดังนั้น C o วี( X * 1 , Z ) = 0$X_1^* = X_1$$Cov(X_1^*,Z)=0$

"พวกเราทำอะไรได้บ้าง?"

หนึ่งในความท้าทายหลักในการทำเศรษฐมิติที่ดีคือการคิดถึงกลยุทธ์การชี้บ่งที่เป็นไปได้ ในประเภทของสถานการณ์ที่คุณอธิบายอาจไม่มีอะไรที่คุณสามารถทำได้ แต่พยายามเข้าใกล้ปัญหาด้วยวิธีอื่น

ทั้งหมดแข็งแกร่งเกินไป แต่อาจมีบางอย่าง ปัญหานี้เรียกว่า "การเลอะ" ดูข้อพิสูจน์ในบันทึกการบรรยายของกรีนในสไลด์ 5

Emily Oster มีกระดาษที่ใช้งานได้ดี (และคำสั่ง Stata psacalc) ที่สามารถช่วยผูกอคติ

ในบริบทของการประมาณกำลังสองน้อยที่สุดวิธีที่เราต้อง (พยายาม) จัดการกับ endogeneity ของ regressors ที่เป็นไปได้คือผ่านการประมาณค่าตัวแปรเครื่องมือ วิธีนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการมีเพียงหนึ่ง regressor ภายนอก - คุณอาจมีจำนวนมาก ในกรณีดังกล่าวแน่นอนว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาเครื่องมือเพิ่มเติมซึ่งทำให้สิ่งต่าง ๆ ยากขึ้น แต่โดยหลักการแล้ววิธีการจะทำงานในลักษณะเดียวกัน

การประมาณค่า IV ไม่ได้แก้ปัญหาเรื่องอคติ แต่ให้ความมั่นคงสำหรับตัวประมาณเท่านั้น แต่ไม่มีสิ่งใดแก้ปัญหาเรื่องอคติบาร์อย่างเข้มงวดตัวเอง (แล้วมีวิธีการลดอคติ) แต่ถ้าคุณดูเว็บไซต์ SE อื่นCross Validatedซึ่งเกี่ยวกับสถิติคุณจะเห็นว่านักสถิติที่มีประสบการณ์ไม่ได้ให้น้ำหนักกับคุณสมบัติของความเป็นกลางมากนัก - พวกเขามุ่งเน้นไปที่ Mean-Square Efficiency สำหรับคุณสมบัติตัวอย่าง จำกัด และสม่ำเสมอสำหรับคุณสมบัติตัวอย่างขนาดใหญ่

นี่คือตัวอย่างของสิ่งที่นักสถิติแอนดรูว์เจลแมนเรียกว่า "การเข้าใจผิดของการควบคุมเพื่อผลลัพธ์ระดับกลาง" นี่คือคำอธิบายของเขาเกี่ยวกับความผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อนักวิจัยถามว่ามีลูกสาวมากขึ้นที่เปลี่ยนการเมืองของคุณหรือไม่ การตัดสินใจที่จะมีลูกคนที่สองนั้นจำเป็นต้องมีเงื่อนไขในการตัดสินใจครั้งก่อนที่จะมีลูกคนแรกและดูเหมือนว่าจะเป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของการควบคุมตัวแปรการตัดสินใจที่อยู่ภายนอก

มีการศึกษาหลายครั้งในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาโดยดูจากการตัดสินใจทางเศรษฐกิจของผู้ปกครองของบุตรชายเมื่อเทียบกับผู้ปกครองของลูกสาว .... คุณลักษณะทั่วไปของการศึกษาทั้งหมดนี้คือพวกเขาควบคุมจำนวนเด็กทั้งหมด ... . ตั้งแต่แรกพบการควบคุมจำนวนเด็กทั้งหมดดูสมเหตุสมผล อย่างไรก็ตามมีความยากลำบากในการที่จำนวนเด็กทั้งหมดเป็นผลกลางและการควบคุมสำหรับมัน (ไม่ว่าจะโดยการย่อยข้อมูลตาม #kids หรือการใช้ #kids เป็นตัวแปรควบคุมในรูปแบบการถดถอย) สามารถอคติประมาณการ ของผลกระทบเชิงสาเหตุของการมีลูกชาย (หรือลูกสาว)

หากต้องการดูสิ่งนี้สมมติว่าผู้ปกครองที่อนุรักษ์นิยมทางการเมืองมีแนวโน้มที่จะต้องการลูกชายและถ้าพวกเขามีลูกสาวสองคนพวกเขาก็จะมีแนวโน้มที่จะลองลูกคนที่สาม ในการเปรียบเทียบเสรีมีแนวโน้มที่จะหยุดที่ลูกสาวสองคน ในกรณีนี้ถ้าคุณดูข้อมูลเกี่ยวกับครอบครัวที่มีลูกสาว 2 คนอนุรักษ์นิยมจะถูกนำเสนอและข้อมูลอาจแสดงความสัมพันธ์ของลูกสาวกับเสรีนิยมทางการเมือง - แม้ว่าการมีลูกสาวจะไม่มีผลอะไรเลย! ...

