PBE แบบพาไปหรือทิ้ง

ฉันพบคำถามที่น่าสนใจที่กำลังดูสมดุลย์แบบเบย์ที่สมบูรณ์แบบ ฉันไม่ได้เห็นคำถามที่ความเชื่อไม่ต่อเนื่อง

มีผู้ซื้อที่อาจเกิดขึ้นเพียงคนเดียวของวัตถุที่มีค่าเป็นศูนย์ต่อผู้ขาย การประเมินค่าของผู้ซื้อนี้มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอใน [0, 1] และเป็นข้อมูลส่วนตัว ผู้ขายตั้งชื่อราคา $p_1$ ซึ่งผู้ซื้อยอมรับหรือปฏิเสธ

หากเขายอมรับวัตถุจะซื้อขายในราคาที่ตกลงกันไว้และผลตอบแทนของผู้ซื้อคือ $v − p_1$ และผู้ขายคือ $p_1$ .

หากเขาปฏิเสธผู้ขายจะเสนอราคาอีกหนึ่งรายการให้ p2 หากผู้ซื้อยอมรับสิ่งนี้ผลตอบแทนของเขาคือ $\delta_(v − p_2)$ และผู้ขายคือ $\delta p_2$ ที่ไหน $\delta = 0.5$ .

หากเขาปฏิเสธผู้เล่นทั้งสองจะได้รับศูนย์ (ไม่มีการเสนอเพิ่มเติม)

ค้นหาสมดุลเบย์ที่สมบูรณ์แบบ

วิธีการตามปกติของฉันคือการแก้ไขความเชื่อ แต่ฉันก็ไม่รู้จะทำอย่างไรกับความเชื่อต่อเนื่อง คำแนะนำใด ๆ?

game-theory academic-graduate bayesian-game

— ไบรอัน
แหล่งที่มา

ขออภัยฉันไม่สามารถคิดวิธีง่ายๆในการให้คำแนะนำบางส่วน นี่คือการออกกำลังกายที่ดี คุณ (หรือผู้สร้าง) จะรังเกียจไหมถ้าฉันใช้มันในชั้นเรียน?

— Giskard

แน่นอนรู้สึกฟรี!

— ไบรอัน

หลังจากโพสต์โซลูชันที่ไม่ดีเมื่อวานนี้ฉันเชื่อว่าฉันได้วิธีที่ดีกว่า:

กลยุทธ์ของผู้ซื้อประกอบด้วยสองฟังก์ชั่น $(f_1(v,p_1),f_2(v,p_1,p_2))$ ที่ทั้งสองฟังก์ชั่นแผนที่เพื่อ $\left\{A,R\right\}$ (ในกรณีที่ $A$ หมายถึงยอมรับ $R$ สำหรับการปฏิเสธ) กลยุทธ์ของผู้ขายคือ $(p_1,p_2(f_1(v,p_1)))$ . คุณได้รับการแก้ปัญหาด้วยการเหนี่ยวนำย้อนหลัง ใน PBE $f_2(v,p_1,p_2)$ แผนที่ไปยัง $A$ ถ้าและเพียงถ้า $v \geq p_2$ . (มีวิธีการไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เท่าเทียมกัน) ใน PBE ผู้ขายเชื่อว่ามีชุด $H$ ประเภทที่ผู้ซื้อปฏิเสธข้อเสนอของเธอ $p_1$ . แล้วก็

p_{2}^{*} = \arg max_{p_{2}} p_{2} \cdot P r o b (f_{2} (v, p_{1}, p_{2}) = A | f_{1} (v, p_{1}) = R) .

$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(f_2(v,p_1,p_2) = A | f_1(v,p_1) = R).$ ผู้ซื้อจะยอมรับข้อเสนอถ้าหาก จากนี้คุณจะได้รับ ด้านซ้ายของสมการนี้เพิ่มขึ้นในดังนั้นประเภทที่มีการประเมินค่าสูงจะยอมรับ ซึ่งหมายความว่าใน PBE ชุดเป็นเช่นนั้น จากนี้เราจะได้รับดีที่สุดที่ได้รับ : ใน PBEคือฟังก์ชันของ :

p_{1}

$p_1$

v - p_{1} \geq δ \cdot (v - p_{2}) .

$v - p_1 \geq \delta \cdot (v - p_2).$

v \cdot (1 - δ) \geq p_{1} - δ \cdot p_{2} .

$v \cdot (1 - \delta) \geq p_1 - \delta \cdot p_2.$

v

$v$

H

$H$

H = [0, \bar{v}) .

$H = [0, \bar{v}).$

p_{2}

$p_2$

\bar{v}

$\bar{v}$

p_{2}^{*} = \arg max_{p_{2}} p_{2} \cdot P r o b (v \geq p_{2} | v \in [0, \bar{v})) = \frac{\bar{v}}{2} .

