พลังงานในตัวเก็บประจุ - การสูญเสีย?

พลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุคือ

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

ดังนั้นเมื่อฉันมีซูเปอร์แคป 1F ชาร์จที่ 1 โวลต์พลังงานคือ 0.5 เจเมื่อฉันเชื่อมต่อซูเปอร์แคปตัวที่สอง, 1F ในแบบขนานประจุจะกระจายและแรงดันจะลดลงครึ่งหนึ่ง แล้วก็

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

เกิดอะไรขึ้นกับอีก 0.25 J

capacitor

— Federico Russo
แหล่งที่มา

@ W5VO: เป็นไงบ้าง ฉันไม่เห็นอะไรเกี่ยวกับการสูญเสียในสมการ

— Federico Russo

W5Vo: คุณลืมค่าใช้จ่ายที่จะต้องรักษาไว้ด้วย

— Olin Lathrop

@OlinLathrop ใช่คุณพูดถูก

— W5VO

Federico ให้วัวทรงกลมบนพื้นผิวที่ไม่มีแรงเสียดทาน :) (ซึ่งคณิตศาสตร์ของคุณกำลังทำอยู่) ทำไมคุณถึงคิดว่าแรงดันไฟฟ้าจะจบลงที่ 1 / 2V? หากค่าคงที่ฉันจะจินตนาการว่าตัวพิมพ์ใหญ่ทั้งสองจะจับที่บางอย่างเช่น 0.71V ... รักษาพลังงานที่เก็บไว้

— ไบรอัน Boettcher

@insta: ลองดูสิ คุณจะเห็นว่ามันเป็น V / 2

— Federico Russo

คำตอบ:

คุณย้ายพลังงานจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งและคุณไม่สามารถทำเช่นนั้นได้ หากคุณเชื่อมต่อตัวเก็บประจุสองตัวผ่านตัวต้านทาน 0.25J จะเป็นความร้อนในตัวต้านทาน ถ้าคุณเพิ่งตัดแคปเข้าด้วยกันพลังงานส่วนใหญ่จะเปล่งประกายในส่วนที่เหลือจะหายไปอีกครั้งเนื่องจากความร้อนในความต้านทานภายในของตัวเก็บประจุ

อ่านเพิ่มเติมการ
สูญเสียพลังงานในการชาร์จตัวเก็บประจุ

— stevenvh
แหล่งที่มา

ฉันจะเพิ่มที่เนื่องจากกระบวนการเสมอภาคเป็นธรรมชาตินั้นจะต้องเกิดขึ้นที่ค่าใช้จ่ายของพลังงาน ในการเปรียบเทียบน้ำถ้าคุณแยกน้ำระหว่างภาชนะสองที่วางไว้ที่ความสูงเดียวกันความสูงเฉลี่ยของมันจะต่ำกว่าซึ่งหมายถึงพลังงานที่มีศักยภาพน้อยกว่า (mgh)

— clabacchio

@clabacchio - "พลังงานที่มีศักยภาพน้อยกว่า" ของคุณไม่แสดงการสูญเสียพลังงานเช่นเดียวกับการสูญเสียพลังงานที่ไม่ชัดเจนจากแรงดันไฟฟ้าต่ำโดยไม่มีสูตร

— stevenvh

ฉันรู้ว่ามันไม่ได้หมายถึงการสาธิตที่เข้มงวดเพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่าพลังงานที่น้อยลงนั้นถูกพิสูจน์ด้วยความจริงที่ว่า "เอนโทรปี" หรือความผิดปกติเพิ่มขึ้นและลดพลังงานลง

— clabacchio

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้ " ทำไมจะไม่ล่ะ? กฎของอุณหพลศาสตร์?

