ทำไมตัวเลขซีรี่ส์ E ถึงต่างจากพลังของ 10

หมายเลข E-ชุดมีค่านิยมร่วมกันที่ใช้ในการต้านทาน ตัวอย่างเช่นค่า E6 คือ:

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

ที่คุณสามารถดูแต่ละคนเป็นเรื่องเกี่ยวกับออกจากกัน แต่ฉันสงสัยว่าทำไมพวกเขาไม่ใช่พลังของถึง 2 ตัว 10$10^\frac16$$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623 ไม่ควรปัดถึง 3.3 ไม่ว่าจะปัดขึ้นหรือลง และปัดเศษเป็นจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุด 4.6416 รอบเป็น 4.6

สิ่งนี้เกิดขึ้นในค่า E-series อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นพลังของถูกปัดเศษเป็นตัวเลขนัยสำคัญ 2 ตัวคือ:$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

ในขณะที่ค่า E12 คือ:

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

ตัวเลข 2.7, 3.3, 3.9, 4.7 และ 8.2 จาก E12 นั้นแตกต่างจากตัวเลขที่เกี่ยวข้องที่คำนวณข้างต้น

เหตุใดตัวเลขที่ต้องการในซีรี่ส์ E จึงแตกต่างจากกำลังของ 10 ที่ปัดเศษเป็นจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุด

ฉันสนุกกับคำถามของคุณจริง ๆ และเพิ่มขึ้นแน่นอน คำถามของคุณทำให้ฉันคิดถึงและอ่านเพิ่มเติมในหัวข้อ และฉันซาบซึ้งในสิ่งที่ฉันเรียนรู้จากกระบวนการมากและคุณกระตุ้นกระบวนการนั้นให้ฉัน ขอบคุณ!

บริบททางประวัติศาสตร์

ฉันจะไม่ย้อนกลับไปในสมัยบาบิโลนที่นี่ (อาจเป็นไปได้แนวคิดทั้งหมดกลับไปไกลกว่านั้น) แต่ฉันจะเริ่มประมาณหนึ่งศตวรรษก่อน

Charles Renard เสนอวิธีการบางประการในการจัดเรียงตัวเลขเพื่อแบ่ง (ทศนิยม) ช่วงเวลา เขามุ่งเน้นไปที่การแบ่งช่วงทศวรรษใน 5, 10, 20 และ 40 ขั้นตอนที่ลอการิทึมของแต่ละขั้นตอนค่าจะเป็นชุดเลขคณิต และสิ่งเหล่านี้กลายเป็นที่รู้จักในนาม R5, R10, R20 และ R40 แน่นอนมีตัวเลือกอื่น ๆ อีกมากมายที่เราสามารถทำได้ แต่นั่นเป็นของเขาในเวลานั้น

เห็นได้ชัดว่าช่วงทศวรรษสามารถแบ่งได้หลายวิธี (และนอกจากนี้คุณไม่จำเป็นต้องมุ่งเน้นไปที่ช่วงทศวรรษเช่นกัน) แนวคิดการขยายที่ฉันเห็นว่าใช้ระบบเลข Renard ของ R10 / 3, R20 / 3 และ R40 / 3 สิ่งเหล่านี้ถูกตีความว่าหมายความว่าคุณจะต้องพึ่งพาแนวทางทศวรรษ R10, R20 และ R40 แต่จะก้าวไปสู่ค่านิยมทีละสามค่า ตัวอย่างเช่น R20 / 3 หมายถึงการพัฒนาตัวเลขตาม R20 แต่เพื่อเลือกเฉพาะทุกเทอม 3: , , , , ,และ$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$79 พวกเขายังแนะนำว่าหากคุณกำลังมองหาขั้นตอนที่ดีเพียงระหว่างและคุณสามารถใช้เพียงไม่กี่ชุดแรก: 10, 14, 20, 28 และ 40$10$$40$

