ดุลยภาพการแข่งขันในกลุ่มประเทศ Leontief

พิจารณาเศรษฐกิจที่ผู้บริโภคทุกคนมีความแตกต่างกันอาจจะเป็นสาธารณูปโภค Leontief เนื่องจากค่ากำหนดนั้นไม่ได้ถูก จำกัด อย่างเข้มงวดจึงไม่รับประกันว่าจะมีความสมดุลในการแข่งขัน ฉันพบเอกสารบางอย่างที่พูดถึงปัญหาการคำนวณของการตัดสินใจว่าเศรษฐกิจ Leontief มีความสมดุลในการแข่งขันหรือไม่ แต่ฉันสนใจในผลลัพธ์ทั่วไป

A. เงื่อนไขเกี่ยวกับเศรษฐกิจของ Leontief รับประกันได้อย่างไรว่ามีความสมดุลในการแข่งขัน

B. โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากเอ็นดาวเม้นท์เริ่มต้นเท่ากัน ( ตัวแทนแต่ละคนได้รับเศษส่วนของแต่ละรายการ) เป็นดุลยภาพการแข่งขันที่รับประกันว่ามีอยู่จริงหรือไม่? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— Erel Segal-Halevi
แหล่งที่มา

@denesp ทำไมคุณลบคำตอบของคุณ? มันเกือบจะทำให้ฉันเชื่อมั่น ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp อาฉันเข้าใจแล้ว! มันเป็นตัวอย่างที่ไม่น่าสนใจ :)

— Erel Segal-Halevi

คุณสามารถลองใช้เอกสารเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของสมดุลของแนชในเกมรวมหรือเกมนิรนามขนาดใหญ่ เศรษฐกิจของวอลราเซียนนั้นเป็นเกมดังกล่าว (เวกเตอร์ราคาเป็นการรวมตัวกัน) และความสมดุลของวอลราเซียนนั้นเป็นดุลยภาพของแนช โดยทั่วไปทฤษฎีการดำรงอยู่ต้องมีชุดปฏิบัติการขนาดเล็กและสาธารณูปโภคอย่างต่อเนื่อง

— Sander Heinsalu

ดูเหมือนว่าไม่มีความสมดุลที่แท้จริงอยู่ เพียงอันเดียวโดยประมาณเมื่อและต่อเนื่องกัน @denesp วิธีการที่ไม่สมดุลอยู่เมื่อ ?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EconJohn

@EconJohn ตัวอย่าง: ให้สมมติเอ็นดาวเม้นต์เริ่มต้นที่สำหรับผู้เล่นแต่ละคน สำหรับใด ๆ pricevectorเป็นเวกเตอร์ราคาสมดุล ซึ่งหมายความว่าเมื่อกำหนดเวกเตอร์ราคาดังกล่าวผู้บริโภคแต่ละรายจะมีกลุ่มการบริโภคที่ดีที่สุดซึ่งความต้องการสินค้าแต่ละรายการนั้นไม่เกินอุปทานของสินค้าที่เกี่ยวข้อง จำนวนที่เรียกร้องของนั้นเล็กน้อยสำหรับผู้เล่นทั้งสองคน สำหรับมันสามารถเป็นตัวเลขใด ๆ ที่มีอย่างน้อย2ดังนั้นเช่นจะถือว่าเป็นดุลยภาพ

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

— Giskard

ไม่จำเป็นต้องใช้ความนูนที่เข้มงวดของการกำหนดลักษณะในผลลัพธ์ของการมีอยู่ของดุลยภาพในการแข่งขัน การตั้งค่า Leontief ค่อนข้างประพฤติตนดี พวกมันต่อเนื่องนูนและพยางค์เดียว หากพลังทั้งหมดเป็นบวกอย่างเคร่งครัดการดำรงอยู่ของความสมดุลในการแข่งขันในเศรษฐกิจแลกเปลี่ยน (หรือเศรษฐกิจการผลิตพอใจเงื่อนไขมาตรฐาน) มีอยู่โดยผลแรกของต้นฉบับกระดาษ Arrow-Debreu

Arrow-Debreu ไม่ได้ต้องการแค่ convexity เท่านั้น แต่พวกมันทำโดยชี้ไปที่ denesp ในคอมเม้นต์, convexity hypothesis (III.c) ในฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่และหมายถึง(x) พอเพียงนูนธรรมดาสำหรับการดำรงอยู่ แต่การตั้งค่า Leontief ไม่ยังตอบสนองเงื่อนไข (III.c) .: สมมติ'\} จากนั้น $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— Michael Greinecker
แหล่งที่มา

Arrow-Debreu ไม่ต้องใช้การนูนอย่างเข้มงวดในหน้า 269 / III.c ?

— Giskard

@ denesp สมมติว่ามีบางอย่างระหว่าง convexity ที่เข้มงวดและ convexity; บางคนเรียกมันว่าความนูนสูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นที่พอใจสำหรับการตั้งค่า Leontief (ในขณะที่นูนไม่เข้มงวด)

— Michael Greinecker

ดังนั้นด้วย Leontief preferencs CE มักจะมีอยู่เสมอ? นี่ทำให้ฉันประหลาดใจเกี่ยวกับเอกสารที่ฉันอ่านเมื่อสองปีก่อน AFAIR พวกเขาอ้างว่าการตัดสินใจว่า CE นั้นมีอยู่นั้นเป็นปัญหาการคำนวณที่ยากหรือไม่ นี่จะเป็นปัญหาได้อย่างไรถ้าคำตอบคือใช่เสมอ? ฉันต้องอ่านเอกสารเหล่านี้อีกครั้งเพื่อค้นหา

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi ลิงก์ไปยังเอกสารบางส่วนที่กล่าวมาน่าจะดี!

— Giskard

@denesp นี่คือบางลิงก์: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629และdoi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9และdoi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi