การสะสมทุนใดถูกต้อง?

ในแบบจำลองที่มีทุนจำนวนมากฉันพบสูตรการสะสมทุนที่แตกต่างกันดังนี้: หรือ$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

สูตรไหนที่ประหยัดกว่ากัน

ทั้งสองมีความประหยัด สัญกรณ์เป็นเพียงคำถามของการประชุม เหตุผลที่อยู่เบื้องหลังความคลุมเครือคือทุนเป็นหุ้นและการลงทุนเป็นตัวแปรในการไหล คุณกำลังมองหาทุนในสองสัญชาติที่แตกต่างกัน การลงทุนเกิดขึ้นในช่วงเวลาระหว่างสอง instants และดัชนีของมันเป็นทั้งการเริ่มต้นหรือสิ้นสุดทันที

มันซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย ทั้งสองมีความแตกต่าง แต่เท่าเทียมกันสัญกรณ์อนุสัญญาถ้ามันเห็นได้ชัดว่าพวกเขารวมถึงข้อสันนิษฐานของสาระสำคัญ (ที่ไม่ค่อยมีการระบุไว้อย่างชัดเจนในปัจจุบัน) คือว่ามันต้องใช้เวลาเพียงครั้งเดียวสำหรับการลงทุนกลายเป็นส่วนหนึ่งของทุน

ภายใต้สมมติฐานนี้ความแตกต่างที่สังเกตได้มาจากความหมายที่เรากำหนดให้กับดัชนีสำหรับตัวแปรสถานะคือเมืองหลวง

บางรุ่นกำหนดให้หมายถึง "ทุนสต็อคณ จุดเริ่มต้นของช่วงเวลาในกรณีเช่นฟังก์ชั่นการผลิตสำหรับช่วงเวลาควรรวมสำหรับกฎหมายการเคลื่อนที่ของเงินทุนเนื่องจากการลงทุนเกิดขึ้นในช่วงเวลาและ เพิ่มทุนที่อยู่ที่นั่น ณ จุดเริ่มต้นของช่วงเวลาที่นี่กฎหมายการเคลื่อนไหวมักจะเขียนเพื่อความชัดเจน t t K t$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

K t = ( 1 - δ ) K t - 1 + I t -

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ และปกคลุมด้วยวัตถุเราได้รับ$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

คนอื่น ๆ กำหนดให้หมายถึง "ทุนสต็อคณ สิ้นรอบระยะเวลาด้วยตรรกะเดียวกับก่อนหน้านี้ฟังก์ชันการผลิตสำหรับช่วงเวลาควรรวมและควรเขียนกฎการเคลื่อนที่ของทุน t t K t - $K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

แต่สมมติว่าฉันต้องการสร้างแบบจำลองที่การลงทุนใช้เวลาสองช่วงเวลาในการเป็นส่วนหนึ่งของทุน (เช่นการผลิต) และฉันยังต้องการใช้การประชุมสัญกรณ์ที่สองข้างต้น ฉันจะต้องเขียนกฎการเคลื่อนที่ของทุนเป็น ซึ่งดูเหมือนว่า "ทุนเมื่อต้นงวดและการลงทุน การผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง " แต่ใน (ทั้งหมด) ตรงกันข้ามมันจะหมายถึงที่นี่ได้รับการแปล" หุ้นทุน ณ วันสิ้นงวด (และด้วยเหตุนี้สามารถใช้ได้สำหรับการผลิตในช่วงเวลา ) ที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นโดยการลงทุนทำ ในช่วงระยะเวลา "

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

มันอาจจะเป็นการดีกว่าถ้าจะใช้การประชุมสัญกรณ์แรกและเขียน

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

แต่โดยทั่วไปแล้วคนเราต้องอ่านข้อสันนิษฐานและแบบแผนของแบบจำลองอย่างระมัดระวัง

ทั้งสองอย่างสามารถแก้ไขได้ขึ้นอยู่กับระยะเวลาของเหตุการณ์สามเหตุการณ์ ได้แก่ การผลิตการลงทุนและค่าเสื่อมราคา

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

สิ่งนี้จะสอดคล้องกับรูปแบบที่ค่าเสื่อมราคาเกิดขึ้นเมื่อวานนี้การลงทุนในช่วงเริ่มต้นของวันนี้และการผลิตในช่วงกลางของวันนี้

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

สิ่งนี้จะสอดคล้องกับรูปแบบที่ค่าเสื่อมราคาจากนั้นการลงทุนจะเกิดขึ้นในตอนท้ายของเมื่อวานและการผลิตที่จุดเริ่มต้นของวันนี้