ทำไมอัตราการส่งข้อมูล Nyquist ต่ำกว่าอัตราการส่งข้อมูลของแชนนอน

ในหนังสือเครือข่ายคอมพิวเตอร์ผู้เขียนพูดถึงอัตราข้อมูลสูงสุดของช่อง เขานำเสนอสูตร Nyquist:

C = 2H log 2 V (บิต / วินาที)$_2$

และให้ตัวอย่างสำหรับสายโทรศัพท์:

ช่อง 3 kHz ไม่มีเสียงไม่สามารถส่งสัญญาณไบนารี (เช่นสองระดับ) ที่อัตราเกิน 6,000 bps

จากนั้นเขาอธิบายสมการนอนส์:

C = H log 2 (1 + S / N) (บิต / วินาที)$_2$

และยกตัวอย่างสายโทรศัพท์อีกครั้ง:

ช่องสัญญาณของแบนด์วิดธ์ 3000 Hz พร้อมอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนความร้อนที่ 30 เดซิเบล (พารามิเตอร์ทั่วไปของส่วนอะนาล็อกของระบบโทรศัพท์) ไม่สามารถส่งสัญญาณได้มากกว่า 30,000 bps

ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมอัตรา Nyquist นั้นต่ำกว่าอัตราของแชนนอนมากเนื่องจากอัตราแชนนอนคำนึงถึงเสียงดัง ฉันเดาว่าพวกเขาไม่ได้เป็นตัวแทนของอัตราข้อมูลเดียวกัน แต่หนังสือไม่ได้อธิบาย

เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจว่าบิตที่ส่งไม่จำเป็นต้องเป็นไบนารีล้วนๆตามที่กำหนดไว้ในตัวอย่างสำหรับความจุ Nyquist ให้บอกว่าคุณมีสัญญาณที่อยู่ในช่วงระหว่าง 0 ถึง 1V คุณสามารถแมป 0v ถึง [00] .33v ถึง [01] .66v ถึง [10] และ 1v ถึง [11] ดังนั้นการอธิบายถึงสิ่งนี้ในสูตรของ Nyquist คุณจะเปลี่ยน 'V' จาก 2 ระดับโดยสิ้นเชิงเป็น 4 ระดับที่ไม่ต่อเนื่องกันซึ่งจะเป็นการเปลี่ยนความจุของคุณจาก 6,000 เป็น 12,000 จากนั้นสามารถทำได้สำหรับค่าที่ไม่ต่อเนื่องจำนวนเท่าใดก็ได้

มีปัญหากับสูตรของ Nyquist เนื่องจากมันไม่ได้คำนึงถึงเสียงรบกวนจึงไม่มีทางรู้ได้ว่ามีค่าที่ไม่ต่อเนื่องกันกี่ค่า ดังนั้นแชนนอนจึงเข้ามาหาวิธีวางค่าสูงสุดตามหลักทฤษฎีเกี่ยวกับจำนวนของระดับที่ไม่ต่อเนื่องที่คุณสามารถอ่านได้โดยปราศจากข้อผิดพลาด

ดังนั้นในตัวอย่างของพวกเขาที่สามารถรับ 30,000 bps คุณจะต้องมีค่า 32 ค่าที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งสามารถอ่านได้เพื่อหมายถึงสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน

อัตราข้อมูล Nyquist (ไม่ใช่ความถี่ Nyquist) เป็นอัตราสูงสุดสำหรับสัญญาณไบนารี (2 ระดับโดยไม่ต่อเนื่อง)

อัตราแชนนอนนั้นคำนึงถึงระดับสัญญาณบัญชีเนื่องจากอัตราข้อมูลสูงสุดไม่ได้เป็นเพียงแค่ฟังก์ชั่นของแบนด์วิดท์เท่านั้นหากสามารถใช้จำนวนสัญญาณที่ไม่มีขีด จำกัด ได้
เนื่องจากการเพิ่มระดับที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้จะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนนี่คือสาเหตุที่รวมอยู่ในอัตราแชนนอน ดังนั้นสำหรับตัวอย่างข้างต้นจะแสดงแบนด์วิดท์ 3000kHz และ 30dB SNR คุณสามารถส่งระดับที่แสดงข้อมูล 5 บิตแต่ละอัน

อัตราส่วนพลังงานที่ 30dB = 1,000 ต่อ 1 สามารถแปลงกลับเป็นแรงดันได้โดย sqrt (1000) = ~ 32 ระดับที่แตกต่าง (5 บิต) หากเราใช้สิ่งนี้กับทฤษฎีบทที่ง่ายกว่าของ Hartley เราจะได้รับ 2B * log2 (32) = 30kHz สำหรับ B = 3Khz ดังนั้นข้อมูล 5 บิตเท่ากับอัตราข้อมูล Nyquist ที่ 2B (= 6000 ในตัวอย่างนี้) เท่ากับ 30,000 บิต / วินาที

หนึ่งอธิบายถึงวิธีที่คุณสุ่มตัวอย่างอย่างรวดเร็วข้อมูลอื่น ๆ ที่คุณสามารถถ่ายโอน อัตราตัวอย่างขั้นต่ำที่ต้องการเป็นเพียงฟังก์ชั่นของความถี่สูงสุดที่คุณต้องการให้แสดงอย่างถูกต้อง นั่นเป็นอิสระจากปริมาณของเสียงในช่อง อย่างไรก็ตามด้วยเสียงรบกวนน้อยคุณสามารถถ่ายโอนข้อมูลได้มากขึ้นต่อตัวอย่าง อีกวิธีหนึ่ง Nyquist กล่าวว่าอัตราตัวอย่างต้องเป็นเท่าไหร่และแชนนอนบอกว่าคุณจะได้รับบิตต่อตัวอย่างเท่าใด