อะไรคือสิ่งทดแทน / ส่วนประกอบของอนุพันธ์ย่อยบางส่วน

10

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าการสับเปลี่ยนเกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ย่อยบางส่วนได้อย่างไร ผมคิดว่าการเปลี่ยนแปลงในยูทิลิตี้ที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในจำนวนของจะสอดคล้องกับดังนั้นผมจึงมีความสับสนเมื่อฉันใช้เวลาบางส่วนที่เกี่ยวกับการYนี้ไม่ได้วัดอัตราการเปลี่ยนแปลงหมู่ WRTขณะที่เราเปลี่ยน ? มันเกี่ยวข้องกับการเป็นตัวแทนอย่างไร $x$

\frac{\partial U}{\partial x}

$\frac{\partial U}{\partial x}$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

microeconomics

— Stan Shunpike
แหล่งที่มา

ถ้าเราเริ่มต้นที่พื้นฐาน: ถ้าเป็นที่เกื้อกูลต่อแล้ว<0 ขวา?

y

$y$

x

$x$

\frac{d y_{d}}{d p_{x}} < 0

$\frac{dy_d}{dp_x} < 0$

— snoram

13

มันสำคัญมากที่จะต้องทราบว่ามีความเป็นไปได้หลายอย่างที่ไม่สอดคล้องกันและเป็นไปได้สำหรับวิธีการกำหนดทดแทน / ส่วนประกอบ

วิธีหนึ่งคือการบอกว่าและเป็นส่วนเสริมหากการเพิ่มขึ้นของทำให้ยูทิลิตี้ส่วนเพิ่มของ (หรือให้สมมาตรของการผสมกันในทางกลับกัน): นี่คือข้อเสนอแนะในคำตอบของ foobar $x$ $y$ $y$ $x$

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial^{2} U}{\partial x \partial y} > 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 U}{\partial x\partial y}>0\tag{1}$

อีกวิธีหนึ่งคือจะบอกว่าและมีการเติมเต็มถ้าการลดลงของราคาของยก Hicksian (ชดเชย aka) ความต้องการสำหรับxเนืองจากอุปสงค์ของฮิกเซียนเป็นอนุพันธ์ของต้นทุน (อาคาใช้จ่าย) ฟังก์ชั่นโดยบทสรุปของ Shephardนี่ก็สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นเงื่อนไขในการผสม Partials: นี่คือข้อเสนอแนะในความคิดเห็นของ snoram และมันเป็นความคิดที่สอนกันโดยทั่วไปในชั้นเรียนขนาดเล็ก $x$ $y$ $y$ $x$

\begin{matrix} (2) & \frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} < 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x\partial p_y}<0\tag{2}$

คำจำกัดความเหล่านี้ไม่เทียบเท่า! แน่นอนในกรณีใด ๆ ที่มีเพียงสองรายการสินค้าทั้งสองนั้นจะต้องทดแทนตาม (2) โดยไม่คำนึงว่า cross-part ของใน (1) เป็นบวกหรือไม่ $U$

เราสามารถให้ฉลากที่มีผลกับแนวคิดเหล่านี้ (แม้ว่าฉลากเหล่านี้จะพบได้ทั่วไปในกรณีของการผลิตมากกว่าฟังก์ชั่นยูทิลิตี้) ต่อไปนี้ฮิกส์เราสามารถเรียกเติมเต็มโดยความหมาย (1) Q-เติมเต็ม : ถ้าและมี Q-เติมเต็ม, การเพิ่มขึ้นของปริมาณของนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของมูลค่าเพิ่มของxในขณะเดียวกันเราสามารถเรียกเติมเต็มโดยความหมาย (2) P-เติมเต็ม : ถ้าและมี P-เติมเต็มลดลงในราคาของนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของความต้องการสำหรับxตัวอย่างเช่น $x$ $y$ $y$ $x$ $x$ $y$ $y$ $x$ Seidman (1989)สำหรับภาพรวมคร่าวๆ

แนวคิดทั้งสองมีประโยชน์ในสถานการณ์ต่าง ๆ - ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณสนใจ!

