ทิศทางความลำเอียงของตัวประมาณค่าความแปรปรวนของ heteroskedasticity

หากฉันมีแบบจำลองที่มีปัญหาความแตกต่างฉันสามารถบอกทิศทางอคติของตัวประมาณค่าความแปรปรวนได้

ฉันคิดว่าเพราะฉันจะแก้ไขด้วย WLS จากนั้นฉันได้รับ BLUE (โปรแกรม Linear Linear, Unbiased Estimator) ซึ่งหมายความว่าตัวประมาณค่าความแปรปรวนนั้นเล็กที่สุดสำหรับสัมประสิทธิ์ที่เป็นกลาง

มีใครช่วยอธิบายให้ฉันฟังหน่อยได้ไหมถ้าฉันรู้ทิศทางของความลำเอียง

ฉันคิดว่าปัญหาคือคุณกำลังสับสนกับคำศัพท์ คำสั่งเกี่ยวกับตัวประมาณค่าเป็นสถานะ BLUE เนื่องจากข้อสันนิษฐานของเกาส์ - มาร์คอฟ OLS เป็นตัวประมาณค่าแบบไม่เอนเอียงเชิงเส้นที่ดีที่สุด . แต่เนื่องจากแบบจำลองของคุณเป็นแบบ heteroskedastic สมมติฐาน Gauss-Markov จะไม่ถืออีกต่อไปและการพิสูจน์ว่า OLS เป็นสีน้ำเงินนั้นไม่จริง

โชคร้ายที่ไม่มีผลลัพธ์โดยทั่วไปที่แสดงให้เห็นว่าตัวประมาณค่าเป็น "ดีที่สุด" ในกรณีของความรุนแรง ในทางทฤษฎีถ้าคุณรู้ว่ารูปแบบการทำงานที่แน่นอนของ heteroskedascity คุณสามารถแก้ไข hetroskadicity ได้อย่างสมบูรณ์แบบและคุณ WLS นั้นมีประสิทธิภาพเท่ากับ OLS เมื่อสมมติฐาน Gauss-Markov มี แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้เป็นอย่างนั้นและถ้าคุณมีตัวอย่างเล็ก ๆ หรือข้อโต้แย้งที่แข็งแกร่งมากว่าทำไมคุณถึงรู้ว่ารูปแบบการใช้งานของ hetroskedacity

$ \ hat {\ เบต้า} _ {OLS} = (x'x) ^ {- 1} (x'y) $ ภายใต้ homoskedasticity, (โดยประมาณ) ความแปรปรวนของตัวประมาณค่านี้คือ $ var (\ beta) = \ sigma ^ {2} (x'x) ^ {- 1} $ ภายใต้ heteroskedasticity มันจะกลายเป็น $ (x'x) ^ {- 1} (x '\ Omega x) (x'x) ^ {- 1} $ $ \ Omega $ เป็นเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ของเงื่อนไขข้อผิดพลาด OLS เป็นกรณีที่ซ้อนกันของ GLS ภายใต้ homoskedasticity $ \ hat {\ เบต้า} \ _ {GLS} = (x '\ Omega ^ {- 1} x) ^ {- 1} (x' \ Omega ^ {- 1} y) $ อย่างที่คุณเห็นเมื่อเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแปรปรวนเป็นสเกลาร์ omegas เลื่อนออก WLS เป็นรูปแบบพิเศษของ GLS โดยที่ $ \ Omega = \ left (\ starts {array} {cccc} e_ {1} ^ {2} & amp; 0 & amp; . & amp; 0 \\ 0 & amp; . \\ . & amp; & amp; . \\ 0 & amp; . & amp; 0 & amp; e_ {N} ^ {2} \ end {array} \ right) $ และ $ e ของ $ ยืนสำหรับส่วนที่เหลือ มาตรฐาน HCCME (สีขาว) ข้อผิดพลาดใช้โมเดลที่ประเมินโดย OLS แต่ถูกต้องสำหรับข้อผิดพลาดมาตรฐาน โดยใช้ค่ากำลังสองที่เหลือจากการประมาณค่า OLS ใน รูปแบบแซนวิชของการประเมินความแปรปรวน ไม่มีใครรู้ รูปแบบที่แท้จริงของ heteroskedasticity และดังนั้นจึงไม่มีใครรู้ หากข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าของ OLS นั้นสูงขึ้นหรือ ลงต่ำ ปัญหากับการใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่แข็งแกร่งคือ นี่เป็นผลเชิงซีมโทติคดังนั้นจึงสามารถลำเอียงในขนาดเล็ก ตัวอย่าง โดยส่วนตัวแล้วฉันจะใช้การแก้ไขตัวอย่างขนาดเล็กของ HCCME