1
การเติบโตแบบสุ่มในเวลาต่อเนื่อง
วรรณกรรม: ดูช้าง (1988)สำหรับส่วนทางทฤษฎีและAchdou et al. (2015)สำหรับส่วนที่เป็นตัวเลขตามลำดับ แบบ พิจารณาปัญหาการเติบโตที่ดีที่สุดแบบสุ่มต่อไปนี้ในรูปแบบต่อหัว s.t. maxc∫∞0e−ρtu(c)dtdk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0maxc∫0∞e−ρtu(c)dts.t. dk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0\begin{align} &\max_{c}\int^\infty_0 e^{-\rho t}u(c)dt\\ \text{s.t.}~~~& dk = [f(k) - (n-\sigma^2) k - c]dt - \sigma kdz\\ &c\in[0,f(k)]\\ &k(0) = k_0 \end{align} everthing เป็นมาตรฐานยกเว้นdzdzdzซึ่งเป็นการเพิ่มขึ้นของกระบวนการ Wiener มาตรฐานคือz(t)∼N(0,t)z(t)∼N(0,t)z(t)\sim\mathcal{N}(0,t)) อัตราการเติบโตของประชากรมีค่าเฉลี่ยnnnและความแปรปรวนσ2σ2\sigma^22 โซลูชันการวิเคราะห์ เราเข้าใจเทคโนโลยี Cobb-Douglas f(k)=kα,α∈(0,1)f(k)=kα,α∈(0,1)\begin{align} f(k) = k^\alpha,\quad \alpha\in(0,1) \end{align} และยูทิลิตี้ CRRA ตั้งสมการ Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB-e) …