ทำไมการเหนี่ยวนำ (L) เป็นสัดส่วนกับเทิร์นสแควร์ (N²)

13

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

\nabla \times B = μ J + \overset{0}{\overset{⏞}{μ ϵ \frac{\partial E}{\partial t}}} .

$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu \mathbf{J} + \overbrace{\mu \epsilon \dfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}}^0.$

เราใช้การรวมพื้นผิวของทั้งสองฝ่ายสำหรับพื้นผิว ( ) ภายในเส้นทางเฉลี่ย ( ) ของแกน $s$ $c$

\int_{s} (\nabla \times B) \cdot d s = μ \int_{s} J \cdot d s

$\int_s \left( \mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} \right) \cdot d\mathbf{s} = \mu \int_s \mathbf{J} \cdot d\mathbf{s}$

เราใช้ทฤษฎีบทของโรคหลอดเลือดสมองเพื่อเขียนทางซ้ายมือ ที่เป็นไปในทิศทางเดียวกันกับสนามแม่เหล็กΦ $c$ $\Phi$

\oint_{c} B \cdot d ℓ = μ N I

$\oint_c \mathbf{B} \cdot d \mathbf{\ell} = \mu N I$

(ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญในด้านซ้ายมือของผลเพราะมีสายที่แตกต่างกันในคดเคี้ยว.) $NI$ $N$

ความหนาแน่นของสนามแม่เหล็กภายในแกนประเภทนี้ถือว่ามีความสม่ำเสมอ ดังนั้นเราสามารถเขียน

B ℓ_{c} \tilde{=} μ N I ⟹ B = \frac{μ N I}{ℓ_{c}};

$B \ell_c \overset\sim= \mu NI \implies B = \dfrac{\mu NI}{\ell_c};$

โดยที่คือพา ธ เฉลี่ยที่ยาวที่สุดของแกนกลาง $\ell_c$

เราสามารถหาสนามแม่เหล็กจากความหนาแน่นของสนามแม่เหล็กที่เราได้พบโดยใช้พื้นที่หน้าตัดของแกนค $A_c$

Φ = B A_{c} = \frac{μ N I A_{c}}{ℓ_{c}}

$\Phi = BA_c = \dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}$

ตามคำจำกัดความการเหนี่ยวนำคือปริมาณของฟลักซ์แม่เหล็กที่เกิดขึ้นต่อกระแสไฟฟ้าที่ใช้นั่นคือ

L \overset{△}{=} \frac{Φ}{I} .

$L \overset\triangle= \dfrac{\Phi}{I}.$

ดังนั้นเราจึงพบว่าตัวเหนี่ยวนำของระบบเป็น

L = \frac{Φ}{I} = \frac{\frac{μ N I A_{c}}{ℓ_{c}}}{I} = \frac{μ N A_{c}}{ℓ_{c}} .

$\boxed{ L = \dfrac{\Phi}{I} = \dfrac{\dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}}{I} = \dfrac{\mu NA_c}{\ell_c} }.$

แต่แหล่งอื่น ๆ ( ตัวอย่าง ) ให้การเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำเช่นนี้

L = \frac{μ N^{2} A_{c}}{ℓ_{c}} .

$L = \dfrac{\mu N^2A_c}{\ell_c}.$

อะไรคือความผิดพลาดที่ฉันได้รับ โปรดอธิบายโดยละเอียด

— hkBattousai
แหล่งที่มา

9

$N^2$

อีกวิธีหนึ่งในการแสดงความพึ่งพานี้คือการพูดว่า: เนื่องจากการเชื่อมต่อแบบแม่เหล็กระหว่างรอบ

— motoprogger
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงหรือไม่ว่า N turns มีส่วนช่วยในการสร้างฟลักซ์และอีกครั้งที่ N turn เหล่านี้มีส่วนในวิธีที่แตกต่างกันในการสร้างการเหนี่ยวนำเพื่อให้การเหนี่ยวนำกลายเป็นสัดส่วนกับ N สองครั้ง นั่นคือN²

— hkBattousai

5

ใช่พวกเขามีส่วนร่วมเป็นครั้งแรกในการสร้างคอลักซ์และครั้งที่สอง "รวบรวม" มัน

— motoprogger

9

ลองนึกภาพตัวเหนี่ยวนำแบบเลี้ยวเดียว (ด้านล่างซ้าย) จากนั้นลองนึกดูว่าเทิร์นเดี่ยวแยกออกเป็นสองเส้นลวดที่ขนานกันอย่างแน่นหนามากเพื่อให้พวกเขาใช้พื้นที่เดียวกัน (ด้านล่างขวา)

สายไฟทั้งสองเส้นคู่ขนานสำหรับแรงดันไฟฟ้าที่ให้มาแต่ละขั้วจะใช้กระแสครึ่งหนึ่งของตัวเหนี่ยวนำแบบเลี้ยวเดียวและรวมกันพวกเขาใช้กระแสเดียวกันกับตาเดียว: -

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ด้วยเหตุนี้ลวดขนานแต่ละเส้นจะต้องมีความต้านทานเป็นสองเท่าของเส้นลวดเดี่ยวและเมื่อต่อสายแบบขนานเข้าด้วยกันจะแสดงความต้านทานเช่นเดียวกับสายเดี่ยว ตกลง

ทีนี้ลองจัดสายไฟสองเส้นนั้น (ในใจคุณ) เพื่อให้พวกมันอยู่ในแนวเดียวกัน อิมพีแดนซ์เปลี่ยนเป็นอิมพีแดนซ์สี่เท่า: -

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ซึ่งหมายความว่าการเหนี่ยวนำได้เพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่าสำหรับเทิร์นเทิร์นสองเท่าและมันก็ไม่สำคัญที่จะขยายตัวอย่างนี้เป็นเอ็นเทิร์น

— แอนดี้อาคา
แหล่งที่มา

4

อะไรคือความผิดพลาดที่ฉันได้รับ โปรดอธิบายโดยละเอียด

ตัวเหนี่ยวนำคือ

L = \frac{λ}{I} = \frac{N Φ}{I}

$L = \frac{\lambda}{I} = \frac{N\Phi}{I}$

$\lambda$

— อัลเฟรดเซ็นทอรี
แหล่งที่มา