เหตุใดการวัดความเติบโตทางเศรษฐกิจจึงอธิบายอย่างชัดเจนมากกว่าเชิงเส้น?

หากการเติบโตทางเศรษฐกิจเป็นที่ต้องการอย่างมาก (ดูคำถามนี้ ) ทำไมการเติบโตนี้จะต้องมีการอธิบาย ด้วยทรัพยากรที่มี จำกัด การเติบโตแบบเลขชี้กำลังอาจ จำกัด ได้อย่างรวดเร็ว (หรือเป็นไปไม่ได้) ทำไมไม่แสดงการเจริญเติบโตเป็นเส้นตรงมากกว่าคำที่อธิบาย

การเจริญเติบโตตามที่ตั้งใจไว้ที่นี่ "ต้อง" ไม่มีอะไรเป็นพิเศษ มันเป็นตัวชี้วัดเฉพาะเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงใน GNP / GDP รายปีและเป็นสิ่งที่มันเป็น
ใน"การบรรยายเกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์มหภาค" ของแบลนชาร์ดและฟิสเชอร์ในบทที่ 1 หน้า 2 รูปที่ 1.1 ลอการิทึมของสหรัฐอเมริกา GNP 2417-2529 เป็นกราฟ: และมันเป็นเส้นตรงน่าประทับใจรบกวนรอบสงครามโลกครั้งที่สอง ( ดำน้ำก่อนที่มันจะถูกชดเชยอย่างเท่าเทียมกันทันทีหลังจากนั้น) แต่นี่หมายความว่า

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(สำหรับเศรษฐกิจสหรัฐฯ≈ 0.030สำหรับรอบระยะเวลา)$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

มันเป็นข้อมูลที่บอกเราว่า "การเติบโตทวีคูณ" ในช่วงเวลานี้
(โปรดทราบว่า "การเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล" มักจะรวมถึงแนวคิดของอัตราการเติบโตคงที่ในขณะที่ภาษานอกระบบ "เลขชี้กำลัง" อาจหมายถึงเส้นทางการระเบิดเส้นทางที่มีอัตราการเติบโตเพิ่มขึ้น)
และแบบจำลองทางเศรษฐกิจมีความเกี่ยวข้องหากพวกเขาสามารถทำซ้ำข้อมูลที่สังเกตได้ในระดับที่น่านับถือ

คำถาม "สิ่งนี้จะเกิดขึ้นตลอดไปได้ไหม" เป็นปัญหาที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงโดยเริ่มจากความหมายของคำว่า "ถาวร"

เพราะฟังก์ชั่นเชิงเส้นไม่ตรงกับข้อมูล

$$[1,2,4,9,16]$$

$$f(x)=x+y$$

$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• การเจริญเติบโตทำให้รู้สึกส่วนใหญ่เป็นเปอร์เซ็นต์ การดูตัวเลขที่สัมบูรณ์มีค่า แต่เปอร์เซ็นต์การเติบโตนั้นช่วยให้สามารถเปรียบเทียบได้ดี

• คุณดูเหมือนจะคิดว่าการเติบโตแบบเลขชี้กำลังหมายถึงการเติบโตแบบไม่ จำกัด มันเป็นสมมติฐานที่ค่อนข้างสมเหตุสมผลที่จะทำ แต่ฉันเชื่อว่ามันใช้โมเดลเหล่านี้และใช้มันในแบบที่พวกเขาไม่ได้ตั้งใจจะใช้ นักเศรษฐศาสตร์ไม่ค่อยสนใจเกี่ยวกับการคาดการณ์ในอนาคต 200 ปี การเติบโตแบบเลขชี้กำลังค่อนข้างแย่เมื่อคาดการณ์ว่าอะไรจะเกิดขึ้นล่วงหน้าในระยะเวลาอันสั้นมันก็ไม่ได้แย่เกินไป (ต้องใช้แหล่งที่มา)

ฉันจะพยายามทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้น:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

นี่เทียบเท่ากับ:

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

ประเด็นที่ฉันพยายามทำที่นี่คือการเติบโตแบบเลขชี้กำลังนั้นเป็นเพียงขนาดของบางสิ่งบางอย่างในฐานะหน้าที่ของตัวเองในรัฐหรือกรอบเวลาที่แตกต่างกัน หากคุณต้องการการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในระยะเวลาที่นานขึ้นมันสมเหตุสมผลที่จะขยายโมเดล

$r$$t+1$$t$