การรังเกียจความเสี่ยงและการออกกำลังกายลอตเตอรี่

รับฟังก์ชั่นยูทิลิตี้สำหรับผู้บริโภค, $ u (w) $, และความมั่งคั่งของ $ w & gt; 1,000 $ สมมติว่าผู้บริโภคมีความเกลียดชังความเสี่ยงอย่างต่อเนื่องและเท่ากับ 1 นั่นคือ $ R_r (w) = 1 $ สำหรับ $ w & gt; 0 $ ผู้บริโภคกำลังเผชิญกับลอตเตอรี่ จะสูญเสีย 1,000

คำถามของฉันคือผู้บริโภคยินดีจ่ายเท่าไหร่เพื่อหลีกเลี่ยงลอตเตอรีนี้และขึ้นอยู่กับ $ w $ อย่างไร ฉันดูเหมือนจะไม่สามารถเข้าใจได้และฉันก็ไม่รู้ว่าจะเริ่มจากตรงไหน

คุณต้องการให้ครอบครัวเป็น อดีต ante ไม่แยแสระหว่างการจับสลากและจ่าย $ p $ และโมฆะ

ด้วยยูทิลิตี้ของ von-Neumann-Morgenstern ยูทิลิตี้ในการจับสลากจะมอบให้โดย $$ U L (w) \ equiv 0.5 U (w-1000) + 0.5U (w + 1000) $$

ตอนนี้คุณกำลังมองหาการชำระเงิน $ p (w) $ เช่นนั้น $ u (w - p (w)) = U_L (w) $