กราฟการไหลสัญญาณสำหรับวงจรไฟฟ้า

ฉันเป็นนักเรียนและคำถามของฉันเกี่ยวกับการหากราฟการไหลของสัญญาณสำหรับวงจรที่เรียบง่าย

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ผมพบว่าสูตรข้างต้นสำหรับโหนดมีที่อาจเกิดขึ้น ในหนังสือบอกว่านี่เป็นฐานสำหรับการสร้างกราฟการไหลของสัญญาณโดยใช้โหนดที่มีศักยภาพ $k$ $U_k$

$k$ คือจำนวนโหนด

$U_k$ ก็มีศักยภาพ

$S_k$ ผลรวมของการรับเข้าจากโหนด $k$

$Y_{jk}$ เป็นอนุญาติระหว่าง $j$ โหนดมี $U_j$ ที่มีศักยภาพและ $k$ โหนด

$I_{gk}$ คือผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสในโหนด $k$ (เครื่องหมายบวกถ้าเขาเข้าสู่ปัจจุบันในโหนด, เครื่องหมายลบหากกระแสออกจากโหนด)

ถัดไปตัวอย่างสำหรับวงจรนี้ที่เราต้องการค้นหาฟังก์ชันถ่ายโอน $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ : วงจร RC แฝงในการเชื่อมต่อคู่ T

พวกเขาเขียนในระบบเชิงเส้นต่อไปในหนังสือ:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

ที่อยู่:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s ค + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s ค + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

เป็นส่วนที่แท้จริงของการอนุญาติหรือ $G$ $Y_{jk}$ . $G = \frac {1}{R}$

จากสมการข้างต้นพวกเขาพบว่าสมการของศักยภาพในแต่ละโหนดเป็น:

{ยู}_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} {ยู}_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

{ยู}_{2} = \frac{G}{S_{2}} {ยู}_{1} + \frac{s ค}{S_{2}} {ยู}_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

{ยู}_{3} = \frac{s ค}{S_{3}} E + \frac{s ค}{S_{3}} {ยู}_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

กราฟการไหลของสัญญาณที่ได้คือ: ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ถ้าคือผลรวมของการรับจากโหนดวิธีที่พวกเขาคำนวณ $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

ฉันเข้าใจสำหรับโหนด2 : (เพราะฉันมีตัวต้านทานหนึ่งตัวจากโหนด1ถึงโหนด2และตัวเก็บประจุหนึ่งตัวจากโหนด3ถึงโหนด2 ) $S_2 = sC + G$

ทำไมสำหรับโหนด 1: การแสดงออกไม่ได้ ? มันผิดในหนังสือเหรอ? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

ต่อมาแก้ไข: การแสดงออกที่ถูกต้องสำหรับแน่นอน C $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

กระแสจากสูตรแรกอยู่ที่ไหน

แก้ไขในภายหลัง: คำนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์

ฉันต้องเข้าใจเพราะฉันต้องค้นหากราฟการไหลของสัญญาณสำหรับวงจรนี้และจากกราฟเพื่อหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโดยใช้กฎ Mason: ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

หวังว่าใครบางคนสามารถช่วยฉันได้! ขอบคุณล่วงหน้า!

ขอแสดงความนับถือแดเนียล

transfer-function signal-theory

— ล็อคหมายเลข
แหล่งที่มา

ในอเมริกาเหนือเราเรียกการวิเคราะห์ประเภทนี้ว่า "การวิเคราะห์ปม" หวังว่าคุณจะพบบทเรียนการบ้านเพิ่มเติมภายใต้ชื่อนี้ เรามักจะใช้ตัวอักษรที่แตกต่างกัน แทนที่จะใช้ U เป็นแรงดันเราใช้ V. ex V1 คือแรงดันไฟฟ้าที่โหนด 1 โดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่ามันสะดวกกว่าที่จะเก็บค่าความต้านทานเป็นความต้านทานและไม่แปลงเป็นความต้านทาน คุณช่วยอธิบายให้ชัดเจนว่า G คืออะไร? ฉันคิดว่าคุณหมายถึงมันเป็นกระแส

— lm317

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$ สำหรับวงจรที่ผ่านมา

— NumLock

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

คุณสามารถรับกราฟการไหลของสัญญาณผ่านสูตร masons ..

ให้ฉันติดป้ายโหนดกลางในวงจรโดยใช้ตัวอักษร A, B และ C ดังที่แสดงด้านล่าง

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

สมการที่โหนด A, B และ C สามารถจัดเรียงใหม่เพื่อรับสมการทั้งสามที่ระบุด้านล่าง

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

$G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 ค s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + ค s \\ S_{ค} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

$A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & {ยู}_{2} = A_{โอ พี} ({ยู}_{B} - {ยู}_{ค}) |_{A_{โอ พี} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

The signal flow graph can be drawn using the equations from (4) to (7) as given below:

enter image description here

You can apply the limit $A_{op}\rightarrow \infty$ while simplifying the calculations.

— nidhin
แหล่งที่มา