ฟังก์ชั่นตอบสนองความถี่และการถ่ายโอนแตกต่างกันอย่างไร?

12

ฉันต้องการเข้าใจความแตกต่างระหว่างการตอบสนองความถี่และฟังก์ชั่นการถ่ายโอน ฉันรู้ว่าอดีตสามารถรับได้โดยการแทน ω $s = j\omega$

แต่ข้อมูลที่ฉันได้รับจากการเป็นตัวแทนทั้งสองแตกต่างกันอย่างไร อะไรคือข้อ จำกัด ที่เกี่ยวข้องและฉันจะใช้วิธีใด

ฉันยินดีที่จะแนะนำวรรณกรรม

ใครช่วยอธิบายการคำนวณของคำตอบที่สอง (โดยบุญชู) มากขึ้นหน่อย? ฉันไม่เข้าใจว่าเขากำหนดค่าของและ X อย่างไรและวิธีที่เขาเปรียบเทียบกับการตั้งค่าที่เท่ากับในฟังก์ชันถ่ายโอน $\phi$ $j\omega$

transfer-function frequency-response

— หลุยส์
แหล่งที่มา

3

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเป็นแนวคิดที่กว้างกว่าการตอบสนองความถี่ ตัวอย่างเช่นคุณอาจมีฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับแกนแม่เหล็กที่มีฮิสเทรีซิส การตอบสนองความถี่มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นและเรามีคุณสมบัติการตอบสนองด้วยฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโดยใช้การแสดงออก Laplacian

— lucas92

1

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเป็นการแสดงถึงระบบที่คุณกำลังใช้งานอยู่โดยไม่มีค่าจริง การตอบสนองความถี่มีความแม่นยำมากขึ้นด้วยค่าความถี่ค่าส่วนประกอบ ฯลฯ

— 12Lappie

@luis หากคุณมีความสุขกับคำตอบสำหรับคำถามของคุณโปรดพิจารณายอมรับอย่างเป็นทางการ หากไม่มีคำตอบใด ๆ ที่สามารถแก้ไขปัญหาของคุณได้โปรดแสดงความคิดเห็นเพื่ออธิบายว่าคุณกำลังประสบปัญหาที่ไหน

— แอนดี้อาคา

การแก้ไขคำถามเกี่ยวกับคำตอบของคุณน่าจะดีกว่าถ้าเป็นคำถามแยกต่างหากที่เชื่อมโยงกับคำถามนี้

— Null

14

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวงจรเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างเต็มที่ที่สามารถใช้เพื่อรับการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส (ทั้งสองร่วมกันเรียกว่าพล็อตเป็นลางบอกเหตุ)

อย่างไรก็ตามสิ่งเดียวกันนั้นไม่เป็นความจริงในทางกลับกันคุณไม่สามารถรับ TF จากพล็อตฐานได้เสมอ บางครั้งคุณสามารถ แต่ไม่เสมอไป

ดังนั้นการตอบสนองความถี่คือชุดย่อยของ bode-plot และ bode-plot เป็นชุดย่อยของฟังก์ชันถ่ายโอน

หวังว่าภาพนี้จะช่วย: -

ด้านบนเป็นมุมมองพล็อตเป็นลางบอกเหตุสามประการของการตอบสนองความถี่ทั่วไปสำหรับตัวกรอง low pass ลำดับที่ 2 ด้านล่างซ้ายคือมุมมอง 3 มิติของสิ่งที่อยู่ด้านหลังการตอบสนองความถี่ - ในตัวอย่างนี้มีเสาสองอัน (มีเพียงเสาเดียวที่แสดงเพื่อให้ง่ายต่อสายตา)

ด้านล่างขวาเป็นแผนภาพมาตรฐานเสาศูนย์และแผนภาพนี้ 2D เพียงอย่างเดียวคาดเดาฟังก์ชั่นการถ่ายโอน ดังนั้นถ้าคุณดูที่ภาพ 3 มิติและจินตนาการว่ามองจากด้านบนคุณจะเห็นแผนภาพขั้วศูนย์ที่มุมล่างขวา

— แอนดี้อาคา
แหล่งที่มา

5

การตอบสนองความถี่เป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนแบบลาปลาซซึ่งสันนิษฐานว่าการถ่ายโอนชั่วคราวจะหายไปอย่างสมบูรณ์

$\small \sin(\omega t)\rightarrow \dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ $\small G(s)=\dfrac{1}{1+s}$ $\small R(s)=\dfrac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}$

\frac{ω}{(s^{2} + ω^{2}) (1 + s)} = \frac{A + B s}{(s^{2} + ω^{2})} + \frac{C}{(1 + s)}

$\small \frac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}=\frac{A+Bs}{(s^2+\omega^2)}+\frac{C}{(1+s)}$

r (t) = \frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) + C e^{- t / τ}

$\small r(t)=\frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+ B\cos(\omega t)+Ce^{-t/\tau}$

เทอมเอ็กซ์โพเนนเชียลสลายตัวเป็นศูนย์โดยปล่อยให้การตอบสนองคงที่ดังนี้:

\frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) = X \sin (ω t + ϕ)

$\small \frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= X\sin(\omega t+\phi)$

$\small X$ $\small\phi$ $\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$ $\small \arctan{(-\omega)}$ $\small s\rightarrow j\omega$

— บุญชู
แหล่งที่มา

ϕ

$\phi$

j ω

$j\omega$

1

พวกเขาเป็นแนวคิดที่คล้ายกันมาก

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเป็นความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พุตและอินพุตของระบบเชิงเส้น

การตอบสนองความถี่คือลักษณะของระบบเชิงเส้นที่แตกต่างกันไปตามความถี่ สิ่งที่แตกต่างกันอาจเป็นฟังก์ชั่นการถ่ายโอน แต่มันอาจเป็นอย่างอื่นเช่นความต้านทานอินพุตหรือเอาต์พุต อาจเป็นรูปแบบของบางสิ่งบางอย่างในระบบที่ไม่มีเอาต์พุตและอินพุตที่แตกต่างกันเช่นเครือข่ายหนึ่งพอร์ต

— โฟตอน
แหล่งที่มา