ทำไมวงจร RC ไม่เปลี่ยนรูปร่างของอินพุตไซน์?

ในภาพด้านบนคลื่นสี่เหลี่ยมสีแดงเป็นสัญญาณเข้าและคลื่นสีฟ้าเป็นผลลัพธ์ของวงจร RC ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าทำไมฉันถึงได้คลื่นไซน์ที่สมบูรณ์แบบเมื่อป้อนคลื่นไซน์เป็นอินพุต ตัวเก็บประจุต้องใช้เวลาในการชาร์จและคายประจุ ดังนั้นสัญชาตญาณของฉันจึงร้องเอาท์พุทให้เป็นคลื่นคาบที่มีคาบครึ่งหนึ่งของอินพุต ใครช่วยเคลียร์สิ่งนี้ให้ฉันได้บ้าง ขอบคุณ!

ในโดเมนเวลาไม่ควรทำเช่นนี้?
ที่ t = 0 ตัวเก็บประจุมีแรงดันไฟฟ้า 0 เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าอินพุตมีขนาดใหญ่ตัวเก็บประจุจะทำการชาร์จและเป็นไปตามคลื่นไซน์อินพุทเมื่อตกลงมา

จากนั้นแรงดันอินพุทจะต่ำกว่าแรงดันของตัวเก็บประจุดังนั้นตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุและตรงตามคลื่นไซน์อินพุทอีกครั้งเมื่อมันเพิ่มขึ้น

เรียนรู้ที่จะคิดในพื้นที่ความถี่ นี่เป็นหนึ่งในสิ่งที่ยากต่อการมองเห็นในโดเมนเวลา แต่มีความแตกต่างกันอย่างมากในโดเมนความถี่

คลื่นไซน์เป็นความถี่ "บริสุทธิ์" เดียว ตัวกรอง RC เป็นระบบเชิงเส้นที่ไม่สามารถบิดเบือนซึ่งหมายความว่ามันไม่สามารถสร้างความถี่ในเอาต์พุตที่ไม่ได้อยู่ในอินพุต เมื่อคุณใส่เพียงหนึ่งความถี่เอาท์พุทสามารถมีเพียงหนึ่งความถี่นั้น คำถามเดียวคือสิ่งที่แอมพลิจูดสัมพัทธ์และการเลื่อนเฟสจะมาจากอินพุตไปยังเอาต์พุต

สาเหตุที่คลื่นสี่เหลี่ยมไม่ได้ส่งผลให้เกิดคลื่นสี่เหลี่ยมออกมาเนื่องจากคลื่นสี่เหลี่ยมประกอบด้วยความถี่มากมาย แต่ละคนสามารถลดทอนและเปลี่ยนเฟสได้อย่างอิสระ เมื่อคุณเปลี่ยนค่าความสัมพันธ์สัมพัทธ์และเฟสของฮาร์โมนิคคุณจะได้รับสัญญาณการมองที่แตกต่างในโดเมนเวลา

คลื่นสี่เหลี่ยมสามารถถือได้ว่าเป็นการวางซ้อนของอนุกรมอนันต์ นี่คือฮาร์โมนิกส์แปลก ๆ (ทวีคูณทวีคูณของความถี่พื้นฐาน) แอมพลิจูดของฮาร์โมนิกเหล่านี้จะลดลงที่ความถี่สูงขึ้น

คุณสามารถส่งผ่านคลื่นสี่เหลี่ยมผ่านตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน RC หลายตัวต่อเนื่องกันโดยแต่ละอันมีความถี่การหมุนต่ำด้านล่างของความถี่คลื่นสี่เหลี่ยม หลังจากแต่ละตัวกรองผลลัพธ์จะดูเหมือนไซน์มากขึ้นเรื่อย ๆ นั่นเป็นเพราะตัวกรองดังกล่าวลดทอนความถี่สูงมากกว่าตัวกรองความถี่ต่ำ ซึ่งหมายความว่าฮาร์มอนิกของคลื่นสี่เหลี่ยมจะถูกลดทอนมากกว่าพื้นฐาน หากคุณทำสิ่งนี้มากพอเสียงประสานมีความกว้างเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับพื้นฐานซึ่งทั้งหมดที่คุณเห็นคือพื้นฐาน นั่นเป็นความถี่เดียวดังนั้นไซน์

ที่เพิ่ม

นี่ไม่ใช่วิธีที่ตัวกรอง RC จะตอบสนอง:

สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำ RC เมื่อความถี่อินพุทต่ำกว่า rolloff ผลลัพธ์ส่วนใหญ่จะเป็นไปตามอินพุต ที่เหนือความถี่ rolloff ผลลัพธ์คือส่วนสำคัญของอินพุต

ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันของความชันขาออกตามที่คุณแสดง ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับการข้ามอินพุตด้านบนหรือด้านล่างเอาต์พุตเนื่องจากเหตุการณ์นี้เกิดขึ้นอย่างราบรื่น คุณจะได้รับจุดเปลี่ยนในการส่งออก แต่เป็นโคกเรียบเนื่องจากอินพุตเข้าใกล้อย่างราบรื่นมาก่อนและทิ้งไว้อย่างราบรื่น

มันอาจจะเป็นคำแนะนำในการเขียนวนเพื่อจำลองสิ่งนี้เอง สิ่งที่คุณต้องทำในแต่ละขั้นตอนคือเปลี่ยนเอาท์พุตเพียงเล็กน้อยของความแตกต่างแบบฉับพลันของอินพุทลบด้วยเอาต์พุต แค่นั้นแหละ. จากนั้นก็โยนคลื่นไซน์เข้าไปที่มันและดูว่าเอาท์พุทตามมาอย่างราบรื่นเพื่อสร้างไซน์อื่นได้อย่างไรแม้ว่าจะอยู่ในเฟสและแอมพลิจูดต่ำ