หากคุณต้องการที่จะอ่านต่อไปข้างต้นและอื่น ๆ อีกมากมายสามารถพบได้ในเอกสารที่เรียกว่าเทคนิค NBS หมายเหตุ 990 (1978) (สำนักงานมาตรฐานแห่งชาติ [NBS] ปัจจุบันเป็น NIST)

ในขณะเดียวกันหลังจาก WW II มีการผลักดันที่แข็งแกร่งไปยังชิ้นส่วนที่ได้มาตรฐาน ดังนั้นกลุ่มต่าง ๆ ในหลาย ๆ ครั้งจึงทำงานหนักในการหาค่ามาตรฐาน "การหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง" เพื่อช่วยในการผลิตเครื่องมือวัดจำนวนฟันบนเฟืองและ ... เอาล่ะทุกอย่างส่วนใหญ่

อ่านE Series ของเบอร์ที่ต้องการและจดบันทึกเอกสารที่เกี่ยวข้องและประวัติ อย่างไรก็ตามเอกสารที่อ้างถึงในหน้า Wikipedia นั้นไม่ครอบคลุมถึงวิธีการเลือกหมายเลขที่ต้องการเหล่านั้น ด้วยเหตุนี้จึงมี"ISO 497: 1973 คู่มือการเลือกชุดของตัวเลขที่ต้องการและชุดที่มีค่าที่ปัดเศษของตัวเลขที่ต้องการ" และ"ISO 17: 1973 คู่มือการใช้หมายเลขที่ต้องการและชุดของหมายเลขที่ต้องการ" ฉันไม่สามารถเข้าถึงเอกสารเหล่านั้นได้ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถอ่านได้แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าโดยเฉพาะ ISO 497: 1973 ดูเหมือนจะเป็นสถานที่ที่ดี

E-Series (เรขาคณิต)

ฉันยังไม่พบข้อมูลเฉพาะเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่แม่นยำที่นำมาใช้เมื่อหลายสิบปีก่อนสำหรับคำถามที่คุณถาม แนวคิดของ "ตัวเลขการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง" ไม่ใช่ความคิดที่ยาก แต่กระบวนการที่แน่นอนที่นำมาใช้นั้นเกินความสามารถของฉันในการเป็นวิศวกรรมย้อนกลับในขณะนี้ และฉันไม่สามารถเปิดเผยเอกสารทางประวัติศาสตร์ที่เปิดเผยได้ องค์ประกอบบางอย่างสามารถนำมาให้แสงโดยมีเอกสารเต็มรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกสุดท้ายของพวกเขา และฉันยังไม่พบเอกสารเหล่านั้น แต่ฉันมั่นใจว่าฉันสามารถหาวิธีที่จะเป็นกระบวนการสำหรับคำถามตัวต้านทาน

หนึ่งในสิ่งที่กล่าวถึงใน NBS Pub 990 คือข้อเท็จจริงที่ว่าความแตกต่างและผลรวมของตัวเลขที่ต้องการไม่ควรเป็นตัวเลขที่ต้องการ นี่คือความพยายามที่จะให้ความคุ้มครองสำหรับค่าอื่น ๆ ในช่วงทศวรรษเมื่อค่าที่ชัดเจนไม่สามารถตอบสนองความต้องการ (โดยใช้สองค่าในการจัดเรียงผลรวมหรือความแตกต่าง)

โปรดทราบว่าคำถามครอบคลุมนี้มีความสำคัญมากกว่าสำหรับซีรี่ส์เช่น E3 และ E6 และแทบจะไม่สำคัญเลยสำหรับ E24 เช่นซึ่งมีค่าแทรกแซงโดยตรงมากมาย โดยที่ในใจต่อไปนี้เป็นความคิดของฉันเกี่ยวกับความคิดของพวกเขา บางทีมันอาจจะไม่หลงทางไกลเกินไปจากการใช้เหตุผลที่แท้จริงสำหรับกระบวนการของพวกเขาในการ "หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง" และตัดสินใจขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับค่านิยมที่พวกเขาเลือกใช้

