การตั้งค่า translog คืออะไร? บทความวิกิพีเดียเท่านั้นล้างค่าที่มันยืนสำหรับการตั้งค่าลอการิทึมเยี่ยมและว่าพวกเขาเป็นลักษณะทั่วไปของการตั้งค่า Cobb-Douglas

พวกเขามีคุณสมบัติพิเศษที่ทำให้น่าสนใจมากขึ้น? ฉันไม่เคยเห็นสิ่งเหล่านี้ถูกใช้ในเศรษฐศาสตร์มหภาค

ฟังก์ชั่น translog สามารถนำมาใช้ไม่เพียง แต่ในการตั้งค่า แต่ยังอยู่ในการผลิตและฟังก์ชั่นค่าใช้จ่าย ฉันไม่คุ้นเคยกับความหมายในทฤษฎีผู้บริโภค แต่จากมุมมองการผลิตฉันได้เห็นมันใช้กันอย่างแพร่หลาย

ฟังก์ชั่น Translog ไม่ได้กำหนดความเพิ่มเติมและความสม่ำเสมอและด้วยเหตุนี้ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน สิ่งนี้น่าสนใจเพราะไม่จำเป็นต้องมีการทดแทน "ที่ราบรื่น" ในอินพุต (ในการวิเคราะห์การผลิต) ฉันเดาว่าในทฤษฎีผู้บริโภคการตีความจะคล้ายกัน

ฟังก์ชั่น translog มีข้อ จำกัด น้อยกว่า cobb-douglas หากคุณกำหนดข้อ จำกัด บางอย่างในขณะที่คำนวณพารามิเตอร์ฟังก์ชัน translog คุณจะได้รับฟังก์ชัน cobb-douglas นั่นคือเหตุผลที่มันเป็น "ลักษณะทั่วไป" กล่าวอีกนัยหนึ่ง cobb-douglas เป็นกรณีเฉพาะของฟังก์ชั่น Translog ที่เพิ่มความน่าสนใจและความเป็นเนื้อเดียวกัน (เช่นการจัดเก็บค่าความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน)

แก้ไข: ฉันเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อตอบความคิดเห็นของคุณ

ฉันคิดว่าคำตอบอื่น ๆ สมบูรณ์กว่าของฉัน แต่ฉันจะเพิ่มบางอย่างที่ฉันคิดว่ามีประโยชน์สำหรับคุณที่จะมีความเข้าใจที่กว้างขึ้น ฉันคิดว่าคุณคุ้นเคยกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส ฉันแนะนำให้คุณรู้จักกับเว็บไซต์นี้ (จากที่ที่ฉันเอากราฟ) ในกรณีที่คุณไม่ได้

เส้นโค้งความเฉยเมยเป็นเพียงการทำแผนที่ของการรวมกันของสินค้าสองชิ้น (หรือมากกว่า) ที่ให้ประโยชน์ยูทิลิตี้เดียวกันหรือ "ทำให้คุณมีความสุขในระดับเดียวกัน"

ก่อนอื่นให้ดูกราฟความไม่แยแสนี้:

รูปที่ 1: แหล่งที่มา

การตั้งค่านี้เรียกว่า "การเติมเต็ม" เพราะอย่างที่คุณเห็นการเพิ่มxหนึ่งพันหน่วยที่ดี(นั่นคือการย้ายไปทางขวา) โดยไม่ต้องเพิ่มyที่ดี(ที่ไม่ได้เลื่อนขึ้นไปด้านบน) ไม่ได้ทำให้คุณมีความสุขมากขึ้น: คุณเคลื่อนที่ไปตามโค้ง คิดว่านี่เป็นรองเท้าซ้ายและรองเท้าที่เหมาะสม มันไม่มีประโยชน์อะไรที่จะมีการพันรองเท้าซ้ายเพิ่มเติมโดยไม่ต้องเพิ่มรองเท้าที่เหมาะสมเพราะพวกเขาจะเติมเต็มสมบูรณ์แบบ

ตอนนี้ดูที่นี่: รูปที่ 2: แหล่งที่มา

อันนี้เรียกว่า "สารทดแทน" เป็นกรณีตรงกันข้ามกับการเติมเต็ม คุณสามารถคิดสิ่งนี้เป็นเนื้อวัวและไก่ คุณสามารถปรุงอาหารโดยใช้เนื้อวัวเท่านั้นหรือคุณสามารถทดแทนและปรุงอาหารโดยใช้ไก่เท่านั้น แต่คุณสามารถปรุงอาหารด้วยการรวมกันบางอย่างเช่นพูดว่าเนื้อวัว 150 กรัมและไก่ 100 กรัมเพราะมันเป็นสิ่งทดแทนที่สมบูรณ์แบบ (ขออภัยฉันไม่สามารถยกตัวอย่างที่ดีกว่านี้ได้