หมายเหตุทางเทคนิคเพิ่มเติม:คุณอาจสังเกตเห็นว่า (1) และ (2) ดูเหมือนจะไม่เหมือนกันมาก: (2) เป็นแนวคิดที่ได้รับการชดเชยทำให้เราอยู่ในเส้นโค้งเฉยเมยเหมือนเดิมในขณะที่ (1) ไม่ใช่ นี่เป็นคำวิจารณ์ที่ถูกต้องและแน่นอนว่ามีความคิดอื่นของ "q-complements" ที่ได้รับการชดเชยและแนวคิดของ "p-complements" ที่ไม่ใช่

ความคิดชดเชยของการเติม q ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีผู้บริโภคส่วนใหญ่มากกว่า (1) ถามว่าการกลับมาเพิ่มของเพิ่มขึ้นเมื่อเราเพิ่มหรือไม่ในขณะที่อยู่บนเส้นโค้งเฉยเมยเดียวกัน (มันเกี่ยวข้องกับทฤษฎีผู้บริโภคมากขึ้นเพราะมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับภาวะเชิงลบที่ไม่ชัดเจนของจริงๆแล้วเห็นได้ชัดว่า Hicks ได้นำสิ่งนี้มาใช้เป็นคำจำกัดความของทฤษฎีผู้บริโภคเรื่อง "q-complements" ในปี 1956 Revision of Demand Theory $x$ $y$ $U$ แม้ว่าฉันจะไม่มีสำเนาของมันเอง) ความคิดนี้มีลักษณะบางส่วนผสมในแง่ของสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชั่นระยะทางซึ่งเป็นเครื่องมือทางทฤษฎีที่ยอดเยี่ยมที่ไม่มีใครเรียนรู้อีกต่อไป เมทริกซ์ของส่วนผสมของฟังก์ชันระยะทางเรียกว่าเมทริกซ์ Antonelli และเป็นค่าผกผันทั่วไปของเมทริกซ์ Slutsky อันเป็นที่รัก

ถ้าเราต้องการคิดถึง p-complements รุ่นอื่น ๆ มันมีหลายทางเลือก วิธีหนึ่งคือการมีรายได้ถือคงที่และบอกว่าและจะประกอบถ้าการลดลงของราคาของเพิ่มความต้องการสำหรับ Marshallian xนี่คือความคิดที่ถูกต้อง (เรียกว่า "การรวม" ขั้นต้นมากกว่า "สุทธิ") แต่มันก็ไม่ดีมากเพราะมันไม่สมมาตร (เนื่องจากผลกระทบด้านรายได้) และดังนั้นจึงไม่มีลักษณะบางส่วนผสม $x$ $y$ $y$ $x$

อีกวิธีที่ดีกว่าคือการถือยูทิลิตี้ที่มากมายคงที่ (นี้จะเรียกว่า "Frisch" ความต้องการและเป็นอนาล็อกบริโภคทฤษฎีของกำไรสูงสุดซึ่งถือราคาคงที่เอาท์พุท) แล้วถามว่าการลดลงของราคาของที่ $y$ $x$ $U$

— ในนามแข็ง
แหล่งที่มา

คุณสามารถอธิบายได้ไหมว่าทำไมสมการที่ 2 บอกเป็นนัยว่าพวกเขาจะต้องใช้ทดแทน?

— Stan Shunpike

\frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} = \frac{\partial (\partial C / \partial p_{x})}{\partial p_{y}} = \frac{\partial h_{x}}{\partial p_{y}}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x \partial p_y} = \frac{\partial(\partial C / \partial p_x)}{\partial p_y} = \frac{\partial h_x}{\partial p_y}$

h_{x}

$h_x$

x

$x$

ใช่ แต่นั่นทำให้ชัดเจน ขอบคุณอีกครั้งสำหรับคำตอบที่ยอดเยี่ยมอีกครั้ง

— Stan Shunpike

4

$x =$ $y =$

$y$ $x$

$U(x, 0) + U(0, y) < U(x,y)$ $x$ $y$

ด้วยรองเท้าและเกมคอมพิวเตอร์ของเราแน่นอนว่าอนุพันธ์ข้ามคือ 0 ด้วยไอศครีมและช้อนเป็นไปได้มากที่สุดว่าการมีช้อนเพิ่มผลประโยชน์ส่วนเพิ่มที่คุณได้รับจากไอศครีมดังนั้นความสัมพันธ์ข้ามบวก

ในที่สุดคิดเกี่ยวกับช็อคโกแลตและไอศครีม หนึ่งได้ยืนยันว่าพวกเขาทำงานเป็นสารทดแทน (คิดเกี่ยวกับทะเลทรายตัวอย่าง): คุณอาจต้องการหนึ่งหรืออื่น ๆ หากคุณได้รับพวกเขาฟรีแน่นอนว่ามันจะไม่ทำให้ทั้งคู่เจ็บปวด แต่ถ้าคุณต้องจ่ายในราคาที่ยุติธรรมคุณต้องจ่ายราคาสำหรับหนึ่งในตัวเลือกและทำตามนั้น

— FooBar
แหล่งที่มา

U_{x y} = U_{y x}

$U_{xy} = U_{yx}$