อัตรากำไรขั้นต้นและความหมายทางกายภาพระยะขอบ

ผมได้พยายามที่จะเข้าใจแนวคิดทางกายภาพของกำไรและเฟส Margin

สิ่งที่ฉันเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องนี้คือการเปรียบเทียบแบบสัมพัทธ์รอบ ๆ จุดวิกฤติซึ่งเมื่อแปลงเป็นขนาดและเฟสจะปรากฎ Magnitude = 1 และ phase = -180 °$(-1,0)$

นอกจากนี้สำหรับระบบการตอบรับเชิงลบ Gain และ Phase Margin ควรเป็นค่าบวกเช่นระบบไม่เสถียรภายใต้ 2 กรณีต่อไปนี้:

1. เมื่อระบบเฟส / OLTF เป็น -180 องศา แต่ระบบขนาด 1 ดังนั้นการทำกำไรให้เป็นลบ ฉันสามารถที่จะเชื่อมโยงความหมายทางกายภาพกับสภาพนี้เช่นเดียวกันจะนำไปสู่เงื่อนไขการตอบรับเชิงบวกกับกำไรจึงนำไปสู่การส่งออกที่ไม่ จำกัด และด้วยเหตุนี้ความไม่แน่นอน> $>1$$>1$

2. เมื่อ System Magnitude =แต่ System Phase 180 ° ฉันไม่สามารถรับความเข้าใจทางกายภาพของกรณีความไม่แน่นอนนี้ได้> $1$$>-$

คำถามของฉัน:

• หลังจากเฟสทั้งหมดใช้เพื่อแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความไม่เสถียรของระบบวงปิดได้อย่างไร

• ในกรณีนี้หลังจากที่บัญชีสำหรับข้อเสนอแนะเชิงลบที่มีอยู่โดยกำเนิดเนื่องจากความคิดเห็นเชิงลบเฟสสุทธิอาจกลายเป็นบวกดังนั้นวิธีการที่ทำให้ระบบไม่เสถียร?

โดยทั่วไปเกนและเฟสจะถูกนำไปใช้กับระบบที่เป็นแอมพลิฟายเออร์บางประเภทที่มีการตอบรับเชิงลบรอบตัว ยิ่งมีการตอบสนองเชิงลบมากเท่าใดระบบก็ยิ่งเข้มงวดมากขึ้น อย่างไรก็ตามคุณไม่ต้องการให้ข้อเสนอแนะในลักษณะที่ระบบจะสั่น อัตราขยายและระยะขอบเป็นสองตัวชี้วัดที่จะบอกคุณว่าระบบนั้นใกล้เคียงกับการแกว่ง (ความไม่แน่นอน) หรือไม่

ระบบที่มีความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันจะแกว่งไปแกว่งมาพร้อมกับการตอบรับเชิงบวก โดยปกติแล้วความตั้งใจคือการทำให้ระบบมีเสถียรภาพโดยใช้ความคิดเห็นเชิงลบ อย่างไรก็ตามหากขั้นตอนนี้ถูกเลื่อน 180 °จากนั้นก็จะกลายเป็นข้อเสนอแนะในเชิงบวกและระบบจะสั่น สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้เนื่องจากลักษณะต่าง ๆ ของระบบเองหรือสิ่งที่เกิดขึ้นกับสัญญาณความคิดเห็น

บันทึกสองเกณฑ์สำหรับการแกว่ง: ได้รับมากกว่า 1 และการตอบรับเชิงบวก เนื่องจากเรามักจะพยายามแสดงความคิดเห็นเชิงลบเราจึงคิดว่าการตอบรับเชิงบวกเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเฟส 180 °ในลูป สิ่งนี้ทำให้เรามีสองตัวชี้วัดที่จะตัดสินว่าใกล้เคียงกับการแกว่งระบบมากแค่ไหน สิ่งเหล่านี้คือการเปลี่ยนเฟสด้วยการรวมเป็นหนึ่งเดียวและการเปลี่ยนแปลงเฟสที่ 180 ° เป็นครั้งแรกที่มีดีกว่าจะต่ำกว่า 180 องศาและที่สองได้ดีกว่าจะต่ำกว่า 1 เท่าที่พวกเขาจะน้อยกว่า 180 องศาและน้อยกว่า 1 ห้องเท่าใดหรือขอบมี 180 °ลบกะระยะที่เกิดขึ้นจริงที่กำไรสามัคคีเป็นอัตรากำไรขั้นตอนและ 1 หารด้วยกำไรที่ 180 °เปลี่ยนเฟสเป็นอัตรากำไรกำไร

