เดาและตรวจสอบ

ในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกวิธีการของค่าสัมประสิทธิ์บึกบึนบางครั้งเรียกว่า "เดาและตรวจสอบ" ฉันได้ยินมาเป็นระยะ ๆ ว่าอาจมีผู้อื่นยอมรับได้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันเคยเห็น

$V(k) = A + B\ln(k)$

$V(k) = \frac{Bk^{1-\sigma}}{1-\sigma}$

อดีตนำไปใช้กับยูทิลิตี้การบันทึกในขณะที่หลังเกี่ยวข้องกับการตั้งค่า CRRA มีการคาดเดาแบบบัญญัติอะไรอีกและมักเชื่อมโยงกับรูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันส่งคืนหรือไม่

แก้ไข : สำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับโปรแกรมแบบไดนามิกสิ่งที่เราพยายามทำที่นี่มาพร้อมกับรูปแบบปิดสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ ( เช่น และ ) ในการทำให้ง่ายกว่าปกติสมการการทำงานจะใช้รูปแบบทั่วไปซึ่งอธิบายวิวัฒนาการของรัฐตัวแปรkหลักความคุ้มค่าของการอยู่ในรัฐวันนี้ขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นการกลับมาของวันนี้และบางส่วนลดค่าของสิ่งที่เป็นไปได้ในวันพรุ่งนี้bigr) $A$ $B$ $V(k) = \max\bigl\{F(k,u) +\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)\bigr\}$ $g(\cdot,\cdot)$ $k$ $k$ $F(k,u)$ $k$ $\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)$ $u$ แสดงถึงตัวแปรอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ของรัฐที่คุณคิดว่ามีอิทธิพลต่อผลตอบแทน

บางครั้งเป็นไปได้ที่จะได้รับโซลูชันแบบปิดสำหรับ $V(k)$ (... หมายเหตุ: เราไม่เพียง แต่แก้ปัญหาสำหรับ $V(k)$ เนื่องจากด้านขวามือเป็นปริมาณที่ขยายใหญ่สุด) นี้มักจะเกี่ยวข้องกับสิ่งที่รู้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการกลับมา $F(k,u)$ และแล้วทำให้คาดเดาเกี่ยวกับรูปแบบการทำงานของ $V(k)$ (k) จากนั้นเราสามารถทำซ้ำเพื่อดูว่าการคาดเดาของเราให้ผลเฉลยแบบปิดสำหรับ $V(k)$ หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้จะรวมถึงแบบฟอร์มปิดสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ในการเดา (ดังนั้นวิธีการของค่าสัมประสิทธิ์บึกบึน)

macroeconomics dynamic-programming

— Pat W.
แหล่งที่มา

ขึ้นอยู่กับว่าคุณมีข้อมูลประเภทใด โดยทั่วไปสามารถใช้งานได้เกือบทุกฟังก์ชั่น แต่ถ้าคุณคิดว่าข้อมูลมีการกระจายเหมือนฟังก์ชัน utilitiy คุณสามารถใช้ในกรณีนี้คุณสามารถสร้างสมการเชิงเส้นได้:เพื่อประมาณค่าสัมประสิทธิ์และคุณสามารถใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุด: en.wikipedia.org/wiki/Least_squares

U (x, y) = x^{α} \cdot y^{β}

$U(x,y)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}$

l n (U) = α \cdot l n (x) + β \cdot l n (y)

$ln(U)=\alpha\cdot ln( x)+\beta \cdot ln(y)$

α

$\alpha$

β

$\beta$

— callculus

@calculus เขาไม่ได้ถามเกี่ยวกับการประเมินและ\เขากำลังถามเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกและวิธีการคาดเดาและตรวจสอบว่าเป็นวิธีการรับฟังก์ชั่นค่าที่สอดคล้องกับฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่เฉพาะเจาะจง

α

$\alpha$

β

$\beta$

— cc7768

@ cc7768 คำถามนี้ไม่เจาะจงมาก ฉันไม่รู้ว่า OP หมายถึงอะไรโดยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในบริบทนี้ ฉันแค่อยากจะให้คำแนะนำบางอย่าง ฉันรู้สึกว่า OP ไม่แน่ใจว่าเขาถามอะไร OP สามารถทำการแก้ไขเพื่อความกระจ่าง