ตอนนี้กรณีสุดโต่งนี้ช่วยให้จินตนาการการตั้งค่าทั้งหมดที่ "อยู่ตรงกลาง" ง่ายขึ้น นั่นคือความดีทั้งสองประเภทที่ไม่ได้เติมเต็มความสมบูรณ์แบบหรือทดแทนได้อย่างสมบูรณ์แบบ นึกถึงอาหารและเครื่องดื่ม มันไม่สามารถทดแทนได้อย่างสมบูรณ์แบบเพราะคุณไม่มีอาหารจำนวนมากหากไม่มีเครื่องดื่ม ไม่สมบูรณ์แบบอย่างใดอย่างหนึ่งเพราะการผสมของอาหารและเครื่องดื่มไม่ได้รับการแก้ไข สำหรับการตั้งค่านี้ cobb-douglas อาจเป็นการประมาณที่ดีอย่างที่สามารถเห็นได้ในรูปถัดไป:

รูปที่ 3: แหล่งที่มา

ตอนนี้ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ Cobb-Douglas ไม่ได้แก้ปัญหาทุกอย่างเพราะมันมีข้อ จำกัด บางอย่างจากการสร้าง ตัวอย่างเช่นเส้นที่ไปจากจุดกำเนิดถึงเส้นโค้งทั้งหมด (เส้นทางการขยาย) คือ 45 °และตรงตามการก่อสร้าง : ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ซึ่งหมายความว่าเมื่อคุณได้รับที่ดียิ่งขึ้น (แม้รวยอย่างไม่รู้จบ) การตั้งค่าของคุณสำหรับสินค้านี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ชื่ออย่างเป็นทางการhomotheticityหรือhomothetic การตั้งค่า นี่เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจากการสังเกตุจากหลักฐานที่แสดงให้เห็นว่ายิ่งคุณมีรายได้มากขึ้นคุณใช้รายได้ส่วนแบ่งอาหารที่น้อยลง ด้วยการตั้งค่า Cobb-Douglas สิ่งนี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ การตั้งค่า Translog ผ่อนคลายสมมติฐานนี้

ในรูปถัดไปคุณมีแผนผังยูทิลิตี้ที่ผ่อนคลายสมมติฐาน homotheticity:

รูปที่ 4: แหล่งที่มา

คิดว่ากราฟนี้เป็นดีYเป็นอาหารที่ดีและxเป็นความบันเทิง เมื่อคุณร่ำรวยขึ้น (หรือห่างจากจุดเริ่มต้น) คุณจะมีรายได้มากขึ้นสู่ความบันเทิง

ในที่สุดฉันจะพูดเกี่ยวกับความยืดหยุ่นของการทดแทนซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนาม $\sigma$(sigma) ซึ่งสามารถจินตนาการได้ว่าเป็นความโค้งของความเฉยเมยของเส้นโค้ง ในรูปที่ 1 การเติมเต็มที่สมบูรณ์แบบ$\sigma = 0$: ไม่มีความโค้ง ในสิ่งทดแทนที่สมบูรณ์แบบ$\sigma = infinity$: สาย straigt ใน Cobb-Douglas$\sigma = 1$: ความโค้งเล็กน้อย อย่างไรก็ตามในขณะที่คุณได้รับที่ดียิ่งขึ้น (ห่างจากแหล่งกำเนิด) ความยืดหยุ่นของการทดแทนนี้ยังคงอยู่ในสามการตั้งค่า แม้ในการตั้งค่าแบบ non homothetic ที่เห็นในรูปที่ 4 ความยืดหยุ่นของการเปลี่ยนตัวยังคงที่ สิ่งเหล่านี้เป็นค่ากำหนด ** ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES) ** แต่ถ้าคุณปล่อยให้เส้นโค้งมีรูปร่างต่างกันเมื่อคุณรวยขึ้น? ดูรูปที่ 5:

แหล่ง

ในตัวอย่างนี้เส้นโค้งความเฉยเมยจะยืดหยุ่นน้อยลงทุกครั้ง ดังนั้นจึงไม่ใช่การตั้งค่า CES ข้อได้เปรียบของการตั้งค่า Translog คือเนื่องจากคุณไม่ได้กำหนด CES และไม่มีความเหมือนกันคุณจึงสามารถทดสอบสมมติฐานนี้ด้วยข้อมูลที่สังเกตได้ คุณจะเห็นว่าฟังก์ชันยูทิลิตี้ Translog นั้นมีข้อ จำกัด น้อยกว่าการตั้งค่า Cobb-Douglas

เป็นคำพูดสุดท้ายฉันจะบอกว่ามันเป็นกรณีที่คุณไม่ปฏิเสธสมมติฐานของ homotheticity, CES และ $\sigma = 1$ในชุดข้อมูลของพฤติกรรมที่สังเกตได้ สิ่งนี้จะทำให้คุณอยู่ในการตั้งค่า Cobb-Douglas ดังนั้นโดยใช้ Translog คุณไม่จำเป็นต้องวินิจฉัย Cobb-Douglas

ใน
Arrow, KJ, Chenery, HB, Minhas, BS, & Solow, RM (1961) การทดแทนทุนแรงงานและประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ การทบทวนเศรษฐศาสตร์และสถิติ, 225-250.