โปรดจำไว้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าระหว่างแรงดันอินพุตและแรงดันตัวเก็บประจุ กราฟของคุณไม่ได้เป็นตัวแทนของสิ่งนี้

เมื่ออินพุตและตัวเก็บประจุอยู่ที่ 0 V และอินพุตเริ่มเพิ่มขึ้นแรงดันของตัวเก็บประจุควรเริ่มเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆเนื่องจากแรงดันอินพุต (และด้วยเหตุนี้ความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้า) ก็มีขนาดเล็ก

เมื่ออินพุตสูงสุดความต่างของแรงดันไฟฟ้าจะสูงสุดและที่นี่แรงดันตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้นเร็วที่สุด เมื่อแรงดันไฟฟ้าเริ่มลดลงอัตราการชาร์จของตัวเก็บประจุก็จะลดลงเช่นกัน หลังจากที่แรงดันไฟฟ้าทั้งสองได้พบกันแล้วความแตกต่างก็เล็กอีกครั้งเพื่อเริ่มต้นดังนั้นอัตราการไหลจึงมีขนาดเล็ก เมื่อปรากฎว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นกับคลื่นไซน์อื่น

กราฟด้านล่างถูกจำลอง (พร้อมสเปรดชีต) ตามกฎที่กล่าวข้างต้น ความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าระหว่างอินพุตและแรงดันตัวเก็บประจุนั้นมากที่สุดก่อนแรงดันไฟฟ้าสูงสุด

โปรดทราบว่ากราฟยังแสดงให้เห็นว่าแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุไม่กลับไปเป็นศูนย์ที่ $2\pi$แต่อยู่ด้านล่าง นี่คือความสอดคล้องกับแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุที่ถูกเปลี่ยนเฟสเมื่อเทียบกับอินพุทเป็นเพียงว่ามันต้องใช้เวลาพอสมควรในการเข้าถึงสถานะคงที่หลังจากแรงดันไฟฟ้าทั้งสองเริ่มต้นจากศูนย์

ในกราฟของคุณตัวเก็บประจุจะคายประจุเร็วที่สุดหลังจากแรงดันทั้งสองตอบสนอง แต่นั่นไม่ใช่ความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ด้วยอินพุตคลื่นสี่เหลี่ยมมันจะเป็นเพราะแรงดันไฟฟ้าอินพุตจะไม่เปลี่ยนแปลงอีกจนกว่า "ขั้นตอน" อื่นในคลื่นสี่เหลี่ยม สัญญาณไซน์เวฟมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา

คุณจะได้รับคลื่นไซน์จากคลื่นไซน์หากค่าคงที่เวลา RC ของคุณอนุญาตให้ตัวเก็บประจุชาร์จ / คายประจุในอัตราเดียวกันหรือเร็วกว่าเมื่อการเปลี่ยนแปลงรูปแบบของอินพุตอินพุท

รูปคลื่นสัญญาณขาออกของคุณจะล่าช้าโดยตัวเก็บประจุชาร์จและคายประจุเล็กน้อยหลังการเปลี่ยนแปลงรูปแบบของคลื่นอินพุตเรียกว่าเฟสล่าช้า

คุณจะพบทฤษฎีและคณิตศาสตร์มากมายบนอินเทอร์เน็ตหากคุณยังไม่มี

สำหรับฉันโดเมนเวลาที่นี่เป็นคำอธิบายที่มากขึ้น หากคุณดูกราฟแรกคุณจะเห็นสิ่งที่ปรากฏเป็นฟังก์ชันขั้นตอน (สำหรับครึ่งแรก) นั่นคือคุณใช้แรงดันไฟฟ้าทันทีจากนั้นให้คงที่ 1-exp(-x)ที่นี้หมายถึงว่าตัวเก็บประจุจะพยายามที่จะไปให้ถึงแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ตามกฎหมายของตัวเองที่นี่ของแบบฟอร์ม

ในทางกลับกันถ้าคุณใช้คลื่นไซน์ในช่วงครึ่งเวลาเดียวกันคุณจะไม่ได้แรงดันไฟฟ้าที่สูงขึ้นอีกต่อไปและมันจะไม่คงที่: มันจะเพิ่มขึ้นช้าลงและช้าลงจนกระทั่งถึงจุดสูงสุด จากนั้นมันจะลดลงเร็วขึ้นและเร็วขึ้นโดยสรุปรอบจุดสูงสุด ซึ่งหมายความว่าตัวเก็บประจุจะชาร์จครั้งแรกช้าลงและช้าลงจากนั้นปล่อยประจุเร็วขึ้นและเร็วขึ้น สิ่งที่คุณวาดคือผลลัพธ์ของ (อย่างน้อยที่สุด) ประจุต่อเนื่อง ไซน์จะปลดปล่อย

ถ้าช่วยได้ให้คิดถึงฟังก์ชั่นขั้นตอนเป็นผลรวมของ ทั้งหมด (คี่) นส์ในขณะที่ซายน์เป็นดีเพียงหนึ่งไซน์ เนื่องจากคุณRCเป็นตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำจึงจะส่งสัญญาณความถี่ต่ำเท่านั้นขณะที่ปฏิเสธสัญญาณที่สูงกว่า หากคุณคิดในแง่ของ$\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$มันเริ่มชัดเจนมากขึ้น