— callculus

อีกรูปแบบที่ยอมรับได้คือฟังก์ชั่นค่าสำหรับการตั้งค่าความเสี่ยงที่มีความอ่อนไหวเมื่อการบริโภคเป็นไปตามการเดินแบบสุ่มพร้อมดริฟท์

c_{t} = μ + c_{t - 1} + σ_{c} ε_{t}

$c_t = \mu + c_{t-1} + \sigma_c \varepsilon_{t}$

เริ่มต้นด้วยการตั้งค่าที่ให้ไว้เป็น Epstein-Zin ด้วยฟังก์ชันความแน่นอนที่แน่นอนของรูปแบบ : $\mu_t(x) = E_t[x_{t+1}^\alpha]^{\frac{1}{\alpha}}$

V_{t} = {((1 - β) C_{t}^{ρ} + β μ_{t} (V_{t + 1}))}^{\frac{1}{ρ}}

$V_t = \left( (1 - \beta) C_t^{\rho} + \beta \mu_t(V_{t+1}) \right)^{\frac{1}{\rho}}$

จากนั้นให้ให้เรา $\rho \rightarrow 0$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[μ_{t} (V_{t})]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[\mu_t(V_t) \right]^{\beta}$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[E_{t} [V_{t}^{α}]^{\frac{1}{α}}]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[E_t[V_t^{\alpha}]^{\frac{1}{\alpha}} \right]^{\beta}$

การบันทึกช่วยให้เราตั้งค่าความเสี่ยงตามที่แสดงใน Hansen Sargent 1995, Tallarini 2000 ฯลฯ ...

กำหนดและจากนั้นเราจะเห็นว่า: $U_t = \log(V_t)/(1-\beta)$ $\theta = \frac{-1}{(1-\beta) \alpha}$

U_{t} = \log (C_{t}) - β θ \log [E_{t} [\exp (\frac{- U_{t + 1}}{θ})]]

$U_t = \log(C_t) - \beta \theta \log \left[ E_t \left[ \exp \left( \frac{-U_{t+1}}{\theta} \right) \right] \right]$

รูปแบบของฟังก์ชันค่านี้สามารถเดาได้เป็น:

U_{t} = γ_{0} + γ c_{t}

$U_t = \gamma_0 + \gamma c_t$

อ้างอิง:

David Backus, Axelle Ferriere และ Stanely Zin ความเสี่ยงและความคลุมเครือในรูปแบบของวัฏจักรธุรกิจ Carnegie-Rochester-NYU Conference 2014
Lars Ljunqvist และ Thomas J. Sargent ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์มหภาคแบบเรียกซ้ำรุ่นที่ 3 2013
TD Tallarini Jr. วงจรธุรกิจที่อ่อนไหวต่อความเสี่ยง วารสารเศรษฐศาสตร์การเงิน. 2000
LP Hansen และ TJ Sargent ลดการควบคุมแบบเกาส์กำลังสองเชิงเส้นแบบ exponential การควบคุมอัตโนมัติของ IEEE Trans 1995

ความคิดเห็นเพิ่มเติม: ทั้งสองกรณีที่คุณนำเสนอครอบคลุมมากกว่าหรือน้อยกว่าโดยคาดเดาเนื่องจากจะลดการบันทึกเป็น1 การคาดเดานั้นเชื่อมโยงกับรูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันส่งคืนเนื่องจากฟังก์ชันค่าเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันส่งคืน (รางวัล) หนึ่งช่วงที่ได้รับซ้ำ ๆ ตลอดประวัติศาสตร์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด (หากการบริโภคมีค่าคงที่จากนั้นจะลดลงเป็นผลรวมทางเรขาคณิต) $V(k) = A + B \frac{k^{1-\sigma}}{1 - \sigma}$ $\sigma \rightarrow 1$

— cc7768
แหล่งที่มา

จุดที่ดีในการตั้งค่าบันทึกเป็นกรณีพิเศษ นี่เป็นคำตอบที่ดีมากและฉันจะวางแผนให้เปิดนานกว่านี้อีกเล็กน้อยเพื่อดูว่าคนอื่นมีแบบฟอร์มมาตรฐานอื่นหรือไม่

— Pat W.