— Federico Russo

@Federico - ใช่ก่อน คุณต้องทำงาน (พลังงาน) เพื่อย้ายพลังงานเข้าหรือออกระบบปิด (ตัวเก็บประจุ)

— stevenvh

ฉันเห็นด้วยกับสตีเวน แต่นี่เป็นวิธีคิดเกี่ยวกับปัญหานี้อีกวิธีหนึ่ง

สมมติว่าเรามีตัวเก็บประจุ 1 F ที่ดีและสมบูรณ์แบบสองตัว สิ่งเหล่านี้ไม่มีความต้านทานภายในไม่มีการรั่วไหล ฯลฯ หากฝาหนึ่งถูกชาร์จที่ 1 V และอีกที่ 0 V มันก็ยากที่จะดูว่าเกิดอะไรขึ้นถ้าพวกเขาเชื่อมต่อกันเพราะกระแสไฟฟ้าจะไม่มีที่สิ้นสุด

เรามาเชื่อมต่อพวกมันกับตัวเหนี่ยวนำแทนกัน ปล่อยให้เรื่องนี้เป็นอีกส่วนหนึ่งที่สมบูรณ์แบบในอุดมคติโดยไม่มีการต่อต้าน ตอนนี้ทุกอย่างทำงานได้ดีและสามารถคำนวณได้ เริ่มแรกความแตกต่าง 1 V จะเริ่มต้นกระแสไหลในตัวเหนี่ยวนำ กระแสนี้จะเพิ่มขึ้นจนกว่าตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวจะมีแรงดันเท่ากันซึ่งก็คือ 1/2 V ทีนี้คุณจะได้ 1/8 J ในหนึ่ง cap และ 1/8 J ที่ cap อีกอันรวมเป็น 1/4 J ด้วย คุณพูด อย่างไรก็ตามตอนนี้เราสามารถเห็นว่าพลังงานพิเศษไปที่ไหน กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำสูงสุดในจุดนี้และ 1/4 J ที่เหลือจะถูกเก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำ

หากเราเชื่อมต่อทุกอย่างพลังงานจะลื่นไหลไปมาระหว่างตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวกับตัวเหนี่ยวนำตลอดไป ตัวเหนี่ยวนำทำหน้าที่เหมือนมู่เล่สำหรับปัจจุบัน เมื่อแคปถึงแรงดันไฟฟ้าเท่ากันกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะอยู่ที่ค่าสูงสุด กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะดำเนินต่อไป แต่ตอนนี้จะลดลงเนื่องจากแรงดันย้อนกลับเข้ามา กระแสจะดำเนินต่อไปจนกว่าหมวกแรกจะอยู่ที่ 0 V และวินาทีที่ 1 V ณ จุดนั้นพลังงานทั้งหมดจะถูกถ่ายโอนไปยังหมวกที่สองและไม่มีใครอยู่ในหมวกแรกหรือตัวนำกระแสไฟฟ้า ตอนนี้เราอยู่ในจุดเดียวกับที่เราเริ่มต้นยกเว้นว่าแคปจะกลับด้าน หวังว่าคุณจะเห็นได้ว่าพลังงาน 1/2 J จะยังคงไหลไปเรื่อย ๆ ตลอดไปด้วยแรงดันไฟฟ้าสูงสุดและกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำเป็นคลื่นไซน์ ณ จุดหนึ่ง พลังงานของตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวและตัวเหนี่ยวนำเพิ่มเข้ากับ 1/2 J ที่เราเริ่มต้นด้วย พลังงานจะไม่สูญหายเพียงแค่เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ อย่างต่อเนื่อง

ที่เพิ่ม:

นี่คือการตอบคำถามเดิมของคุณโดยตรง สมมติว่าคุณเชื่อมต่อตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวกับตัวต้านทานระหว่างกัน แรงดันไฟฟ้าบนตัวพิมพ์ใหญ่ทั้งสองจะเป็นการสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียลไปยังสถานะคงตัว 1/2 V เหมือนเมื่อก่อน อย่างไรก็ตามมีกระแสผ่านตัวต้านทานที่ทำให้ร้อน เห็นได้ชัดว่าคุณไม่สามารถใช้พลังงานดั้งเดิมเพื่อทำให้ตัวต้านทานและให้ความร้อนในปริมาณเท่ากัน

เพื่ออธิบายสิ่งนี้ในแง่ของการเปรียบเทียบถังเก็บน้ำของรัสเซลแทนที่จะเปิดวาล์วระหว่างสองถังคุณสามารถใส่กังหันขนาดเล็กเข้าแถว คุณสามารถดึงพลังงานจากกังหันนั้นขณะที่มันถูกขับเคลื่อนด้วยน้ำที่ไหลระหว่างสองถัง เห็นได้ชัดว่านั่นหมายความว่าสถานะสุดท้ายของรถถังสองคันไม่สามารถบรรจุพลังงานได้มากเท่ากับสถานะเริ่มต้นเนื่องจากบางส่วนถูกดึงออกมาเป็นงานผ่านกังหัน