วิธีการแก้ปัญหาคือการใช้วิธีอนุรักษ์นิยมแบบมาตรฐาน (ในแง่สถิติ!) ในการอนุมานเชิงสาเหตุซึ่งจะถอยกลับตัวแปรการรักษาของคุณ (เพศของเด็ก) แต่การควบคุมเฉพาะสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนที่เด็กจะเกิด ตัวอย่างเช่นเราสามารถเปรียบเทียบผู้ปกครองที่มีลูกคนแรกเป็นผู้หญิงกับผู้ปกครองที่มีลูกคนแรกเป็นเด็กชาย เราสามารถดูการเกิดครั้งที่สองได้โดยเปรียบเทียบผู้ปกครองที่มีลูกคนที่สองเป็นผู้หญิงกับผู้ที่มีลูกคนที่สองเป็นเด็กผู้ชาย - ควบคุมเพศของลูกคนแรก และสำหรับลูกคนที่สามเป็นต้น

การมีบุตรชายทำให้คุณหัวโบราณมากขึ้นหรือไม่? อาจจะอาจจะไม่. ปัญหาเกี่ยวกับการควบคุมเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ระดับกลาง

เกี่ยวกับความคิดเห็นของคุณว่า "ปล่อยตัวแปรควบคุมเหล่านั้นออกมาและพวกเขานำไปสู่การละเว้นตัวแปรอคติตัวเอง" นี่ดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับประเภทของเครื่องมือที่คุณได้รับ เครื่องมือที่ดีอย่างหนึ่งที่จริงๆตอบสนองความต้องการที่จะต้องมีความเป็นอิสระจากคำข้อผิดพลาดในขั้นตอนที่สองและเป็นอิสระจากทุกสิ่งทุกอย่างที่คุณควบคุมโดยตรง นั่นคือเครื่องมือเปลี่ยน Y เฉพาะผ่าน X ดังนั้นเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับความไม่เท่าเทียมจะต้องเป็นอิสระจากการเติบโตและการพัฒนา (โชคดีพบว่า!) ถ้าเราเชื่อว่าสมการความรุนแรงเป็นสมการเชิงโครงสร้างสำหรับความรุนแรง

ตามที่โพสต์อื่น ๆ ได้ชี้ให้เห็น, regressors ภายนอกอาจปนเปื้อนการประเมินพารามิเตอร์ทั้งหมดในการถดถอยเมื่อ regressors มีความสัมพันธ์

$X_1$$X_2$$X_2$$X_1$

$\hat{\beta}_1$$X_2$$X_1$$X_2$

พิจารณาโมเดลต่อไปนี้ (คล้ายกับสัญกรณ์ของ @ jmbejara)

$$\begin{equation*} y=X_1\beta_1+X_2\beta_2+Z\gamma+\varepsilon, \end{equation*}$$

$Z$$\varepsilon$$\frac{1}{n}{x_1^{(k)\prime}}\varepsilon\overset{p}{\rightarrow}0$$\frac{1}{n}x_2^{(k)\prime}\varepsilon\overset{p}{\rightarrow}0$$k$$X_2$$\frac{1}{n} x_{1}^{(k)\prime}z^{(l)} \overset{p}{\not\rightarrow}0$$(k,l)$

$X_2$$X_1$$X_1$$Z$$X_2$

$$\begin{equation} \frac{1}{n} x_1^{(k)\prime}Q_{X_2}z^{(l)} \overset{p}{\rightarrow}0 \end{equation}$$ $(k,l)$$Q_{X_2}$$X_2$$Q_{X_2}\equiv [I_n - X_2(X_2'X_2)^{-1}X_2']$$\beta_1$

$$\begin{align*} \hat{\beta}_1 &= (X_1'Q_{X_2}X_1)^{-1}X_1'Q_{X_2}y \\ &= \beta_1 + (X_1'Q_{X_2}X_1)^{-1}X_1'\underbrace{Q_{X_2}X_2}_{\overset{p}{\rightarrow}0}\beta_2\\ &+ (X_1'Q_{X_2}X_1)^{-1}\underbrace{X_1'Q_{X_2}Z}_{\overset{p}{\rightarrow}0}\gamma \\ &+ (X_1'Q_{X_2}X_1)^{-1}\underbrace{X_1'Q_{X_2}\varepsilon}_{\overset{p}{\rightarrow}0} \end{align*}$$ $X_1$$X_2$