เหตุผลของฉัน

: มีความสุขมากแผ่นง่ายต่อการดูที่สรุปค่า E-series สำหรับตัวต้านทานเป็นVishay E-Series

นี่คือภาพของฉันของค่า E-series สองหลักซึ่งรวมถึงค่าที่คำนวณได้เช่นกัน:

นี่คือกระบวนการของฉันตามข้างต้นซึ่งฉันเชื่อว่าอย่างน้อยก็อาจคล้ายกับเหตุผลที่ใช้มาหลายปีแล้ว:

1. แนวคิดเรื่องความครอบคลุมเป็นสิ่งสำคัญที่สุดสำหรับ E3 และสำคัญน้อยที่สุดสำหรับ E24 การมองอย่างรวดเร็วที่ E3 แนะนำปัญหาเกี่ยวกับค่าที่ปัดเศษเป็น 10, 22, และ 46 พวกเขาทั้งหมดเป็นตัวเลขและไม่มีวิธีที่เป็นไปได้ในการเขียนตัวเลขคี่โดยใช้ตัวเลขคู่ ดังนั้นหนึ่งในตัวเลขเหล่านี้ต้องเปลี่ยน พวกเขาไม่สามารถเปลี่ยน 10 และสำหรับการเปลี่ยนหนึ่งโอกาสที่เหลืออยู่สองอย่างเท่านั้นคือ: (1) 10, 22, 47; หรือ (2) 10, 23, 46 แต่ตัวเลือก (2) มีปัญหา: ความแตกต่างระหว่าง 46 และ 23 คือ 23 ซึ่งเป็นตัวเลขในลำดับ และนั่นก็เพียงพอแล้วที่จะกำจัดตัวเลือก (2) ตัวเลือกนี้เหลือเพียงตัวเลือก (1) 10, 22 และ [47] ดังนั้นนี่จึงกำหนด E3 (ฉันจะใช้ [] เพื่อล้อมรอบค่าลำดับที่แก้ไขและ <> เพื่อล้อมค่าที่ต้องรักษาไว้จากลำดับก่อนหน้า)
2. สำหรับ E6 นั้นจะต้องรักษาตัวเลือกค่าของ E3 ไว้โดยแทรกค่าของมันเองในระหว่างนั้น ตามลำดับ E6 นั้นคือ <10>, 15, <22>, 32, [47] และ 68 อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่าง 32 และ 22 คือ 10 และนี่คือหนึ่งในค่าที่มีอยู่แล้วในลำดับ นอกจากนี้ 47 ลบ 32 เป็น 15 อีกครั้งมีส่วนเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ 32 ปัญหา ทั้ง 22 และ 47 ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ (สืบทอดมา) ดังนั้นตัวเลือกที่ชัดเจน (และเท่านั้น) คือการปรับลำดับ E6 เป็น <10>, 15, <22>, [33], และ 47 ความแตกต่างและมูลค่ารวมตอนนี้ให้ความคุ้มครองเช่นกัน
3. สำหรับ E12 นั้นจะต้องรักษาตัวเลือกค่าของ E6 โดยแทรกค่าของมันเอง ตามลำดับ E12 นั้นคือ <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> และ 83 หมายเลข 83 มีปัญหาอยู่แล้ว ตั้งแต่ 83 ลบ 68 คือ 15 และนั่นอยู่ในลำดับแล้ว 82 เป็นทางเลือกที่ใกล้เคียงที่สุด นอกจากนี้ช่วงระหว่าง 22 และ 26 คือ 4 ในขณะที่ช่วงระหว่าง 26 และ 33 คือ 7 ช่วงครอบคลุมควรเพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อ สถานการณ์นี้ร้ายแรงและมีเพียงตัวเลือกเดียวคือปรับ 26 เป็นตัวเลือกใกล้เคียงที่สุดถัดไป 27 ตอนนี้ลำดับคือ <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> และ [82] แต่เรามีปัญหากับ 38 อีกครั้งด้วยช่วงก่อนหน้าของ 5 และช่วงต่อไปนี้ 9 อีกครั้งการแก้ไขเพียงอย่างเดียวสำหรับเรื่องนี้คือการปรับ 38 เป็นตัวเลือกถัดไปที่ใกล้ที่สุด 39
4. E24 ต้องผ่านกระบวนการที่คล้ายกัน มันเริ่มออกในนามในนาม: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] และ 91 ตอนนี้ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ตรรกะที่ฉันใช้ก่อนหน้านี้และได้รับรอบสุดท้าย ลำดับ (ไม่ปล่อย <> แต่ปล่อยให้ตัวบ่งชี้ []): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36] ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82] และ 91

