คำนำหน้าเซลล์ adder แบบขนานใน Negabinary

ฉันกำลังพยายามออกแบบตัวเสริมคำนำหน้าแบบขนานสำหรับแอดเดอร์พื้นฐานที่ใช้ negabinary Negabinary เป็นฐานแทนคุ้นเคยฐานไบนารี ตัวบวก 1 บิตแต่ละตัวจะสร้างผลรวมและสองตัว (แทนที่จะเป็นหนึ่งในรูปแบบไบนารี) ที่นำไปสู่ตัวบวกถัดไป $-2$ $2$

เพื่อให้แอดเดอร์เร็วขึ้นฉันต้องการใช้โครงสร้างคำนำหน้าแบบขนานเช่นโครงสร้าง Ladner-Fischer ตามที่ระบุด้านล่าง ฉันคุ้นเคยกับการทำงานของเซลล์สีม่วงในระบบเลขฐานสอง แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะใช้ฟังก์ชันการทำงานแบบเดียวกันในระบบ negabinary ได้อย่างไร

เหตุผลที่ฉันทำสิ่งนี้เป็นเพียงเพื่อความสนุกฉันยังไม่พบการใช้งานใด ๆ สำหรับ negabinary

สูตรสำหรับการคำนวณผลรวมและนำไปใช้:

$s_i = a_i \oplus b_i \oplus (c_i^+ + c_i^-)$

$c_{i+1}^+ = \overline{a_i}\overline{b_i}\overline{c_i^+}c_i^-$

$c_{i+1}^- = a_ib_i\overline{c_i^-}+a_i c_i^+ \overline{c_i^-}+b_i c_i^+ \overline{c_i^-}$

Ladner-fischer มีโครงสร้างต้นไม้:

หากมีสิ่งใดไม่ชัดเจนโปรดอย่าลังเลที่จะถาม

digital-logic adder

— gilianzz
แหล่งที่มา

แม้ว่านี่อาจเป็นคำถามที่น่าสนใจ แต่ดูเหมือนว่าจะไม่ใช่คำถามเกี่ยวกับไฟฟ้าและคุณอาจมีโชคที่ดีกว่าในการนำคณิตศาสตร์ SE มาใช้

— Redja

ฉันใส่ที่นี่เพราะฉันคิดว่าคน EE มีประสบการณ์มากขึ้นกับการใช้ตรรกะในการออกแบบการออกแบบอุปกรณ์เสริม ฯลฯ

— gilianzz

นี่เป็นคำถามทั้งหมดของ EE

— Voltage Spike

ดูเหมือนว่าคุณต้องการเอาต์พุตมากกว่าสองต่อการพกพา คุณไม่จำเป็นต้องสร้างและเผยแพร่สำหรับทั้งการพกพาและการยืมหรือไม่

— สิ้นเชิง

ฉันสมมติว่าคุณกำลังพูดถึงโครงสร้าง Ladner-fischer มันเป็นเพียงตัวอย่างเพื่ออวดต้นไม้นำหน้าแบบขนาน adder negabinary 1 บิตแต่ละอันจะมีผลรวมเป็นผลบวกและลบ ฉันไม่แน่ใจว่าเราสามารถใช้แนวคิดของการสร้างและเผยแพร่ด้วย negabinary

— gilianzz

ฉันอาจใช้เวลากับคำถามนี้มากกว่าที่ควรจะเป็น แต่นี่คือข้อค้นพบของฉัน

ฉันไม่พบตัวอย่างของ adder ขนาน "บริสุทธิ์" ใด ๆ สำหรับตัวเลข negabinary ฉันก็คิดว่ามันเป็นปัญหาที่เปิดกว้างเพราะฉันไม่ได้เห็นข้อพิสูจน์ว่ามันเป็นไปไม่ได้

ที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถรับคุณคือการใช้สองสามขั้นตอนเชิงลบเชิงลบ มันขึ้นอยู่กับคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

$f(x) = \overline{x_{n-1}}x_{n-2}...\overline{x_1}x_0$ $g(x) = x_{n-1}\overline{x_{n-2}}...x_1\overline{x_0}$ 0xAA...AA0x55...55

- (a +_{n b} b) = g (f (a) + f (b) + 1)

$-(a +_{nb} b) = g\left(f(a) + f(b) + 1\right)$

$+_{nb}$ $+$

ผลรวมเชิงลบนั้นสามารถกลับด้านได้โดยใช้คุณสมบัติเดียวกัน แต่มีตัวถูกดำเนินการศูนย์:

- x = g (f (x) + f (0) + 1)

$-x = g\left(f(x) + f(0) + 1\right)$

ดังนั้นเพื่อหาผลรวมโดยใช้โปรแกรมเสริมส่วนนำหน้าแบบขนานคุณสามารถ:

$f(a)$ $f(b)$
$+1$ $s_1$
$s_1$ $f(g(s_1))$
0xAA...AB $=f(0)+1$ $s_2$
$g(s_2)$

จริง ๆ แล้วฉันพยายามค้นหา adder ที่ขนานกันแบบ "บริสุทธิ์" แต่ฉันคิดว่ามันซับซ้อนเกินไปสำหรับเวลาที่ฉันยินดีจ่าย นี่คือเหตุผล:

$\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n$ $a \circ b=a\cdot \bar b$

\begin{aligned} (a \circ ข) \circ ค & = a \cdot \bar{ข} \cdot \bar{ค} \\ a \circ (ข \circ ค) & = a \cdot \bar{ข \cdot \bar{ค}} \end{aligned}

$\begin{align} (a\circ b)\circ c &= a\cdot \bar b \cdot \bar c\\ a\circ (b \circ c) &= a\cdot \overline{b \cdot \bar c} \end{align}$

$c_i^+\overline{c_i^-}$ $c_i^-\overline{c_i^+}$

— สเวนบี
แหล่งที่มา

ความเข้าใจปัจจุบันของฉันคือในความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้าง adder ขนาน "บริสุทธิ์" นี้ ดูเหมือนว่าแอดเดอร์ตัวนำหน้าแบบขนานจะได้ประสิทธิภาพของ O (log (N)) ในขณะที่ค่าที่เป็นลบนั้นดูเหมือนว่าจะมีความซับซ้อน O (2 * log (N)) (2x nnba) เสมอ

— gilianzz

ฉันไม่พบวรรณกรรมใด ๆ พิสูจน์หรือระบุว่ามันเป็นไปไม่ได้ ฉันยินดีที่จะได้รับการพิสูจน์ผิดทั้งสองวิธี แต่ nnba แบบสองขั้นตอนดูเหมือนจะเป็นมาตรฐานสำหรับการเพิ่มในเชิงลบตามที่ฉันสามารถบอกได้

— สเวน B