เนื่องจากปัญหาหลักคือโดยทั่วไปแล้วเฟสโดยรวมและการเปลี่ยนแปลงที่ได้รับเป็นฟังก์ชันของความถี่การวนลูปและการเปลี่ยนเฟสจึงมักถูกพล็อตเป็นฟังก์ชันของ Log (ความถี่) กราฟอัตราขยายนั้นเป็นพล็อต Bode คุณต้องตรวจสอบทั้งสองเส้นโค้งอย่างระมัดระวังเพื่อดูว่าระบบอยู่ห่างจากการรวมกันของลักษณะที่จะทำให้มันสั่น เมื่อนี่คือประเด็นหลักสิ่งที่เรียกว่าไดอะแกรมความเสถียรแสดงให้คุณเห็นโดยตรงว่าระบบอยู่ใกล้กับความไม่แน่นอนและจุดปฏิบัติงานใด ว่าวิธีการที่ใกล้เคียงกับความไม่แน่นอนที่เรียกว่าขอบเสถียรภาพ

ฉันขอเพิ่มคำตอบที่ 4 ในระยะสั้นได้ไหม

1. ) วงจรที่มีความคิดเห็นย้อนกลับไม่เสถียรในกรณีที่การเพิ่มของการวนรอบมีการเปลี่ยนเฟส360degที่ความถี่ที่ขนาดการเพิ่มของการวนซ้ำยังคงมีขนาดใหญ่กว่า 0 dB โปรดทราบว่าการเลื่อนเฟสนี้รวมถึงคุณสมบัติการสลับกลับของเทอร์มินัลการกลับหัว การคำนึงถึงความผกผันของเฟสนี้ไม่คำนึงถึง (ตามปกติแล้วในพล็อต Nyquist) เกณฑ์สำหรับความไม่แน่นอนเกี่ยวกับเฟสจะลดลงเป็น -180deg การเลื่อนเฟสของฟังก์ชันวนเกจ สิ่งนี้จะอธิบายกรณีของการตอบรับเชิงบวก (360deg) เพราะเรามีเฟสอินพุต = เฟสเอาต์พุต (ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญหากการได้รับลูปมีค่ามากกว่าความสามัคคีภายใต้เงื่อนไขนี้)

โปรดทราบว่าในกรณีที่การตรวจสอบความเสถียรดำเนินการโดยใช้โปรแกรมจำลองสถานการณ์ 180deg เพิ่มเติม โดยทั่วไปจะรวมเฟส - โดยมีเงื่อนไขว่าการเพิ่มลูปถูกกำหนดอย่างถูกต้อง (ซึ่งบางครั้งก็เกี่ยวข้องกับบิต) ในกรณีนี้เฟสลูปจะต้องเริ่มต้นที่ -180deg (ที่ความถี่ต่ำ) - และระยะขอบทั้งสองนั้นสัมพันธ์กับความถี่ที่เฟสลูปคือ -360deg

2. ) การตีความ (เพื่อความเข้าใจที่ดี): ระยะขอบของระยะ PM เป็นระยะลูปเพิ่มเติมซึ่งจำเป็นต้องนำระบบลูปปิดไปที่ขีด จำกัด ความมั่นคง อัตรากำไรขั้นต้นเป็นกำไรเพิ่มเติมวงซึ่งจะมีความจำเป็นเพื่อให้วงปิดไม่แน่นอน

3. ) UPDATE / EDIT : " อาจแก้ไขให้ถูกต้องหากฉันทำผิดพลาดทางความคิดในทุกที่ในระหว่างคำถาม "

ใช่ - คุณได้ทำข้อผิดพลาดทางแนวคิดอย่างรุนแรงในการพูดถึง "ขั้นตอนของระบบและผลกำไร" เสมอ โดยปกติเราใช้คำว่า "ระบบ" สำหรับระบบการทำงาน - นั่นหมายถึง: วงปิด อย่างไรก็ตามมีการกำหนดระยะขอบเสถียรภาพ (PM และ GM) สำหรับ LOOP GAIN ดังนั้นในการกำหนดระยะขอบคุณจะต้องเปิดลูปที่จุดที่เหมาะสมและฉีดสัญญาณทดสอบเพื่อหาอัตราขยายและการตอบสนองเฟสของวงจรลูปเปิด

ผู้คนมักจะทำให้วิธีนี้ซับซ้อนเกินไปและยากที่จะเข้าใจ ระยะขอบเสถียรภาพถูกกำหนดไว้สำหรับโมเดลฟังก์ชันถ่ายโอนเชิงเส้นเท่านั้นซึ่งเป็นโมเดลที่แสดงในแง่ของฟังก์ชันเหตุผลของพหุนามในตัวแปรเชิงซ้อน s ในลูปข้อเสนอแนะที่มีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนไปข้างหน้า G (s) และฟังก์ชั่นการถ่ายโอนข้อเสนอแนะ H (s), ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนวงปิดอินพุต / เอาท์พุตคือระบบวงปิดไม่เสถียรหากสมการลักษณะ (ส่วน) เป็นเช่นนั้นและที่เกิดขึ้นเมื่อและในเวลาเดียวกันตั้งแต่ G (s) H (s) คือ ซับซ้อน G(s)H(s)=-1| G(s)H(s)| =1∠G(s)H(s)=-180∘=180

สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยระยะขอบเสถียรภาพของกำไรและเฟสซึ่งถามว่าจะสามารถเพิ่มอัตรากำไรเพิ่มเติมลงในลูปปิดเพื่อให้ได้เงื่อนไขนี้หรือกำหนดว่าจะต้องเปลี่ยนกะเฟสเท่าใดในลูปปิดเพื่อให้บรรลุเงื่อนไขนี้

สิ่งนี้สามารถกำหนดได้โดยตรงโดยการแก้สมการเหล่านี้ แต่บ่อยครั้งขึ้นโดยใช้เครื่องมือกราฟิกเช่นแปลงข้อมูล Bode, Nyquist หรือ Nichol

นี่คือคำตอบที่ง่ายที่สุดที่ -180 องศาการเพิ่มจะต้องต่ำกว่า 0dB เพื่อหลีกเลี่ยงการตอบรับเชิงบวกและการแกว่ง ปริมาณของเดซิเบลต่ำกว่า 0dB ที่ -180 องศาคือส่วนต่างกำไร หากแอมป์อยู่ที่ -15dB ที่ -180 ส่วนต่างกำไรจะอยู่ที่ 15dB

ส่วนต่างของเฟสนั้นง่ายมากความแตกต่างของเฟสระหว่างมุมเฟสที่จุดครอสโอเวอร์ 0dB และ -180 เช่นถ้าแอมป์วัดที่ -140 องศาที่ 0dB ดังนั้นระยะขอบจะเท่ากับ 180-140 = 40 องศาของระยะขอบ

ข้อเสนอแนะมักจะเป็นลบเสมอดังนั้นจะถูกลบไปที่ setpoint: epsilon = (setpoint-feedback)
เมื่อคุณมีข้อเสนอแนะ -1 (-180 องศา, A = 1) คุณจะได้รับข้อเสนอแนะในเชิงบวก สิ่งนี้ทำให้ทั้งระบบเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่เสถียรซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ไม่พึงประสงค์
ดังนั้นด้วยการปรับอัตราขยายคุณสามารถปรับเปลี่ยนเส้นโค้งที่มองหาในพล็อต Nyquist ได้ถ้าคุณเพิ่มเส้นโค้งที่กำลังขยายตัวจนถึงจุดที่ยังคงมีระยะขอบอยู่ไม่ควรดึงดูดไปยังจุดที่ไม่มีผลตอบแทน (-1,0 )

ความสับสนที่นี่ถูกสร้างขึ้นโดยสมการต่อไปนี้ = A / (1 + AB) สิ่งนี้บอกเราว่าระบบจะไม่เสถียรเมื่อ AB = -1 หรือขนาด 1 และเฟส 180 องศา อย่างไรก็ตามหากเรามีสิ่งนี้อธิบายว่าเป็นเฟสวนรอบ 360 (180 องศาจากเทอร์มินัลกลับด้านบวก 180 องศาจากเครือข่ายคำติชมเพื่อสร้างผลตอบรับเชิงบวกเมื่อขนาดเกจเพิ่มเท่ากับ 1 นี่คือสับสนในกรณีหนึ่งเรามีเฟสวน 180 องศา การเปลี่ยนแปลงที่นำเสนอเป็นการเปลี่ยนเฟสของลูปที่จะทำให้เกิดความไม่แน่นอนและในการเปลี่ยนเฟสของลูป 360 องศาอื่น ๆ ที่จำเป็นเพื่อตอบสนองเงื่อนไขสำหรับการตอบรับเชิงบวก

เพื่อให้เข้าใจถึงแนวคิดของมันให้ถือว่าระบบเป็นเครื่องขยายเสียงสำหรับคำติชมแบบ -ve t / f = AB / (1 + AB) ตอนนี้ได้มาร์จิ้นอย่างที่เราทราบ = 1 / กำไรของระบบที่ -180 องศาของเฟสคือที่เฟสข้ามความถี่ ทีนี้ถ้าสิ่งนี้เกิดขึ้นแล้วสิ่งนี้นำไปสู่ ​​AB = 1 เนื่องจากเฟสคือ -180 องศาดังนั้นสิ่งนี้จะนำไปสู่ ​​AB / (1 + AB) ถึง 1 / (1-1) ซึ่งไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นระบบจะไม่เสถียรหลังจากจุดนี้ . และเรารู้ว่าส่วนต่างของเฟสนั้นแตกต่างกันในเฟสที่ครอสโอเวอร์ครอสโอเวอร์คือเมื่อได้รับของระบบคือ 1 ตอนนี้สิ่งที่เกิดขึ้นในกรณีนี้คือเมื่อเฟสถึง -180 องศา t / f เดียวกันกลายเป็น AB / (1-AB) และเมื่อ gain เป็นหน่วยตรงนี้แล้วสิ่งนี้ก็จะนำไปสู่อนันต์ดังนั้นในทั้งสองกรณีเราคำนวณหนึ่งในสองตัวแปรเช่น Gain และ Phase โดยสมมติว่าหนึ่งในนั้นอยู่ที่ขอบนั่นคือ gain = 1 หรือ phase = - 180 องศานั่นจะนำไปสู่การตอบสนองของระบบของเราต่ออนันต์ i