ปฏิกิริยาของตัวเก็บประจุ [บางครั้ง] ถูกกำหนดด้วยเครื่องหมายลบหรือไม่?

แต่ฉันได้ดูหนังสือ 6 เล่มผ่าน Google หนังสือและไม่ได้กำหนดไว้เช่นนั้น

X_{ค} = \frac{1}{ω ค} = \frac{1}{2 π ฉ ค}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

วิกิพีเดียเต็มไปด้วยเรื่องไร้สาระนี่เป็นเพียงข้อ จำกัด หรืออย่างใดอย่างหนึ่งหนังสือทั้งหกเล่มที่ฉันตรวจสอบผ่าน GB เกิดขึ้นเพื่อแย้งว่าและพระคัมภีร์ EE บางเล่มกำหนดด้วยเครื่องหมายลบอย่างนั้นจริงหรือ Wikipedia อ้างถึงหนังสือเล่มหนึ่งและอีกหนึ่งเว็บไซต์ที่พิสูจน์ไม่ได้ ฉันไม่สามารถเข้าถึงหนังสือเล่มนั้นในตอนนี้ คนที่ผมได้ตรวจสอบ: 1 2 3 4 5 6 โปรดทราบว่าคุณอาจไม่เห็นทั้งหมดเหล่านี้ขึ้นอยู่กับโชคของ Google และฉันได้ตรวจสอบฉบับที่ 3 ของศิลปะอิเล็กทรอนิกส์โดย H&H; มันยังทำให้เป็นไปในทางบวก (หน้า 42)

จริง ๆ แล้วฉันสามารถตรวจสอบตำราเรียนรุ่นใหม่ที่อ้างถึงใน Wikipedia และแน่นอนมันกำหนดด้วยวิธีการที่มีเครื่องหมายลบ ดังนั้นฉันคาดเดามันเป็นหนึ่งในบรรดาปัญหาไข่ปลาย ยังฉันอยากรู้ว่ามีมาตรฐาน EE (IEC ฯลฯ ) ที่มีจุดยืนในเรื่องนี้ บางทีมีคนรู้ ...

ฉันยอมรับคำตอบของ Adams ดีพอ (และฉันได้แก้ไข Wikipedia ด้วย) แต่ถ้ามีคนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ IEC, IEEE หรือหน่วยงานมาตรฐานอื่น ๆ

และจัดตั้งแผนก Wikiality บทความนั้นเปลี่ยนไปหลายครั้ง กลับมีนาคมจะให้ความหมายในเชิงบวก

— เดือดเป็นฟอง
แหล่งที่มา

หากคุณดูค่ารีแอกแตนซ์ขององค์ประกอบ (ไม่พิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบชนิดใด) หากค่าเป็นลบองค์ประกอบนั้นจะถูกพิจารณาว่าเป็นแบบ capacitive และหากค่าเป็นบวกองค์ประกอบนั้นจะถูกพิจารณาว่าเป็นการอุปนัย หากคุณกำลังพูดถึงตัวเก็บประจุโดยเฉพาะคุณสามารถสมมติว่ามันเป็นอุปกรณ์ตัวเก็บประจุและการตอบสนองของมันนั้นรับประกันได้ว่าจะเป็นค่าลบ (ดังนั้นคุณสามารถเพิกเฉยต่อเครื่องหมายลบ ฉันจะไม่เรียกแหล่งที่มาเหล่านี้ว่าไม่ถูกต้อง แต่อาจจะพูดไม่ดี / คลุมเครือ

— Shamtam

มันบอกว่าในบทความ wiki นั้นอยู่ด้านบน "ความถูกต้องจริงของบทความนี้ถูกโต้แย้ง" (และฉันเห็นด้วย) หากต้องการใช้เครื่องหมายลบที่ไม่มี "j" จะผิด จะบอกว่ามันเท่ากับ 1 / (2 pi fc) ก็โอเคถ้าพูดถึงขนาด

— แอนดี้อาคา

@Andyaka: โอ้ฉันเพิ่มแท็ก "โต้แย้ง" ... เนื่องจากตอนนี้ฉันรู้ว่ามันเป็นข้อมูลที่ตรวจสอบได้จริงฉันควรเปลี่ยนเป็น "POV โต้แย้ง" อาจ