ฉันคิดว่าคุณจะเห็นด้วยกับกระบวนการนี้มีเหตุผลและนำไปสู่สิ่งที่เราเห็นในวันนี้

(ฉันไม่ได้ผ่านตรรกะที่ใช้กับค่า E-series 3 หลักทั้งหมด: E48, E96 และ E192 แต่ฉันคิดว่ามีข้างต้นเพียงพอแล้วและฉันเชื่อว่ามันจะทะลักออกมาในทำนองเดียวกันหากคุณพบสิ่งที่แตกต่างกัน ฉันยินดีที่จะตรวจสอบเช่นกัน)

กระบวนการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองขั้นสุดท้ายไปสู่หมายเลขที่ต้องการจากนั้นมีลักษณะดังนี้:

ด้านบนคุณสามารถดูขั้นตอนที่เกี่ยวข้องและสถานที่ที่มีการเปลี่ยนแปลงและวิธีการที่จะดำเนินการไปข้างหน้า (อ่านจากขวาไปซ้ายแน่นอน)

หมายเหตุ

• ผลรวมหรือความแตกต่างของตัวเลขที่ต้องการมักจะหลีกเลี่ยงการเป็นหมายเลขที่ต้องการหากเป็นไปได้ สิ่งนี้จำเป็นเพื่อให้ครอบคลุมมากที่สุด
• ผลิตภัณฑ์หรือความฉลาดทางหรือกำลังบวกหรือลบสำคัญของตัวเลขที่ต้องการจะเป็นจำนวนที่ต้องการ
• การเพิ่มจำนวนที่ต้องการในซีรีย์ E12 จะสร้างมูลค่าในซีรีย์ E6 ในทำนองเดียวกันการยกกำลังสองจำนวนที่ต้องการในซีรีย์ E24 จะสร้างมูลค่าในซีรีย์ E12 เป็นต้น
• การหาสแควร์รูทของตัวเลขที่ต้องการในซีรีย์ E12 จะสร้างค่ากลางในซีรีย์ E24 ที่ไม่ได้อยู่ในซีรีย์ E12 ในทำนองเดียวกันการนำรากที่สองของหมายเลขที่ต้องการในซีรี่ส์ E6 สร้างค่ากลางในซีรีย์ E12 ที่ไม่ได้มีอยู่ในซีรีย์ E6 เป็นต้น

ข้างต้นเป็นจริงเมื่อใช้ค่าตามทฤษฎีมากกว่าค่าที่ต้องการ (ค่าที่ต้องการได้รับการปรับดังนั้นจะมีการเบี่ยงเบนบางอย่างเนื่องจากข้อเท็จจริงนั้นโดยใช้ค่าที่ต้องการแทนค่าที่แน่นอน)

คำถามที่น่าสนใจที่ทำให้ฉันขุดและเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของปัญหาและเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังตัวเลขที่ต้องการซึ่งฉันไม่เคยถูกจับกุมมาก่อน

ดังนั้นขอบคุณ!