การแสดงออกของ Muth ของสมมติฐานความคาดหวังที่มีเหตุผล

ฉันกำลังอ่านในทฤษฎีการตัดสินใจเชิงสถิติและสะดุดกับวรรณกรรมความคาดหวังที่มีเหตุผล (เหตุผลกับข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ -> ปัญหาแบบไดนามิก -> NL Stokey-> สามี) สมมติฐานที่ว่าการคาดหวังแบบอัตนัยใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นเป้าหมายโดยไม่มีการเรียนรู้แบบปรับตัวดูเหมือนจะไร้สาระถ้าใครคิดว่าทั้งองค์กรของสถิติคือการเรียนรู้จากอดีตเพื่ออนุมานเกี่ยวกับอนาคต

อย่างไรก็ตามตามที่อธิบายไว้อย่างชัดเจนในคำตอบของคำถามอื่น Muth (1961) เสนอสมมติฐานของความคาดหวังที่มีเหตุผลเป็นแบบจำลองที่มีความหมายล้วนๆเพื่ออำนวยความสะดวกให้คำอธิบายเกี่ยวกับพฤติกรรมของตลาดบางอย่างอย่างไรก็ตามไม่สมจริง

โปรดดูที่ข้อความเต็มรูปแบบของกระดาษ

หากฉันเข้าใจถูกต้องส่วนที่ 3 ของบทความเป็นการแสดงให้เห็นว่าสมมติฐานความคาดหวังอย่างมีเหตุผลดังที่ผู้เขียนเสนอและมีเหตุผลอันสมควรในส่วนที่ 2 สามารถนำมาใช้เพื่อวิเคราะห์สถานการณ์ตลาดต่างๆได้อย่างไร

ฉันมีปัญหาในการเข้าใจเหตุผลเกี่ยวกับสมการ 3.3-3.4 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

อ้างถึง (3.3) เราเห็นว่าหากข้อสมมติฐานที่มีเหตุผล (3.4) แสดงถึงว่าหรือว่าราคาที่คาดหวังเท่ากับราคาดุลยภาพ $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e=0$

ส่วนสุดท้ายของประโยคหมายถึงอะไร สมการนั้น (3.4) ดำรงอยู่? วิธีการสามารถ ,และสมการ (3.3) และ (3.4) ถือด้วยกันไหม? $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e\neq0$

ถ้าฉันเข้าใจว่าการแสดงออกของเขาเป็นไปตามสมมติฐานความคาดหวังอย่างมีเหตุผล (สมการ 3.4) ในราคาดุลยภาพของตลาด (สมการ 3.3) แล้วการแก้ปัญหาก็คือว่าหรือว่า 0 สิ่งนี้หมายความว่า? หรือเขาพยายามที่จะแสดงอย่างอื่น? $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ $p_t^e=0$

microeconomics academic-graduate

— Xiaoeu
แหล่งที่มา

Muth ถือว่าแบบจำลองของ

"... การเปลี่ยนแปลงของราคาในระยะสั้นในตลาดโดดเดี่ยวด้วยความล่าช้าในการผลิตคงที่ของสินค้าซึ่งไม่สามารถจัดเก็บได้"

มันมีประโยชน์ที่ต้องจำไว้ว่าสมการของโมเดลนั้นแสดงเป็นส่วนเบี่ยงเบนจากค่าสมดุล ดังนั้นในสัญกรณ์ที่ชัดเจนกว่าเดิมเล็กน้อย (ดาวแสดงถึงค่าสมดุลระยะยาว )

\begin{aligned} D_{t} - D^{*} = - β (p_{t} - p^{*}) & (D e m a n d) \\ S_{t} - S^{*} = γ (p_{t}^{e} - p^{*}) + u_{t} & (S u p p l y) \\ D_{t} = S_{t}, D^{*} = S^{*} & (M a r k e t E q u i l i b i r u m) \end{aligned}

$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$

การผลิตเป็นระยะเวลาหนึ่งมุ่งมั่นก่อนที่จะขึ้นอยู่กับราคาในอนาคตคาดว่า แต่อุปทานสุดท้ายก็ยังเป็นเรื่องการกระแทกสุ่มกับ 0 เป็นราคาที่คาดหวัง แต่เรายังไม่ได้ตั้งสมมติฐานว่ามันจะเกิดขึ้นอย่างไรหรืออะไรที่เท่ากัน $u_t$ $E_{t-1}u_t =0$ $p^e_t$

กำจัดปริมาณผ่านสมดุลทางการตลาดที่เราได้รับ

\begin{matrix} (3.2) & p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) - u_{t} \end{matrix}

$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$

รับความคาดหวังตามเงื่อนไขตรงเวลาเราได้รับ $t-1$

\begin{matrix} (3.3) & E_{t - 1} p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$

การจัดเรียงและลบจากทั้งสองด้านเราจะเห็นว่าสมการนำไปสู่ $p^e_t$ $(3.3)$

\begin{matrix} (3.3a) & p_{t}^{e} - E_{t - 1} p_{t} = (1 + γ / β) (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$

หาก เราได้รับโดยไม่ต้องทำใด ๆสมมติฐานเกี่ยวกับวิธีการความคาดหวังที่จะเกิดขึ้น แต่เป็นวิธีการแก้ปัญหากับรูปแบบที่ว่าPแต่นี่เป็นสิ่งที่ไม่น่าสนใจเนื่องจากเป็นการกำหนดค่าที่ตอบสนองอุปสงค์และอุปทานที่เฉพาะเจาะจง สมมติแล้วที่-1 $\gamma / \beta =-1$ $p^e_t=E_{t-1}p_t$ $\gamma / \beta \neq -1$

จากนั้นวิธีนี้ในการเขียนความสัมพันธ์ (ไม่ใช่ในเอกสารของ Muth) แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าถ้า และ

p_{t}^{e} \neq E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} \neq p^{*}

$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$

p_{t}^{e} = E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$

ตลอดเวลาที่มูทใช้เป็นคำทำนายของทฤษฎีการทำนายที่ดีที่สุด (และในแง่ของการเป็นตัวย่อของค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองของการทำนาย) ให้ Muth นี้โต้แย้งดังนี้: ถ้า "คาดหวังของตลาด" (เช่นแนวคิดของ "เฉลี่ย", "คาดการณ์" ทั่วไป ") ไม่เท่ากับการทำนาย" ที่ดีที่สุด "แล้วโอกาสกำไรบริสุทธิ์ที่เกิดซ้ำจะเกิดขึ้นสำหรับใครบางคนที่ใช้เป็นความคาดหวังของเขาในขณะที่คนอื่น ๆ ใช้กฎการสร้างความคาดหวังอื่น ๆ แต่มันก็มีเหตุผลที่จะยืนยันว่าตลาดโดยรวม $E_{t-1}p_t$ $p^e_t$ $E_{t-1}p_t$ ดีกว่า "คนฉลาด" บ้างไหม? มันสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะโต้แย้งว่า บริษัท และนักธุรกิจและคนอื่น ๆ ที่มีอาชีพอยู่กับการทำงานของตลาดเฉพาะนี้จะไม่พยายามอย่างหนักที่จะมีประสิทธิภาพและแม่นยำที่สุดเท่าที่จะทำได้เกี่ยวกับการคาดการณ์ของพวกเขา? ไม่น่าเชื่อเกินไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเรากำลังพูดถึงภูมิปัญญารวมของผู้เข้าร่วมตลาดทั้งหมดที่นี่

ดังนั้นการตั้งสมมติฐาน (นั่นคือการกำหนดสมมติฐาน RE) ให้ดูสมเหตุสมผลและสิ่งนี้นำไปสู่ $p^e_t = E_{t-1}p_t$

p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t =p^*$

(โปรดจำไว้ว่าด้านขวามือคือราคาดุลยภาพระยะยาวไม่ใช่ระยะต่อไป - เราไม่ได้มองการมองการณ์ไกลที่สมบูรณ์แบบเป็นระยะ ๆ โดยที่นี่)

ตอนนี้ใช้ผลลัพธ์นี้กับสมการเริ่มต้นที่อธิบายตลาดและในที่สุดก็จะได้รับการกำหนดราคาดุลยภาพระยะสั้นเป็น

p_{t} = p^{*} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$ เกิดขึ้นเพราะเราได้กำหนด REH กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าการจัดเก็บภาษีของ REH นำมาซึ่งผลลัพธ์ที่ว่าราคาดุลยภาพในปัจจุบันยังคง "ดึงดูด" และ "ถูกผูกมัด" กับดุลยภาพระยะยาวซึ่งผันผวนแบบสุ่ม แต่ไม่ระเบิด

นอกจากนี้เรายังมี

p_{t} = p_{t}^{e} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$

ซึ่งมีความหมายมากกว่าในเงื่อนไขที่คาดหวังมูลค่าที่ไม่มีเงื่อนไข

E (p_{t}) = E (p_{t}^{e})

$E(p_t) = E(p^e_t)$

"โดยเฉลี่ย" (intertemporally) การคาดการณ์ราคาจะเท่ากับราคาจริง

ในครั้งเดียว Muth ได้รับผลลัพธ์ที่ทรงพลังสองอย่าง:
a) ตลาดไม่ระเบิด
ข) ผู้เข้าร่วมการตลาดโดยเฉลี่ยและ "โดยรวม" ทำนายได้อย่างถูกต้อง

และถ้าหากตลาดมีแนวโน้มที่จะระเบิดมากกว่าที่จะไม่ระเบิดพวกเขาจะไม่อยู่เป็นพัน ๆ ปีเหมือนที่เคยเป็นมา และหากผู้เข้าร่วมตลาดคาดการณ์ไม่ดีอย่างต่อเนื่องเราจะได้เห็นซากปรักหักพังทางการเงินส่วนบุคคลมากกว่าที่เราทำ

สิ่งที่ REH ทำไม่ได้ดีคือการช่วยสร้างแบบจำลองและวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงระยะสั้นและการเปลี่ยนแปลงในระยะสั้น มันยังคงเป็นแนวคิดระยะยาว "มุมมองระยะยาว" หากคุณต้องการและนี่คือสาเหตุที่ Adaptive Learning เกิดขึ้นและนี่คือสาเหตุที่เรากำลังทำการวิจัย (ในความคลั่ง) สมมติฐานการสร้างความคาดหวังอื่น

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบที่แม่นยำมาก! แน่นอนว่า Muth เน้นว่าแบบจำลองนั้นเบี่ยงเบนไปและหลังจากการอธิบายของคุณเป็นที่ชัดเจนว่าสิ่งที่เขาหมายถึงคือการกำหนดสมมติฐานที่มีเหตุผลของเขา (3.4) ใน eq (3.3) และการยกเลิกกรณีของγ / β = −1 เรามีส่วนเบี่ยงเบน p_t ^ e = 0 นั่นคือราคาที่คาดหวังเท่ากับราคาดุลยภาพระยะยาว นี่ไม่ใช่แค่สิ่งประดิษฐ์ที่สมมติว่าอุปสงค์และอุปทานเป็นศูนย์กลางที่สมดุลเนื่องจากมัน จำกัด การคาดการณ์ที่จะย้ายตามสัดส่วนของการทำนายที่สมเหตุสมผลซึ่งยังคงสามารถระเบิดได้จากความสมดุลถ้าทุกคนโง่ น่าสนใจมาก!

— Xiaoeu