— Fizz

ถ้าเราให้ค่าปฏิกิริยาอินดัคทีฟเป็นบวกและกำหนดค่าปฏิกิริยาโดยทั่วไปให้เป็นองค์ประกอบจินตภาพของอิมพีแดนซ์เราจะกำหนดปฏิกิริยาควอนตัมแบบ capacitive ให้เป็นค่าลบโดยการเชื่อมโยง

— Ignacio Vazquez-Abrams

@ IgnacioVazquez-Abrams: ใช่สิ่งที่ตำราเรียนกำลังทำอยู่

— Fizz

คำตอบ:

ความต้านทานของตัวเก็บประจุจะได้รับจากสูตร:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

ที่ไหน $j = \sqrt{-1}$ . ใช้พีชคณิตเล็กน้อยเพื่อให้ได้เครื่องหมายลบ:

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

ค่ารีแอกแตนซ์เป็นส่วนจินตภาพของอิมพีแดนซ์ดังนั้นคุณสามารถพูดได้ว่า:

X_{C} = I m {Z_{C}} = - \frac{1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

หากคุณต้องการรวมตัวเหนี่ยวนำอนุกรมและตัวเก็บประจุเข้ากับปฏิกิริยาแบบเท่ากันสัญญาณจะมีความสำคัญ

แต่สิ่งที่ $-j$ จริง ๆ แล้วหมายถึงเป็นการเปลี่ยนเฟส -90 องศาระหว่างแรงดันและกระแสของตัวเก็บประจุ

(ที่มา )

หากคุณต้องการพูดคุยเกี่ยวกับขนาดและเอฟเฟกต์การเลื่อนเฟสของปฏิกิริยาแบบแยกจากกันคุณสามารถวางเครื่องหมายลบได้:

Z_{C} = \frac{1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

ฉันจะไม่พูดว่าทั้งสองอย่างนั้นผิด เป็นวิธีการลดความซับซ้อนที่แตกต่างกันเพื่อหลีกเลี่ยงตัวเลขที่ซับซ้อน การทำให้เข้าใจง่ายใด ๆ จะถูกต้องในบางครั้งและไม่ถูกต้องในเวลาอื่น คุณต้องการตัวเลขที่ซับซ้อนเพื่อให้ได้ภาพเต็ม แต่นั่นเป็นคณิตศาสตร์จำนวนมากสำหรับน้องใหม่ของวิทยาลัยหรือสาธารณชนทั่วไป ดังนั้นหนังสือเกริ่นนำมักจะเกี่ยวข้องกับขนาดและเอฟเฟกต์แยกต่างหาก

การอ้างอิงของคุณเป็นตัวอย่างที่ดีของสิ่งนี้ หนังสือเล่มแรกให้ปฏิกิริยาเชิงบวก แต่แล้วบอกให้คุณรวมตัวเหนี่ยวนำและความจุดังนี้:

R e s u l t a n t r e a c t a n c e = X_{L} - X_{C} = 2 π f L - \frac{1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

หนังสือเล่มที่สองให้สูตรบวกและอธิบายการเลื่อนเฟสในย่อหน้าถัดไป หนังสือเล่มที่สาม (Electronics for Dummies) เป็นหนังสือที่ทำให้เข้าใจง่าย หนังสือเล่มที่สี่อธิบายขั้นตอนการเปลี่ยนเฟสในแง่ของแผนภาพเฟสเซอร์ในหน้าถัดไป หนังสือเล่มที่ห้ากล่าวถึงขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงในกล่องด้านล่างคำนิยาม แต่บอกว่าหนังสือเล่มนี้ละเว้นการเหนี่ยวนำโดยสิ้นเชิง หนังสือเล่มที่หกอธิบายการเลื่อนเฟสบนหน้าหลังจากการกำหนด

— Adam Haun
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่ามันไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ที่จะพูด $j = \sqrt{-1}$ . มันถูกต้องที่จะพูด $j^2 = -1$ . นั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องการในการคำนวณเหล่านี้ เหตุผล: การรูทที่ซับซ้อนนั้นมีค่าหลายตัว แต่การล้างหน้านั้นไม่ต้องสงสัยเลย ดังนั้นหลีกเลี่ยงการรูทถ้าคุณสามารถทำได้ด้วยการยกกำลังสอง

