ชอบลอตเตอรี่ที่ไม่มีสัจพจน์อิสระ

สมมติว่าชุด $N$ผลลัพธ์ที่สามารถรับการจัดอันดับอยู่ในลำดับต่อไปนี้:N นอกจากนี้สมมติว่าผู้มีอำนาจตัดสินใจมีความต้องการมากกว่าลอตเตอรี่มากกว่าผลลัพธ์เหล่านี้ สมมติค่ามากกว่าลอตเตอรี่เป็นเหตุผลอย่างต่อเนื่อง แต่ไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับความจริงความเป็นอิสระ$1\succ 2\succsim\cdots\succsim N$

มันเป็นไปตามที่การจับสลากที่ดีที่สุดในกรณีนี้คือการจับสลากเลว ?$(1,0,\dots,0)$

เกิดอะไรขึ้นถ้าความจริงอิสระถูกละเมิด ?

ไม่ไม่จำเป็น หากปราศจากความเป็นอิสระ (หรืออย่างอื่นที่จะมาแทนที่) ก็มีไม่มากที่คุณสามารถอนุมานเกี่ยวกับความพึงพอใจในลอตเตอรี่ (ไม่เสื่อม) จากการรู้การตั้งค่ามากกว่าผลลัพธ์เท่านั้น

ตัวอย่างเช่นสมมติจะเป็นน่าจะเป็นของผล\} จากนั้นกำหนดค่าตามความชอบมากกว่าลอตเตอรี่แสดงโดยฟังก์ชันยูทิลิตี้$p^L_n$$n \in \{1, 2, 3\}$$\succeq^*$

$$U(L) = p^L_1 + \beta [p^L_2p^L_3],$$

มีความต่อเนื่องและมีเหตุผล แต่ไม่ตอบสนองความจริงที่เป็นอิสระ สำหรับมีขนาดใหญ่พอมันไม่ใช่กรณีที่เป็นลอตเตอรีที่ดีที่สุดแม้ว่าและ(0,0,1)$\beta$$(1,0,0)$$(1,0,0) \succ^* (0,1,0)$$(1,0,0) \succ^* (0,0,1)$

หากต้องการดูสาเหตุให้สังเกตว่า

$$U(1,0,0) = 1,$$ $$U(0,1,0) = 0,$$ $$U(0,0,1) = 0,$$

อย่างไรก็ตามสำหรับ ,$\beta > 4$

$$U\left(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) > 1 .$$

การละเมิดความเป็นอิสระความจริงสามารถมองเห็นได้จากความจริงที่ว่าเมื่อใด $\beta > 4$,

$$[1,0,0] \succ [0,1,0] ,$$

แม้ว่า

$$\left[0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right] \succ \left[ \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\right].$$