— แลงทรอฟ
แหล่งที่มา

และจากการพิจารณาว่าวงรอบปิดใด ๆในความเป็นจริงแล้วเป็นตัวเหนี่ยวนำสิ่งนี้จะเกิดขึ้นเมื่อคุณเชื่อมต่อตัวเก็บประจุในอุดมคติสองตัวโดยตรง

— leftaroundabout

สิ่งที่ควรทราบอีกประการหนึ่งคือในขณะที่ไม่มีใครสามารถคำนวณการสูญเสียพลังงานโดยตรงในกรณีที่ไม่มีความต้านทานเป็นศูนย์และไม่มีการเหนี่ยวนำแบบเป็นศูนย์ แต่อาจสังเกตได้ว่าสำหรับจำนวนความต้านทานที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ จำนวนเดิม เมื่อการเหนี่ยวนำเป็นศูนย์เวลาที่ใช้ในการสูญเสียเศษส่วนใด ๆ ของพลังงานนั้นจะแปรผกผันกับความต้านทาน ดังนั้นความต้านทานเล็กน้อยจะกระจายพลังงานครึ่งหนึ่งในหมวกในเวลาที่น้อยที่สุด

— supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

คุณสามารถได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างโดยใช้วิธี "ผิดปกติ"
หากคุณใช้ตัวแปลงบั๊กที่ดีที่สุดมันจะใช้ Vin x Iin ที่อินพุตและแปลงเป็น "ถูกต้อง" Vout x Iout ที่เอาต์พุตเพื่อไม่ให้ตัวต้านทานหรือการสูญเสียอื่น ๆ ผลลัพธ์จะถูกกำหนดอย่างง่ายดาย แต่ไม่ง่าย การทำให้ตัวแปลงบั๊กไม่เหมาะจะทำให้คุณได้ผลลัพธ์ในช่วง 95% - 99% ของค่าทางทฤษฎี

U = 0.5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0.5 = 0.5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

เราสามารถลองอีกครั้งโดยใช้ตัวเก็บประจุเพียงตัวเดียว เนื่องจากเรามี 0.5 J เริ่มแรกเราจะได้ 0.25 J ในหนึ่งหมวกในตอนท้าย

0.25 = 0.5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

ผลลัพธ์เดียวกันตามที่คาดไว้

ตอนแรกฉันคิดว่าการเปรียบเทียบถังเก็บน้ำนั้นผิดในกรณีนี้ แต่มันก็ใช้งานได้ดีสำหรับปัญหาบางส่วน ความแตกต่างคือในขณะที่เราสามารถสร้างแบบจำลองกรณีการสูญเสียได้ดีพอกรณีการสูญเสียไม่ได้ทำให้รู้สึกทางร่างกาย
นั่นคือถัง 10,000 ลิตรสูง 4 เมตรมีพลังงาน 0.5mgh
h คือความสูงเฉลี่ย = 2 เมตร
Lets's have g = 10 (MASCON ซึ่งอยู่ใกล้เคียง :-))
1 ลิตรน้ำหนัก 1 กิโลกรัม

E = 0.5 m g h = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 k J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

ตอนนี้กาลักน้ำครึ่งน้ำเป็นถังที่สองเหมือนกัน
ใหม่ความลึก = 2m ใหม่ความลึกเฉลี่ย = 1 เมตร เนื้อหาใหม่ = 5,000 ลิตร
ต่อพลังงานถัง = 0.5mgh = 0.5 x 5,000 x 10 x 1 = 25,000 Joule
Energy ใน 2 ถัง = 2 x 25 000 J = 50 kJ
ครึ่งหนึ่งของพลังงานของเราหายไป

ด้วย "water buck converter" แต่ละถังจะเต็ม 70.71% และเราได้สร้างน้ำเพิ่มขึ้น
ในด้านนี้รูปแบบที่ล้มเหลว
น่าเสียดาย :-).

— Russell McMahon
แหล่งที่มา