และใช่ฉันชอบพิจารณาปฏิกิริยาของตัวเก็บประจุ $C$ เป็นค่าลบเพื่อแสดงความแตกต่างของเฟสระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้าเมื่อเปรียบเทียบกับสิ่งเดียวกันใน / บนตัวเหนี่ยวนำ

ในความคิดของฉันมันจะดีกว่าที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างขนาดและค่าของปฏิกิริยา: ใช้สัญลักษณ์คาเร็ตเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างทั้งสองอย่างที่เราทำสำหรับแรงดันหรือกระแส: $V$ และ $\hat V$ และ $i$ และ $\hat i$ . เป็นการยากที่จะเห็นอักขระพิเศษเหล่านี้ในโหมดข้อความล้วน แต่ด้วยรูปแบบที่เป็นมิตรกับคณิตศาสตร์พิเศษนี้มันดูดีจริงๆ

ฉันขอแนะนำให้เราทำเช่นเดียวกันกับ $X$ ดังนั้นสำหรับตัวเก็บประจุ $C$ กำหนด $X = -\frac{1}{\omega C}$ และ $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ และต่อจากนี้ไปเมื่อคุณต้องการจัดการกับขนาดของปฏิกิริยาที่ใช้ $\hat X$ . แก้ไขปัญหา.

และการพูดถึงปฏิกิริยารีแอกแตนซ์หมายความว่าเราควรพูดถึงความอ่อนไหวซึ่งไม่ได้เป็นสิ่งที่เรียกว่ารีแอกแตนซ์ แต่เป็นส่วนที่จินตนาการของการยอมรับ

ตัวอย่าง: ถ้าซับซ้อน "อิมพีแดนซ์" $Z = R + jX$ ด้วยจริง $R$ = "ความต้านทาน" และของจริง X = "การเกิดปฏิกิริยา" จากนั้นซับซ้อน "การรับเข้า" $W$ นิยามว่าเป็น $W = 1/Z$ สามารถเขียนได้อีกครั้งว่า $W = G + jY$ ด้วยจริง $G$ = "สื่อนำไฟฟ้า" และของจริง $Y$ = "ความอ่อนแอ" โปรดทราบว่าในคำจำกัดความเหล่านี้ $R, X, G$ และ $Y$ เป็นตัวเลขจริงทั้งหมดและอาจมีสัญลักษณ์ด้วยซ้ำ $R$ และ $G$ โดยทั่วไป

การทำงานออกให้:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + J X} \\ = \frac{1}{R + J X} \cdot \frac{R - J X}{R - J X} \\ = \frac{R - J X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + J \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + J Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

หรือส่วนจินตภาพ ("ความอ่อนแอ") ของ $W$ คือ:

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$ โปรดทราบว่าความอ่อนแอ

Y

$Y$ เห็นได้ชัดว่าจะมีค่าบวกถ้าปฏิกิริยา

X < 0

$X<0$ .

กรณีพิเศษคือตัวเก็บประจุ $C$ ซึ่งความต้านทาน $R=0 \Omega$ และแก้ไข $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ . สังเกตเครื่องหมายลบ: สิ่งนี้นำข้อมูลเกี่ยวกับความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดันสูงและกระแสถึง $C$ .

การเติมค่าเหล่านี้จะช่วยให้:

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω ค}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω ค})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω ค}}{{(\frac{1}{ω ค})}^{2}} = ω ค

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$ ซึ่งตามที่คาดไว้เป็นจำนวนบวก:

Y > 0

$Y > 0$

โปรดทราบว่าสำหรับตัวเก็บประจุ $C$ ค่ารีแอกแตนซ์ $X = - \frac {1}{Y}$ ที่ไหน $Y$ ความอ่อนไหวของ $C$ .

