ทำไมทฤษฎีความเป็นอันตรายของการแข่งขันจึงทำงานได้?

ดังนั้นสำหรับผู้ที่ไม่ทราบทฤษฎีการแข่งขันอันตราย (RHT) ระบุว่า:

A x B + A 'x C = A x B + A' x C + B x C

ฉันเข้าใจส่วนอื่น ๆ ของ RHT เกี่ยวกับความล่าช้าและสิ่งต่าง ๆ แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมข้อความทางตรรกะข้างต้นควรเป็นจริงใครช่วยให้ฉันเข้าใจสิ่งนี้ได้บ้าง

ตามที่คนอื่น ๆ ได้ชี้ให้เห็นว่าข้อความทางคณิตศาสตร์นั้นเหมือนกันและศัพท์เพิ่มเติมคือ "ซ้ำซ้อน" มันจะเป็น "ซ้ำซ้อน" สำหรับฉันที่จะคัดลอกหลักฐานทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาที่นี่

นอกจากนี้คุณยังสามารถยืนยันได้อย่างง่ายดายว่าคำสั่งนั้นมีค่าเทียบเท่าโดยสร้างตารางความจริง 8 แถวสำหรับทั้งสามอินพุต

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

วัตถุประสงค์ของเทอมพิเศษคือเพื่อป้องกันไม่ให้ A ทำให้เกิดการสลับเมื่อใดก็ตามที่ทั้ง B และ C สูง

ตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีการหน่วงเวลาที่แน่นอนระหว่าง A และ A '(สมเหตุสมผล) ตอนนี้ให้พิจารณาว่าทั้ง B และ C เป็น '1' ดังที่คุณเห็นในรูปคลื่นด้านล่างมีความผิดพลาดที่เอาต์พุต

สมมติว่าตรรกะเป็น CMOS แบบคงที่ความผิดพลาดสามารถกู้คืนได้ แต่ถ้าเป็นตรรกะแบบไดนามิกบางรูปแบบก็สามารถเผยแพร่ข้อผิดพลาดได้

การเพิ่มคำที่ซ้ำซ้อนเป็นวิธีการแก้ปัญหาความผิดพลาด

พิสูจน์โดยพีชคณิตแบบบูล:

A x B + A 'x C [ด้านซ้ายมือ]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [ไม่คาดเดาและด้วยความจริง]
= A x B x (1 + C) + A 'x C x ( 1 + B) [จริงหรืออะไรก็ได้]
= A x B x 1 + A x B x C + A 'x 1 x C + A' x B x C [แจกจ่าย]
= A x B + A x B x C + A 'x C + A' x B x C [ลดความซับซ้อนและด้วยความจริง]
= A x B + A 'x C + A x B x C + A' x B x C [ข้อกำหนดการจัดเรียง]
= A x B + A 'x C + (A + A ') x B x C [ตัวประกอบ]
= A x B + A' x C + 1 x B x C [หรือการปฏิเสธเป็นจริง]
= A x B + A 'x C + B x C [ ด้านขวา]

พิสูจน์โดยกรณี:

• สมมติว่า B x C เป็นจริง
  จากนั้น B เป็นจริงและ C เป็นจริงพร้อมกัน
  ทางด้านขวามือจะกลายเป็น A x B + A 'x C + 1 x 1 = 1
  ด้านซ้ายมือจะกลายเป็น A x 1 + A' x 1 ซึ่งเป็น 1 โดยไม่คำนึงถึง A
  ดังนั้น LHS จึงเท่ากับ RHS
• สมมติว่า B x C เป็นเท็จ
  จากนั้นทางด้านขวามือจะกลายเป็น A x B + A 'x C + 0 = A x B + A' x C ทำให้มันเหมือนกับ LHS
  ดังนั้น LHS เท่ากับ RHS

ในทุกกรณี LHS เท่ากับ RHS ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าสูตรสองสูตรจะประเมินเป็นค่าเดียวกันเสมอ

อ้างอิง:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Consensus_theorem
• https://www.nayuki.io/page/boolean-algebra-laws

พิจารณา LHS ด้วยตัวเอง:
A x B + A 'x C

หากทั้ง B และ C เป็นจริงในคำแถลงนี้สภาพของ A สร้างความแตกต่างให้กับผลลัพธ์หรือไม่?
ไม่ - เพราะ (A x B) หรือ (A 'x C) จะเป็นจริงทำให้เกิดผลลัพธ์เป็นจริง

ดังนั้นตอนนี้ดูที่ RHS ข้อตกลง 2 และข้อแรกเป็นเพียงสำเนาซ้ำของ LHS และคำที่ 3 และคำที่แสดงถึงสิ่งที่เราเพิ่งค้นพบเกี่ยวกับ B & C

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

มาดูแผนที่ของ karnaugh :

คุณสามารถทำให้ทั้ง 3 กลุ่มในด้านขวามือของสมการ ,และCA ′ ∧ C B ∧ $A \land B$$A' \land C$$B \land C$

ในสภาพการแข่งขันแผนที่ karnaugh จะแสดงตามภูมิภาคที่อยู่ติดกัน แต่แยกออกจากกัน (เมื่อนับการพันด้วยวงแหวน toroidal) หากคุณใช้พื้นที่ และคุณจะได้รับ 2 พื้นที่ที่อยู่ติดกัน แต่ไม่ได้เข้าร่วม คุณต้องการคำศัพท์เพื่อเชื่อมช่องว่างA ′ ∧ C B ∧ $A \land B$$A' \land C$$B \land C$