ผู้เขียนแนะนำฟังก์ชั่นงาน CES เพื่อสรุปฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas โดยคำนึงถึงความยืดหยุ่นของพารามิเตอร์การแทนที่ซึ่งในกรณีงาน CES นั้นไม่ได้ถูก จำกัด ให้เท่ากับความเป็นเอกภาพอย่างที่อยู่ในกล่องซีดี แต่มันคงที่ตลอดทั้งพื้นที่อินพุต

12 ปีต่อมา Christensen, LR, Jorgenson, DW, & Lau, LJ (1973) สุดยอดการผลิตลอการิทึมเขตแดน การทบทวนทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ, 28-45

แนะนำสเปค " translog " โดยการเขียนในบทนำ (เน้นตัวหนาของฉัน),

" ... ชั้นพรมแดนความเป็นไปได้ในการผลิตที่มีความเป็นเนื้อเดียวกันและสารเติมแต่ง .... ตรงกับชั้นเรียนของพรมแดนที่มีความยืดหยุ่นอย่างต่อเนื่องของการทดแทน ... สำหรับมากกว่าหนึ่งผลิตภัณฑ์หรือ มากกว่าสองปัจจัยการผลิต , ความมั่นคงของความยืดหยุ่นของ ทดแทนและการเปลี่ยนแปลงเป็นข้อ จำกัด อย่างมาก ... วิธีการของเราคือการแสดงชายแดนผลิตโดยฟังก์ชั่นที่มีการกำลังสองในลอการิทึมปริมาณของปัจจัยการผลิตที่และผล. ฟังก์ชั่นเหล่านี้ให้ประมาณสองเพื่อท้องถิ่นเพื่อชายแดนการผลิตใด ๆ ..."

และหลังจากนั้น

"วัตถุประสงค์ของเราคือการพัฒนาการทดสอบทฤษฎีการผลิตที่ไม่ใช้สารเติมแต่งและความเป็นเนื้อเดียวกันเป็นส่วนหนึ่งของสมมติฐานการบำรุงรักษา "

โปรดสังเกตอย่างรอบคอบว่าด้วย "ความสม่ำเสมอ" ผู้เขียนชี้แจงว่าพวกเขาหมายถึงความสม่ำเสมอของระดับหนึ่ง (เช่น "ผลตอบแทนคงที่") ในขณะที่ถูกต้องและการพูดทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันเอกพันธ์สามารถมีระดับความเป็นเนื้อเดียวกัน

นอกจากนี้ Christensen และคณะ โปรดทราบว่า "ความอ่อนไหว" ในวิธีการของพวกเขานั้นเทียบเท่ากับแนวคิดของ "ความสามารถในการแบ่งแยกที่ชัดเจน" ในบริบทของยูทิลิตี้

ในบริบทของยูทิลิตี้ "เอาท์พุท" คือหนึ่ง -utility- และในเศรษฐศาสตร์มหภาควิธีเด่นมีเพียงหนึ่งอินพุต (การบริโภค) ในกรอบดังกล่าวไม่มีจุดในการใช้ translog

ในกรณีที่เราต้องการสร้างแบบจำลองทางเลือกแรงงานเพื่อการพักผ่อนและเราสร้างฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ bivariate จากนั้นในข้อกำหนดทางทฤษฎีเราใช้การตั้งค่าแบบแยกส่วน

ข้อมูลจำเพาะของทรานส์ล็อกนั้นมีจุดสนใจเชิงประจักษ์มากกว่า ด้วยการประเมินค่ากำหนดของ translog ทำให้ได้ค่าประมาณค่าสัมประสิทธิ์ที่สามารถนำมาใช้เพื่อทดสอบว่าสารเติมแต่งและความสม่ำเสมอมีอยู่ในข้อมูลหรือไม่ในขณะที่ฟังก์ชั่น CD และ CES คุณสมบัติเหล่านี้จะไม่สามารถทดสอบได้ ข้อดีอีกประการคือสเปคของ loglog เหมาะสำหรับสถานการณ์อินพุต / เอาท์พุตจำนวนมาก

Jorgenson และ Lau ย้ายไปใช้ฟังก์ชัน translog กับบริบท Utility ใน Jorgenson, Dale W. , และ Lawrence J. Lau (1975), "โครงสร้างของความต้องการของผู้บริโภค" พงศาวดารของการวัดทางเศรษฐกิจและสังคมเล่ม 4 หมายเลข 1 NBER, 1975 49-101

พวกเขาเขียน

"โดยการใช้ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ translog โดยตรงและโดยอ้อมด้วยการกำหนดลักษณะที่แตกต่างกันตามเวลาเราสามารถทดสอบข้อ จำกัด ด้านการเติมความเป็น homotheticity และ stationarity แทนที่จะรักษาข้อ จำกัด เหล่านี้ในการตั้งค่าเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองเศรษฐมิติของเรา"