จำลองวัฏจักรธุรกิจจริง

โดยทั่วไปฉันต้องทำซ้ำ 'คู่มือผู้ใช้ของ Hartley ในการแก้ไขโมเดลวัฏจักรธุรกิจจริง' ( http://www.econ.ucdavis.edu/faculty/kdsalyer/LECTURES/Ecn235a/Linearization/ugfinal.pdf ) โดยเฉพาะฉันต้องการจำลองระบบพลวัตโดยนัยโดยรูปแบบที่ระบุไว้ดังต่อไปนี้:

เมื่อคือการบริโภค, hคือค่าแรง, kคือทุน, zคือกระบวนการทางเทคโนโลยีอัตโนมัติ, yคือผลลัพธ์และฉันเป็นการลงทุน$c$$h$$k$$z$$y$$i$

ฉันจำลองโดยใช้ตรรกะต่อไปนี้: พูดในเวลาที่ทุกอย่างอยู่ที่ความมั่นคงของรัฐและค่าทั้งหมดเป็น 0 จากการที่เรามีk T + 1 จากนั้นที่t + 1โดยให้อัพระบบผ่านεฉันแก้หาc t + 1และh t + 1 (เนื่องจากฉันมี 'ตกใจ' z t + 1และก่อนหน้านี้ได้รับk t + 1จากนั้น ฉันเสียบสองตัวนั้นเพื่อดึงส่วนที่เหลือนั่นคือ - y t + 1 , $t$$k_{t+1}$$t+1$$\varepsilon$$c_{t+1}$$h_{t+1}$$z_{t+1}$$k_{t+1}$และทำซ้ำกระบวนการ$y_{t+1}, i_{t+1}, k_{t+2}$

น่าเสียดายที่ฉันได้รับกระบวนการระเบิดที่ไม่สมเหตุสมผล:

ฉันยังรวมรหัส R ที่ใช้ในการจำลอง:

n<-300

data.simulated <- data.table(t = 0, zval = 0, cval = 0, hval = 0, kval = 0, yval = 0, ival = 0)
data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = 1, kval = 0), fill = TRUE)

for (ii in 1:n){

  ##initial shocks
  eps <- rnorm(1, mean = 0, sd = 0.007)
  zt1 <- data.simulated[t == ii - 1, zval]*0.95 + eps
  kt1 <- data.simulated[t == ii, kval]

  ##solve for ct, ht
  lmat <- matrix(c(1, -0.54, 2.78, 1), byrow = T, ncol = 2)
  rmat <- matrix(c(0.02 * kt1 + 0.44 * zt1, kt1 + 2.78 * zt1), ncol = 1)

  solution <- solve(lmat, rmat)
  ct1 <- solution[1, ]
  ht1 <- solution[2, ]

  ##now solve for yt1 and kt2 and it1
  yt1 <- zt1 + 0.36 * kt1 + 0.64 * ht1
  kt2 <- -0.07 * ct1 + 1.01 * kt1 + 0.06 * ht1 + 0.1 * zt1
  it1 <- 3.92 * yt1 - 2.92 * ct1

  ##add to the data.table the results
  data.simulated[t == ii, c("zval", "cval", "hval", "yval", "ival") := list(zt1, ct1, ht1, yt1, it1)]
  data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = ii + 1, kval = kt2), fill = TRUE)
}


a <- data.simulated[, list(t, cval, ival, yval)]
a <- data.table:::melt.data.table(a, id.vars = "t")
ggplot(data = a, aes(x = t, y = value, col = variable)) + geom_line()

คำถามของฉันง่ายมาก - ระบบที่ระบุในเอกสารนั้นมีความไม่แน่นอนและผลลัพธ์ที่ได้หรือไม่หรือฉันทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่ง?

explosiveness

$Q^{-1}$$(c,k,h,z)$$k$$h$

$$c_t = 0.54 k_t + 0.02 h_t + 0.44 z_t$$

การจำลอง

อันดับแรกเราสามารถแสดงการบริโภคและแรงงานเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของตัวแปรสถานะ (ไม่จำเป็นต้องแก้ไขระบบในแต่ละขั้นตอนของการจำลอง) เงื่อนไขดุลยภาพระหว่างกันและ intratemporal สามารถเขียนเป็น

$$\begin{bmatrix}1 & -0.02 \\ 2.78 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.54 & 0.44 \\ 1 & 2.78 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

ดังนั้นหลังจากคูณด้วยอินเวอร์สเราก็จะได้

$$\begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.53 & 0.47 \\ -0.47 & 1.47 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

ถัดไปสามารถเขียนเปลี่ยนสถานะเป็น

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.07 & 0.06 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1.01 & 0.1 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

ซึ่งสามารถลดลงได้โดยการ substuting เพื่อควบคุมตัวแปร

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.94 & 0.16 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

ตอนนี้การจำลองควรน่ารำคาญนี่คือตัวอย่าง Matlab / Octave:

T = 200;
X = zeros(2,T);
for i=2:T
    X(:,i) = [0.94 0.16; 0 0.95] * X(:,i-1) + [0; 0.007*randn()];
end
Y = [0.53 0.47; -0.47 1.47] * X;
figure
plot(1:T, [X; Y])
legend('k','z','c','h')

แน่นอนในทางปฏิบัติคุณควรคำนวณโซลูชันทั้งหมดใหม่รวมถึงการสลายตัวของไอเกนค่าเพื่อที่คุณจะสามารถเปลี่ยนพารามิเตอร์ ฯลฯ

ข่าวรอบชิงชนะเลิศ 20 มีนาคม 2558 : ฉันได้รับศ. K. Salyer หนึ่งในผู้แต่งคู่มือผู้ใช้ ในการสื่อสารซ้ำเขายืนยันว่าปัญหาทั้งสอง (ดูคำตอบของฉันด้านล่างเช่นเดียวกับคำตอบ @ivansml) มีอยู่:

a)สมการที่ถูกต้องสำหรับกฎการเคลื่อนที่ของการบริโภคคือ @ivansml แสดงให้เห็น

$0.007$

$0.007$

---

ระยะที่
ฉันตรวจสอบโดยการจำลอง (และใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้อง) ที่แบบจำลองนั้นระเบิดแม้ว่ามันจะสูงขึ้นมากกว่าลง จะต้องมีข้อผิดพลาดในการคำนวณในกระดาษซึ่งอย่างไรก็ตามอย่างใดไม่ได้ "ส่ง" เพื่อจำลองของผู้เขียน สำหรับช่วงเวลาที่ฉันไม่สามารถคิดอะไรอย่างอื่นเพราะวิธีการที่เป็นมาตรฐาน ฉันรู้สึกทึ่งและยังคงทำงานต่อไป

$0.007$

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.007), \implies SD = 0.0837$

หมายเหตุ: ค่าบนแกนแนวตั้ง: พวกเขามีมากขึ้นกว่าช่วงของค่าที่ปรากฏในรูปที่ 1 ในกระดาษเขียนฯ

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.00049), \implies SD = 0.007$

$0.007$$0.000049$$0.007$

ฉันจะพยายามติดต่อผู้เขียนในสองเรื่องนี้