$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(v \geq p_2 | v \in [0, \bar{v})) = \frac{\bar{v}}{2}.$

\bar{v}

$\bar{v}$

p_{1}

$p_1$

\bar{v} \cdot (1 - δ) = p_{1} - δ \cdot \frac{\bar{v}}{2},

$\bar{v} \cdot (1 - \delta) = p_1 - \delta \cdot \frac{\bar{v}}{2},$ ดังนั้น เราได้พิจารณาทุกกลยุทธ์ PBE แต่P_1ผลตอบแทนที่คาดหวังจากผู้ขายคือ ที่ แทนสิ่งนี้เราได้

\bar{v} = \frac{p_{1}}{1 - \frac{δ}{2}} .

$\bar{v} = \frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}.$

p_{1}

$p_1$

p_{1} \cdot (1 - \frac{p_{1} - δ \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1}))}{1 - δ}) + \frac{1}{2} \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1})) \cdot (\frac{p_{1} - δ \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1}))}{1 - δ} - p_{2} (\bar{v} (p_{1}))),

$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot p_2(\bar{v}(p_1)) \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} - p_2(\bar{v}(p_1)) \right),$

p_{2} (\bar{v} (p_{1})) = \frac{\bar{v} (p_{1})}{2} = \frac{\frac{p_{1}}{1 - \frac{δ}{2}}}{2} = \frac{p_{1}}{2 - δ} .

$p_2(\bar{v}(p_1)) = \frac{\bar{v}(p_1)}{2} = \frac{\frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}}{2} = \frac{p_1}{2 - \delta}.$

p_{1} \cdot (1 - \frac{p_{1} - δ \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ}}{1 - δ}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ} \cdot (\frac{p_{1} - δ \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ}}{1 - δ} - \frac{p_{1}}{2 - δ}),

$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_1}{2 - \delta} \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} - \frac{p_1}{2 - \delta} \right),$

คุณต้องเพิ่ม WRT นี้P_1ด้วยฉันได้ $p_1$ $\delta = 0.5$

p_{1}^{*} = \frac{9}{20}, \bar{v} = \frac{3}{5}, p_{2}^{*} = \frac{3}{10} .

$p_1^* = \frac{9}{20}, \hskip 20pt \bar{v} = \frac{3}{5}, \hskip 20pt p_2^* = \frac{3}{10}.$

— Giskard
แหล่งที่มา

ฉันรู้สึกว่าคำถามนี้สามารถตีความได้ว่าเป็น บริษัท ที่พยายามคัดกรองผู้บริโภคที่มีการประเมินมูลค่าที่แตกต่างกันซึ่งแสดงว่าเป็นช่วงเวลาปิดของหน่วย รูปแบบการกำหนดราคาที่เหมาะสมที่สุดคือการกำหนดราคาสองราคาเพื่อให้ลูกค้าที่มีการประเมินค่าสูงจะจ่ายในราคาที่สูงขึ้นในระยะแรกและบางส่วนของการประเมินค่าต่ำจะจ่ายในราคาที่ต่ำกว่าในขั้นตอนที่สอง

— สันติภาพโลกสันติภาพ

คุณต้องอธิบายว่าทำไมสาธารณูปโภคต่างกันในรอบที่ 2 สำหรับผู้ขายอาจเป็นการลดราคาแบบง่าย ๆ แต่สำหรับผู้ซื้อ หากสินค้ามีความทนทานแล้วประเภทที่ซื้อสินค้าจะได้รับประโยชน์ทั้งในรอบ

— Giskard

ฉันไม่ค่อยติดตาม ทำไมผู้ซื้อจึงไม่สามารถลดค่าสาธารณูปโภคที่ได้ในรอบที่สอง? นี่สามารถตีความได้ว่าเป็นการลดราคาสองช่วงเวลาใช่มั้ย

— เมตตาสันติภาพโลก

น่าอาย แต่ฉันไม่เคยได้ยินรุ่นนี้มาก่อน คุณถูกต้องนี่เป็นการอธิบายเกมดังกล่าวเป็นอย่างดี

— Giskard

คุณบอกว่าผู้ซื้อจะยอมรับหากแต่ผู้ซื้อจะไม่ปฏิเสธถ้าทั้งและมากกว่าโดยไม่คำนึงว่าความไม่เท่าเทียมกันข้างต้นเป็นไปตามนั้นหรือไม่

p_{1}

$p_1$

v - p_{1} \geq δ (v - p_{2})

$v-p_1\ge \delta(v-p_2)$

p_{1}

$p_1$

p_{2}

$p_2$

v

$v$

— Franklin Pezzuti Dyer