โปรดทราบด้วยว่าการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมายหมายถึงเฟสได้พลิกเกินไปและเป็นไปตามที่ควรจะเป็น: เนื่องจากในตัวเก็บประจุแรงดันไฟฟ้าของมันจะอยู่ที่ 90 องศาซึ่งปกคลุมด้านหลังของกระแสผ่านมัน

ถ้าคุณดูที่ปฏิกิริยา ("ความต้านทาน AC") ของตัวเก็บประจุ) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ คุณควรได้รับเครื่องหมายลบแสดงว่าแรงดันไฟฟ้านั้นล้าไปเมื่อเทียบกับกระแสไฟฟ้าและนั่นทำให้ปฏิกิริยานั้น $X$ ของตัวเก็บประจุ $C$ ควรมีเครื่องหมายลบ

มองไปที่ $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ คุณกำลังดูกระแสไฟฟ้าที่สัมพันธ์กับแรงดันไฟฟ้าและเนื่องจากกระแสไฟฟ้าอยู่ที่ 90 องศาก่อนแรงดันไฟฟ้าความไว ("AC-conductance") ของตัวเก็บประจุ $Y_C$ ควรเป็นบวก

— Peter van der Jagt
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่ EE.SE ปีเตอร์ ฉันคิดว่าคุณยินดีที่จะทราบว่าเว็บไซต์นี้รองรับMathJAXซึ่งช่วยให้คุณสามารถจัดรูปแบบสมการทั้งหมดของคุณได้อย่างสวยงามยิ่งขึ้น

— ทรานซิสเตอร์

ฉันรู้ว่าคุณรักมัน ใช้\frac {top}{bottom}สำหรับเศษส่วน ใช้$$แท็กสำหรับสมการขนาดใหญ่บนทั้งเส้นเพื่อตัวเองและ\$แท็กสำหรับสมการขนาดเล็กและอินไลน์

— ทรานซิสเตอร์

ว้าวมันน่าประทับใจและน่าทึ่ง! ฉันแน่ใจว่ารักนี้ !! ไม่เคยใช้อะไรแบบนี้ง่ายเลย! อย่างไรก็ตามฉันมีความปรารถนา: ฉันต้องการหน้าจอผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับที่ฉันป้อนคำสั่ง มันกำลังขยับออกจากหน้าจอของฉัน มีเคล็ดลับที่จะเก็บทั้งสองส่วนไว้ในมุมมองเดียวหรือไม่? หรือฉันจำเป็นต้องเปิดเฟรม broswer อันที่สองวางไว้ข้างๆกันหรือไม่?

— Peter van der Jagt

ฉันใช้แล็ปท็อปที่มีจอภาพภายนอกในโหมดแนวตั้ง มันยอดเยี่ยม! ไม่อย่างนั้นฉันก็ไม่รู้ ข้ามไปที่ "สมการที่สอดคล้อง" บนลิงก์ที่ฉันให้

— ทรานซิสเตอร์

สองหน้าจอเบราว์เซอร์ใช้งานได้! ฉันได้ทั้งสองมารวมกัน

— Peter van der Jagt

เครื่องหมายลบเป็นตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์ของเฟสกับสัญญาณที่ใช้ มีหลายกรณีที่ใครสนใจปฏิกิริยาทางเคมีและผลกระทบต่อการสังเกตอย่างง่ายเช่นกระแสไฟฟ้า เช่นเดียวกับฉัน = E / R ที่นี่ฉัน = E / X และถ้ากระแสเป็นสิ่งที่คุณต้องการรู้เกี่ยวกับ (คิดว่าอุปกรณ์) แล้วคุณไม่ได้เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เฟสใด ๆ และสามารถละเว้นสัญญาณ นั่นเป็นเหตุผลที่คุณมักจะไม่เห็นมันในเนื้อหาเบื้องต้น

— gbarry
แหล่งที่มา

ฉันกลัวว่าหนังสือเรียนเล่มเดียวที่ [ฉันรู้] ให้คำจำกัดความด้วยเครื่องหมายลบคือพื้นฐานมากขึ้น (EE 101) มากกว่าตำราอื่น ๆ ที่ฉันได้กล่าวถึงดังนั้นฉันจึงไม่คิดว่าเครื่องหมายลบเป็นตัวบ่งชี้ถึงการรักษาขั้นสูง ...

— Fizz